安徽省滁州市腰鋪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省滁州市腰鋪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A2.在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若asinA+bsinB<csinC，則ΔABC的形狀是(A)銳角三角形

（B)直角三角形(C)鈍角三角形

（D)正三角形參考答案：C略3.已知，則

（

）A． B． C．

D．參考答案：B略4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i參考答案：A略5.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x－4）＝f（x），且在區(qū)間上f（x）＝x，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的范圍為

（

）

A．（2，4）

B．2，

C．（）

D．參考答案：D6.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（1）若命題中有一個(gè)是假命題，則是真命題．（2）在中，“”是“”的必要不充分條件．（3）表示復(fù)數(shù)集，則有．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】C

解析：命題（1）（2）是真命題，（3）是假命題，故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)p∧q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系，二倍角的正弦公式，復(fù)數(shù)的概念即可判斷這幾個(gè)命題的真假．7.如右圖，在ΔABC中，延長(zhǎng)CB到D，使的值是（

） A．1 B．3 C．-1 D．2參考答案：B略8.若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A. B.

C.或－ D.和－參考答案：C【分析】直線過定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【詳解】如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對(duì)稱性可知k=±．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查過定點(diǎn)的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖該幾何體可以看作一個(gè)正方體與一個(gè)直三棱柱組合而成。

10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)均為4的直三棱柱封閉容器內(nèi)可以向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng),則該小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是____參考答案：12.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：3解析：f’(x)＝

f’(1)＝＝0

T

a＝313.運(yùn)行如下圖所示的程序框圖，若輸出，則輸入的取值范圍是

．參考答案：我們構(gòu)造數(shù)列，為循環(huán)過程中x的值，則，所以，所以，要滿足輸出，則，即，解得，所以輸入的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?4.已知向量滿足，若，則

．參考答案：-2或3

15.已知a=，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關(guān)系從小到大為．參考答案：a，c，b略16.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為

．參考答案：17.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=_____________.參考答案：i略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：mm）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：(Ⅰ)“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；(Ⅱ)“江南梅雨無限愁”.Q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（kg/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如2×2列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請(qǐng)你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更?。浚ㄍ晟屏新?lián)表，并說明理由）.畝產(chǎn)量\降雨量[200,400)[100,200)∪[400,500]合計(jì)<6002

≥600

1

合計(jì)

10

0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.703

（參考公式：，其中）參考答案：解：(Ⅰ)頻率分布直方圖中第四組的頻率為.所以用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為.(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖可知，降雨量在200～400之間的頻數(shù)為.進(jìn)而完善列聯(lián)表如圖.畝產(chǎn)量\降雨量200～400之間200～400之外合計(jì)<600224516合計(jì)7310.故認(rèn)為乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量有關(guān)的把握不足75%.而甲品種楊梅降雨量影響的把握超過八成，故老李來年應(yīng)該種植乙品種楊梅.

19.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（1）知，設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式

等價(jià)于，因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得．即對(duì)一切有，

從而判別式20.給定橢圓C:(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的離心率，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4.(I)求橢圓C的方程；(II)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l1,l2交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.(1)當(dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l1,l2的方程，并證明l1⊥l2；(2)求證:線段MN的長(zhǎng)為定值.參考答案：(Ⅰ)∴橢圓C的方程為．．．．4分(Ⅱ)（1）①當(dāng)直線中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線斜率不存在，則，當(dāng)時(shí)，與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)：y=1或y=－1，顯然垂直；同理可證當(dāng)時(shí)，垂直.

．．．．．．．．．．．．．．．．6分②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中，設(shè)過與橢圓相切的直線為，由，得，由△=0化簡(jiǎn)得，∵，∴，設(shè)的斜率分別為，∵與橢圓相切，∴滿足上述方程，∴，即垂直．

．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）綜上述可知：∵經(jīng)過點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)，且垂直，所以線段為準(zhǔn)圓的直徑，，∴線段的長(zhǎng)為定值4．．．．．．．12分21.(本小題滿分12分)在中，角的對(duì)邊分別為，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，且；求的最大值及此時(shí)的面積。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因?yàn)?，所以…?.5分

（Ⅱ）設(shè)，則在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以從而………..8分由可知，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；………..10分此時(shí)，所以.………..12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：+=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在曲線C上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標(biāo)方程．由曲線C：+=1，利用平方關(guān)系可得可得C的參數(shù)方程．（II）設(shè)點(diǎn)P，θ∈[0，π）．則點(diǎn)P到直線l的距離d==，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）直線l：ρ