安徽省亳州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省亳州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若有點(diǎn)和，點(diǎn)分有向線段的比，則的坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.化簡(jiǎn)=

（

）A．

B． C． D．參考答案：A3.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C

解析：選項(xiàng)A中的而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B中的而有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D6.若二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D7.函數(shù)的大致圖像是（）

A

B

C

D參考答案：C8.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），排除選項(xiàng)CD，再利用當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值小于1的特點(diǎn)，排除A，從而選B【解答】解：令x=0，則=1，即圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)，排除C、D；令x=1，則=＜1，故排除A故選B9.若函數(shù)是奇函數(shù)，則＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１參考答案：A略10.已知是等比數(shù)列，則公比q=（

）A. B.-2 C.2 D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)在直線上，則的最小值是__________。參考答案：812.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，則A=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，從而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案為120°．13.若則y=的最小值為

▲

.參考答案：14.已知函數(shù).若時(shí),恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：

或15.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3﹣x），則函數(shù)f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜3}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.若向量，，則=

．參考答案：

17.若cos（﹣θ）=，則cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；(2)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．…..3分

（2）因?yàn)?，所以函?shù)在上是增函數(shù)．

…..6分（3）原不等式化為

…..7分

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增．

故有，即解得因此，不等式的解集為

…………..10分

略19.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)． 【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)x的范圍判斷sin（）的符號(hào)，使用差角公式計(jì)算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題． 20.已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅲ）若方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，由線段的中點(diǎn)公式解出x0和y0的解析式，代入函數(shù)y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化為2x2﹣|x﹣1|≤0，分類討論，去掉絕對(duì)值，求出不等式的解集．（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，分類討論，結(jié)合方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，且，即x0=﹣x，y0=﹣y，∵點(diǎn)Q（x0，y0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0當(dāng)x≥1時(shí)，2x2﹣x+1≤0，此時(shí)不等式無(wú)解．當(dāng)x＜1時(shí)，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，①當(dāng)λ=﹣1時(shí)，h（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，h（x）=0，x=﹣，符合題意；②當(dāng)λ≠﹣1時(shí)，或，另需驗(yàn)證h（﹣1）=0或h（1）=0的情況∴得到λ≥2或﹣1＜λ≤或λ＜﹣1．綜上所述，λ≤或λ≥2．21.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）將已知等式sinα﹣cosα=①兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期