安徽省亳州市王市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省亳州市王市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=1+3i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A解：由z（2+i）=1+3i，得，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（1，1），位于第一象限．故選：A．【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．2.已知四邊形ABCD是橢圓+y2=1的內(nèi)接菱形，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓方程是(

)A．x2+y2= B．（x﹣1）2+y2= C．x2+y2= D．x2+y2=參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，求出原點到菱形邊的距離得答案．【解答】解：如圖，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），∴CD所在直線方程為，即x+2y﹣2=0，原點O到直線x+2y﹣2=0的距離為d=，即四邊形ABCD的內(nèi)切圓的半徑為．∴四邊形ABCD的內(nèi)切圓方程是．故選：C．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，則A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．?參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A與B中x的范圍，確定出A與B，找出A與B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，則A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.三角形的三邊長分別為4、6、8，則此三角形為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不存在參考答案：C5.設(shè)=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則|a﹣bi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】求出a，b的值，求出|a﹣bi|的值即可．【解答】解：==+i=a+bi，故a﹣bi=﹣i，|a﹣bi|==，故選：D．6.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為

()A.

B.－

C.

D.－參考答案：B7.設(shè)a,β是兩個不同的平面,l是一條直線，以下命題正確的是A.若M

B.若,則C.若，則

D.若，則參考答案：C8.閱讀下列程序：如果輸入x=-2π，則輸出結(jié)果y為(

)

A．3+π

B．3-π

C．-5π

D．π-5參考答案：B略9.設(shè)α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中真命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b∥β，則α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βD．若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b參考答案：C【分析】A選項用空間中直線的位置關(guān)系討論；B選項用面面平行的條件進(jìn)行討論；C選項用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；D選項用線線的位置關(guān)系進(jìn)行討論，【解答】解：A選項不正確，a∥α，b∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面B選項不正確，兩個平面平行于同一條直線，兩平面的位置關(guān)系可能是平行或者相交．C選項正確，由b⊥β，a⊥b可得出β∥a或β?a，又a⊥α故有α⊥βD選項不正確，本命題用圖形說明，如圖三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直．故選C【點評】本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空間想像能力．10.設(shè)函數(shù)，若，則取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是

．參考答案：36【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個分別是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根據(jù)x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+（﹣x）2]=+x2，顯然x最大取9時，S2最大是36，故答案為：36．【點評】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問題，是一道基礎(chǔ)題．12.某產(chǎn)品包裝公司要生產(chǎn)一種容積為的圓柱形飲料罐（上下都有底），一個單位面積的罐底造價是一個單位面積罐身造價的3倍，若不考慮飲料罐的厚度，欲使這種飲料罐的造價最低，則這種飲料罐的底面半徑是

．參考答案：13.在三棱錐P-ABC中，，，，，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為__________.參考答案：【分析】畫出圖形，經(jīng)過分析可得三棱錐P-ABC的外接球的球心在的外接圓圓心的位置，利用正弦定理即可求出外接球的半徑，最后求出表面積?！驹斀狻咳鐖D所示：，，則，又，，，則，為直角三角形，外接圓的圓心在邊的中點上，設(shè)外接圓的圓心為，所以三棱錐的外接球的球心在過且與平面垂直的直線上，設(shè)外接球半徑為，連接、，為直角三角形，，，為邊的中點，，又在中，，為邊的中點，，，，，，即，則為直角三角形，，，又，則平面，又平面，平面平面，又三棱錐的外接球的球心在過且與平面垂直的直線上，球心在的連線上，又，則點在的外接圓圓心的位置，又，，，則，由正弦定理可得：，解得：，三棱錐的外接球的表面積為：，故答案為：【點睛】解決幾何體的外接球問題時，關(guān)鍵在于如何確定外接球球心的位置和半徑，其中球心在過底面多邊形的外接圓圓心且與底面垂直的直線上，且球心到幾何體各頂點的距離相等，利用正余弦定理或是勾股定理求解可得球的半徑，本題屬于中檔題。14.若（為虛數(shù)單位），則___________．參考答案：因為，所以，即，所以，即，所以。15.已知六棱錐P-ABCDEF，底面ABCDEF為正六邊形，點P在底面的射影為其中心，將該六棱錐沿六條側(cè)棱剪開，使六個側(cè)面和底面展開在同一平面上，若展開后的點P在該平面上對應(yīng)的六個點全部落在一個半徑為5的圓上，則當(dāng)正六邊形ABCDEF的邊長變化時，所得六棱錐體積的最大值為_______．參考答案：如圖所示，設(shè)六邊形的邊長為，故，又∵展開后點在該平面上對應(yīng)的六個點全部落在一個半徑為的圓上，∴，故，∴六棱錐的體積，令，∴，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即體積最大，體積最大值為．16.已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位準(zhǔn)備購買三臺設(shè)備，型號分別為A、B、C已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)査每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示.每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678

