浙江省溫州市上塘城關中學高一數(shù)學理月考試題含解析

浙江省溫州市上塘城關中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A、B、C所對的，若，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關系可得sinB，代入三角形的面積公式計算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，則c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面積S=acsinB=，故選：B．【點評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應用，屬基礎題．3.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z參考答案：D【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個零點為（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），將點（，0）帶入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，單點遞減（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故選D4.已知兩點A（﹣2，0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是（）A．2x+y=0B．2x﹣y+4=0C．x+2y﹣3=0D．x﹣2y+5=0參考答案：C略5.若tan=3，則的值等于A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D試題分析：原式=6.已知向量其中，若則（

）

A．9 B． C． D．1參考答案：C略7.下列關系式中正確的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°參考答案：C略8.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象為折線ABC，設f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n∈N*，則函數(shù)y＝f4(x)的圖象為(

)

參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．10.二項式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項是（）A．21 B．35 C．56 D．28參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】二項式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等差數(shù)列，可得2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通項公式即可得出．【解答】解：∵二項式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等差數(shù)列，∴2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．∴的通項公式為：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．∴展開式中的常數(shù)項是=35．故選：B．【點評】本題考查了二項式定理的應用、方程的思想方法、等差數(shù)列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角α的終邊經過點，且,則__________.參考答案：或1

12.經過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略13.化簡_____．參考答案：【分析】利用對數(shù)的運算性質和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對數(shù)的運算性質得，原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，涉及對數(shù)運算性質和換底公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

14.設內角的對邊分別為，若，則角的大小為

參考答案：試題分析：根據(jù)，利用輔助角公式，可求B的值，根據(jù)，，利用正弦定理，即可求得的值?？键c：解三角形15.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則________．參考答案：10【分析】由等差數(shù)列求和的性質可得，求得，再利用性質可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，熟悉其性質是解題的關鍵，屬于基礎題.16.如圖是一個柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S==，高h=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：317.=_______________________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函數(shù)的圖象過點（2，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過點（2，1）求出實數(shù)a；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性列出不等式組，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象過點（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴l(xiāng)og2（m2﹣m）＜2，該不等式等價為：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以實數(shù)m的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，2）．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，涉及函數(shù)的單調性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．19.以一年為一個周期調查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設某商店每月購進這種商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.參考答案：解析：由條件可得：出廠價格函數(shù)為,

銷售價格函數(shù)為則利潤函數(shù)為:所以，當時，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.20.已知函數(shù)（其中ω＞0）（I）求函數(shù)f（x）的值域；（II）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)f（x）的值域；（II）對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個不同的交點，確定函數(shù)的周期，再確定ω的值，然后求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調增區(qū)間．【解答】解：（I）解：==由，得可知函數(shù)f（x）的值域為[﹣3，1]．（II）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質可知，y=f（x）的周期為π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得．B1所以y=f（x）的單調增區(qū)間為21.為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內部有一文物保護區(qū)不能占用，經測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．（1）求直線EF的方程(4分)．（2）應如何設計才能使草坪的占地面積最大？(10分)

參考答案：22.（10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）當m=2時，求A∪B，A∩B；（2）若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）當m=2時，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}，利用