廣西壯族自治區(qū)南寧市物資學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市物資學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=，則a，b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．4.設(shè)等差數(shù)列滿足，則m的值為

（

）A．

B．

C．

D．26參考答案：C5.sin(－660°)=（

）A. B. C. D.參考答案：D.本題選擇D選項(xiàng).6.（4分）下列說法錯誤的是（） A． y=x4+x2是偶函數(shù) B． 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 C． y=x3+x2是奇函數(shù) D． 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性．專題： 綜合題．分析： 利用偶函數(shù)的定義判斷出A對；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得到B，D正確．解答： 偶函數(shù)的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱所以B，D是正確的對于A將x換為﹣x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點(diǎn)評： 本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對稱性．7.函數(shù)過定點(diǎn)(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)參考答案：C略8.同時具有以下性質(zhì)：“①

最小正周期是

；②

圖象關(guān)于直線x＝

對稱；③

在[－，]上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）

A.y＝sin()

B.y＝cos(2x＋)

C.y＝sin(2x－)

D.y＝cos(2x－)

參考答案：C9.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)為偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，，則當(dāng)時，=（

）ks5u

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最大值為_______.參考答案：略12.已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是________參考答案：13.通過觀察所給兩等式的規(guī)律，①②請你寫出一個（包含上面兩命題）一般性的命題：

．參考答案：14.口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_________

。參考答案：0.32略15.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮16.已知點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：17.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求的值：（2）若，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)計(jì)算，，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)槭卿J角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因?yàn)?，所以，且，所以，，可得：，且，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用.19.（本題滿分12分）旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過35人，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人，那么當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票為元，依題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；設(shè)利潤為，

…6分當(dāng)時，，當(dāng)時，

，又當(dāng)時，，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時，旅行社可獲得最大利潤元?！?2分20.（15分）已知是定義域?yàn)镽且恒不為零的函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)x,y都滿足：。（1）求的值；（2）設(shè)當(dāng)x<0時，都有

，判斷函數(shù)在()上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：解析：（1）令，則有，

2分或，4分因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽且恒不為零的函數(shù)，所以

5分（2）設(shè)，則，7分又對任意的實(shí)數(shù)，

，所以

10分=

14分所以，在實(shí)數(shù)域上是減函數(shù)。

15分21.已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性.（2）判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明.（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?1,1）……2分因?yàn)?，所以為奇函?shù)……4分（2）為減函數(shù)。證明如下：任取兩個實(shí)數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)…………8分（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）………………12分22.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小