2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第53講圓錐曲線的綜合應(yīng)用-證明探究性問(wèn)題學(xué)生版

《圓錐曲線的綜合應(yīng)用——證明、探究性問(wèn)題》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，過(guò)F1的直線l與y軸相交于點(diǎn)M，與C的右支相交于點(diǎn)P，且M為線段PF1的中點(diǎn)，若C的漸近線上存在一點(diǎn)N，使得，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．2．已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)m，n，p，q，有如下結(jié)論成立：若，則有成立，現(xiàn)已知橢圓＝1上存在一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，在△PF1F2中，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝75°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．以雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A為圓心作半徑為a的圓，此圓與漸近線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O及另一點(diǎn)B，且存在直線y＝kx使得B點(diǎn)和右焦點(diǎn)F關(guān)于此直線對(duì)稱，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．34．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣＝1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|＝4|PF2|，且∠F1PF2＝60°，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足a|PF1|＝c|PF2|，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則存在橫坐標(biāo)x＞2的點(diǎn)A、B、C有（）A．0個(gè) B．2個(gè) C．有限個(gè)，但多于2個(gè) D．無(wú)限多個(gè)7．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2＝16ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，若在雙曲線E的漸近線上存在點(diǎn)P，使得AP⊥FP，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（）A． B．（1，2） C． D．（2，+∞）8．已知橢圓C1：＝1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2＝，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（多選）已知曲線C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)k＝8時(shí)，曲線C為橢圓，其焦距為4 B．當(dāng)k＝2時(shí)，曲線C為雙曲線，其離心率為 C．存在實(shí)數(shù)k使得曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 D．當(dāng)k＝﹣3時(shí)，曲線C為雙曲線，其漸近線與圓（x﹣4）2+y2＝9相切10．（多選）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則關(guān)于該雙曲線的下列結(jié)論正確的是（）A．漸近線方程為4x±3y＝0 B．漸近線方程為3x±4y＝0 C．離心率為 D．離心率為11．設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則＝．12．設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的其中一條漸近線交于點(diǎn)P（不同于O），若雙曲線C右支上存在點(diǎn)M滿足＝，則雙曲線C的離心率為．13．已知橢圓W：的右焦點(diǎn)為，且離心率為，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓W上，直線AB，BC，AC的斜率存在且均不為0，記它們的斜率分別為k1，k2，k3，設(shè)AB，BC，AC的中點(diǎn)分別為M，N，P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM，ON，OP的斜率之和為，則＝．14．已知橢圓G：左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2，點(diǎn)P在橢圓C上，且滿足|PF1|+|PF2|＝|PB1|+|PB2|，當(dāng)m變化時(shí)，給出下列四個(gè)命題：①點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱；②存在m使得橢圓C上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)；③|OP|的最小值為2；④|OP|最大值為，其中正確命題的序號(hào)是．15．已知AB、CD是中心為點(diǎn)O的橢圓的兩條相交弦，交點(diǎn)為P，兩弦AB、CD與橢圓長(zhǎng)軸的夾角分別為∠1、∠2，且∠1＝∠2，求證：|PA|?|PB|＝|PC|?|PD|．16．已知橢圓C：，A，B分別為橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，M為直線x＝2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，連接AM交橢圓于P點(diǎn)．（1）求證：為定值；（2）是否存在x軸上的定點(diǎn)Q使得以MP為直徑的圓恒通過(guò)MQ與BP的交點(diǎn)．17．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（2，2），直線AD，BD交于D，且它們的斜率滿足：kAD﹣kBD＝﹣2．（1）求點(diǎn)D的軌跡C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線1交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，直線OP與OQ分別交直線y＝﹣1于點(diǎn)M，N，是否存在常數(shù)λ，使S△OPQ＝λS△OMN，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．18．過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線與拋物線C：x2＝4y相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求的值．（2）A，B在直線y＝﹣2上的射影分別為A1，B1，線段A1B1的中點(diǎn)為Q，求證：BQ∥PA1．19．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線方程為y2＝2px（p＞0）．（1）若直線y＝﹣x+1與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且MN＝2，求拋物線的方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)Q（0，t）（t≠0）交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，如圖，設(shè)＝m，＝n，求證：m+n為定值．20．已知定點(diǎn)S（﹣2，0），T（2，0），動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線SP、TP的斜率之積為﹣．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在斜率為直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且Q（，0）恰是△BMN的重心？若存在，求l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．21．設(shè)F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)定點(diǎn)，同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：（1）；（2）；（3）在方向上的投影為．（Ⅰ）求橢圓的離心率及橢圓方程；（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F1的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以線段AB為直徑的圓與y相切，若存在，求出此時(shí)直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且過(guò)點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△AF1B的周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）我們知道拋物線有性質(zhì)：“過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F的弦AB滿足．”那么對(duì)于橢圓E，問(wèn)否存在實(shí)數(shù)λ，使得|AF2|+|BF2|＝λ|AF2|?|BF2|成立，若存在求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[B組]—強(qiáng)基必備1．已知橢圓E：＝1（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，直線l：y＝kx+m交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M．（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)△AOB的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且4k2﹣4m2+3≠0時(shí)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)C，D，使得當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MC|+|MD|為定值？若存在，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，橢圓C1：（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2＝b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，橢圓C1右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O