型號A30300頻數(shù)型號B203010

型號C04515

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立.（1）求該單位一個月中A、B、C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品？參考答案：（1）（2）應(yīng)該購買21件易耗品【分析】（1）由統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可得型號分別為A、B、C在一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時的概率,設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨立事件概率公式進(jìn)而求解即可；（2）由題可得X所有可能的取值為,即可求得對應(yīng)的概率,再分別討論該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件易耗品和21件易耗品時總費用的可能取值及期望,即可分析求解.【詳解】（1）由題中的表格可知A型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為；B型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率分別為；C型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為；設(shè)該單位一個月中三臺設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為,則,,,設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則而,,故,即該單位一個月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為.（2）以題意知,X所有可能的取值為；；；由（1）知,,若該單位在購買設(shè)備的同時購買了20件易耗品,設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為元,則的所有可能取值為,；；；；；若該單位在肋買設(shè)備的同時購買了21件易耗品,設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為元,則的所有可能取值為,；；；；,所以該單位在購買設(shè)備時應(yīng)該購買21件易耗品【點睛】本題考查獨立事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.19.某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在的學(xué)生人數(shù)為6.

（Ⅰ）估計所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)楹瓦@兩組中共抽取5個學(xué)生，并從這5個學(xué)生中任取2人進(jìn)行點評，求分?jǐn)?shù)在恰有1人的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：樣本的眾數(shù)為75．

…………3分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得：第三組的頻率：，所以，

…………4分第四組的頻數(shù)：；第五組的頻數(shù)：；用分層抽樣的方法抽取5份得：第四組抽取：；第五組抽?。海?/p>

……7分記抽到第四組的三位同學(xué)為，抽到第五組的兩位同學(xué)為則從5個同學(xué)中任取2人的基本事件有：，，共10種．其中分?jǐn)?shù)在恰有1人有：，共6種．所求概率：．

……………12分

略20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的普通方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.參考答案：解：（1）圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），∴圓的普通方程為；（2）化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程，設(shè)，則由解得，設(shè)，則由，解得，∴.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面積等于，求ab的最小值.參考答案：（1）C；（2）最小值為【分析】（1）由正弦定理，將2ccosB＝2a+b變形為2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，使用兩角和的正弦公式化簡等式即可求得C的值；（2）由△ABC的面積公式得出c與a、b的關(guān)系為c=3ab，將其代入余弦定理，并通過基本不等式進(jìn)行變形，可求得ab的最小值.【詳解】（1）由正弦定理可知：2R，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R為△ABC的外接圓半徑，由2ccosB＝2a+b，則2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB＝0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC，0＜C＜π，則C；（2）由SabsinCab，則c＝3ab，又c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2+ab，由a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，可得：2ab+ab≤9a2b2，即ab，則當(dāng)a＝b時，ab取得的最小值為．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，掌握誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用是解題關(guān)鍵，屬中檔題.22.選修4-4：坐標(biāo)系和參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2cosθ+4sinθ．（Ⅰ）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C1，C2是否相交，若不相交，請說明理由；若交于一點，則求出此點的極坐標(biāo)；若交于兩點，則求出過兩點的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C1的普通方程，由曲線C2的極坐標(biāo)方程能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出曲線C1、C2的交線為4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出過兩點的直線的極坐標(biāo)方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程為（θ