湖南省張家界市市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省張家界市市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系是A.相交

B.相切

C.相離

D.不能確定參考答案：A2.拋物線y＝2ax2(a≠0)的焦點(diǎn)是(

)

A.(，0) B.(，0)或(－，0)C.(0，) D.(0，)或(0，－)參考答案：C3.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間上是增函數(shù)，設(shè)a=f（﹣25），b=f（11），c=f（80），則a，b，c的大小關(guān)系是(

) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x）可變形為f（x﹣8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，再由f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x﹣4﹣4）=﹣f（x﹣4）=f（x），∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），而由f（x﹣4）=﹣f（x）得f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，同時考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵：把要比較的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值進(jìn)行比較．4.已知集合，則=

（

）A. B. C. D.參考答案：C5.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A.B.C.D.參考答案：【知識點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．G4G5【答案解析】D

解析：A選項(xiàng)可能有，B選項(xiàng)也可能有，C選項(xiàng)兩平面可能相交，故選D.【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷即可．6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，則f（c）=（）A．122 B．5 C．26 D．121參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解g（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，得到c，即可求解f（c）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，的對稱軸為：x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），開口向上；過（0，2）函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，可知g（x）=ax2+bx+c，的對稱軸為：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）開口向下．（0，2）關(guān)于（2，0）的對稱點(diǎn)為：（4，﹣2）．可得，解得，f（﹣1）=（﹣1）2+2+2=5．故選：B．7.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.8.如圖，已知在四棱錐中，底面是菱形,底面，，則四棱錐的體積的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，所以高,底面積為,所以四棱錐的體積為，因?yàn)?，所以，，即，所以體積的取值范圍是，選A.9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1＜0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可判斷出；C．利用命題與逆否命題之間的關(guān)系即可判斷出；D．利用命題的否定即可判斷出．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，不正確；C．命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題為真命題，正確；D．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確．綜上可得：只有C正確．故選：C．10.已知全集（

）A．{0}

B．{2}

C．{0，1，2}

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則

．參考答案：

30°12.若隨機(jī)變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=．參考答案：0.8413【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ～N（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（2，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案為：0.841313.設(shè)…，則…＝

．

參考答案：略14.設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為

．參考答案：略15.如圖，已知圖中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=，AF=2BF．若CE與圓相切，且CE=，則BE=

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：由相交弦定理得DF?FC=AF?BF，由此解得AF=2，BF=1，AB=3，由切割線定理得CE2=BE?AE，由此能求出BE的長．解答： 解：∵兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，∴DF?FC=AF?BF，∵DF=CF=，AF=2BF，∴2BF2=2，解得AF=2，BF=1，AB=3，∵CE與圓相切，且CE=，∴CE2=BE?AE，∴（）2=BE（3+BE），解得BE=，或BE=﹣（舍）．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要注意相交弦定理和切割線定理的合理運(yùn)用．16.已知，若，則sin（α﹣β）的值為．參考答案：略17.（13）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，，面積，則b等于

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）寫出函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)x＞0時，是否存實(shí)數(shù)a，使v=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，若存在，求α的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=是奇函數(shù)；當(dāng)a≠0時，函數(shù)f（x）=（x∈R），是非奇非偶函數(shù)．（2）若y=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，則＜，化簡得a＜+x恒成立，在求函數(shù)的最值．解答：（1）因?yàn)閥=f（x）的定義域?yàn)镽，所以：當(dāng)a=0時，f（x）=是奇函數(shù)；

當(dāng)a≠0時，函數(shù)f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x＞0時，若y=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，則＜，化簡得a＜+x恒成立，因?yàn)閤＞0，∴即，所以，當(dāng)a＜4時，y=f（x）的圖象都在函數(shù)g（x）=圖象的下方．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，同時考查函數(shù)恒成立的問題，主要進(jìn)行函數(shù)式子的恒等轉(zhuǎn)化．19.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值．參考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

由正弦定理得，.

(2)∵S△ABC=acsinB=4，

∴，

∴c=5.

由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零點(diǎn)x0，求a的取值范圍；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），設(shè)g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求證：g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x1，且對（Ⅱ）中的x0，滿足x0+x1＞1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】解法一：（Ⅰ）當(dāng)a=4時，化簡函數(shù)的解析式，求出定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極值即可．（Ⅱ）利用，通過導(dǎo)函數(shù)為0，構(gòu)造新函數(shù)，通過分類討論求解即可．（Ⅲ）設(shè)t=1﹣x，則t∈（0，1），得到p（t），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）內(nèi)有唯一的解x0，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，然后求解證明．解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）求出，通過f′（x）=0，推出，設(shè)，則m∈（1，+∞），問題轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù)的圖象在（1，+∞）恰有一個交點(diǎn)問題．求解證明即可．（Ⅲ）同解法一．【解答】滿分（14分）．解法一：（Ⅰ）當(dāng)a=4時，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗故函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，…（3分）f（x）有極小值，無極大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，設(shè)h（x）=2ax2+2x﹣1．則f′（x）在（0，1）有唯一的零點(diǎn)x0等價于h（x）在（0，1）有唯一的零點(diǎn)x0當(dāng)a=0時，方程的解為，滿足題意；…（5分）當(dāng)a＞0時，由函數(shù)h（x）圖象的對稱軸，函數(shù)h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以滿足題意；…（6分）當(dāng)a＜0，△=0時，，此時方程的解為x=1，不符合題意；當(dāng)a＜0，△≠0時，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）綜上，．…（8分）（說明：△=0未討論扣1分）（Ⅲ）設(shè)t=1﹣x，則t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）內(nèi)有唯一的解x0，且當(dāng)t∈（0，x0）時，p′（t）＜0，p（t）單調(diào)遞減；t∈（x0，1）時，p′（t）＞0，p（t）單調(diào)遞增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），則p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，從而當(dāng)t∈（0，x0）時，p（t）必存在唯一的零點(diǎn)t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，從而函數(shù)g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x1，滿足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．…（5分）設(shè)，則m∈（1，+∞），，…（6分）問題轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù)的圖象在（1，+∞）恰有一個交點(diǎn)問題．又當(dāng)m∈（1，+∞）時，h（m）單調(diào)遞增，…（7分）故直線y=a與函數(shù)h（m）的圖象恰有一個交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（說明：第（Ⅲ）問判斷零點(diǎn)存在時，利用t→0時，p（t）→+∞進(jìn)行證明，扣1分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合