安徽省阜陽市新城中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

安徽省阜陽市新城中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝-2x上，則sin2θ＝()A．－

B．

C．－或

D．參考答案：A2.設(shè)集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，則AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)參考答案：D【知識點】集合及其運算A1由題意得A={0,1,2}，則AB={0，1，2，3)?！舅悸伏c撥】根據(jù)題意先求出A，再求出并集。3.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是 A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題 C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B略5.在四邊形ABCD中，M為BD上靠近D的三等分點，且滿足=x+y，則實數(shù)x，y的值分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，根據(jù)向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義便有，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出x，y的值，從而找出正確選項．【解答】解：如圖，=；又；∴．故選：A．【點評】考查向量加法、減法，以及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，平面向量基本定理．6.若向量、滿足||=|2+|=2，則在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】對條件式子兩邊平方，用||表示出的夾角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，設(shè)的夾角為θ，則||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影為||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故選：B．7.在極坐標系中，圓ρ=﹣2sinθ的圓心的極坐標系是(

)A． B． C．（1，0） D．（1，π）參考答案：B【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．【分析】先在極坐標方程ρ=﹣2sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標系，再利用直角坐標方程求解即可．【解答】解：將方程ρ=﹣2sinθ兩邊都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標方程為x2+y2+2y=0．圓心的坐標（0，﹣1）．∴圓心的極坐標故選B．【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置．8.已知集合M＝，N＝，則＝（A）（－4,1］（B）［1,4］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）參考答案：A9.設(shè)∈R．則“”是“為偶函數(shù)”的

A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.i為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（

）A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為4，∠ABC=90o，AB=BC=，點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，則四棱錐B--APQC的體積為

。參考答案：略12.定義在上的函數(shù)滿足，則等于

.

參考答案：-313.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，則f（x）=

．參考答案：x2﹣4x+3【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用待定系數(shù)法能求出f（x）．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，∴，解得b=﹣4，c=3，∴f（x）=x2﹣4x+3．故答案為：x2﹣4x+3．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．14.函數(shù)f（x）=cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函數(shù)，則φ的值為．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的奇偶性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函數(shù)，可得φ=kπ+，k∈Z．k=0滿足題意．所以φ的值為：．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．15.若的內(nèi)角所對的邊滿足，且，則的最小值為________ks5u參考答案：略16.若變量x，y滿足，則x2+y2的最小值是．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，目標函數(shù)z=x2+y2是可行域中的點（0，﹣1）到原點的距離的平方，利用線性規(guī)劃進行求解．【解答】解：變量x，y滿足，如圖，作出可行域，x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點A（0，﹣1）到原點的距離的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案為：1．17.在直角坐標平面內(nèi)，由直線，，和拋物線所圍成的平面區(qū)域的面積是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞．（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．參考答案：略19.（本小題滿分13分）如圖，在M城周邊已有兩條公路在O點處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路上分別選擇P，Q兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過M城，已知MOQ=30°，設(shè)（I）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；（II）試確定點P、Q的位置，使的面積蛤小.參考答案：20.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B．（1）若，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若為與的等比中項，其中，求直線l的斜率．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）根據(jù)直線方程的點斜式可得直線的普通方程，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標方程；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義以及等比中項列式可解得．【詳解】（1）因為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.消可得直線的普通方程為.因為曲線的極坐標方程可化為，所以曲線的直角坐標方程為.（2）設(shè)直線上兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將代入曲線的直角坐標方程可得，化簡得，因為，，所以，解得.因為即，可知，解得，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查了直線參數(shù)方程t的幾何意義和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬中檔題．21.（本小題滿分分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（2）若

，

恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）

………2分因為在處切線與軸平行，即在切線斜率為即，∴．

………5分（2），令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，（i）當即時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而

………8分（ii）當即時，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對于在處取最小值，，又，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，綜上所述，．

………12分22.已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對任意均有求a的取值范圍.注：e=2.71828…為自然對