聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計方法省公開課一等獎全國示范課微課金獎

§3.5聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)預(yù)計方法

theSystemsEstimationMethods

聯(lián)立方程模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差-協(xié)方差矩陣三階段最小二乘法完全信息最大似然法介紹第1頁1.隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)性隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)性不但存在于每個結(jié)構(gòu)方程不一樣本點(diǎn)之間，而且存在于不一樣結(jié)構(gòu)方程之間。對于不一樣結(jié)構(gòu)方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，不一樣時期互不相關(guān)，只有同期隨機(jī)誤差項(xiàng)之間才相關(guān)，稱為含有同期相關(guān)性。

一、聯(lián)立方程模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差-協(xié)方差矩陣第2頁2.含有同期相關(guān)性方差—協(xié)方差矩陣第3頁假設(shè)：對于一個結(jié)構(gòu)方程隨機(jī)誤差項(xiàng)，在不一樣本點(diǎn)之間，含有同方差性和序列不相關(guān)性。即對于不一樣結(jié)構(gòu)方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，含有且僅含有同期相關(guān)性。即第4頁第5頁第6頁

于是，聯(lián)立方程模型系統(tǒng)隨機(jī)誤差項(xiàng)方差—協(xié)方差矩陣為：第7頁1.概念3SLS是由Zellner和Theil于1962年提出同時預(yù)計聯(lián)立方程模型全部結(jié)構(gòu)方程參數(shù)系統(tǒng)預(yù)計方法。其基本思緒是3SLS=2SLS+GLS即首先用2SLS預(yù)計模型系統(tǒng)中每一個結(jié)構(gòu)方程，然后再用GLS預(yù)計模型系統(tǒng)。二、三階段最小二乘法介紹

(3SLS,ThreeStagesLeastSquares)第8頁廣義最小二乘法(GeneralizedLeastSquares)對于模型

Y=X

+

假如存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有

是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

=DD'第9頁變換原模型：

D-1Y=D-1X

+D-1

即Y*=X*

+

*

(*)(*)式OLS預(yù)計：這是原模型廣義最小二乘預(yù)計量(GLSestimators),是無偏、有效預(yù)計量。第10頁2.三階段最小二乘法步驟⑴用2SLS預(yù)計結(jié)構(gòu)方程目標(biāo)是得到方程隨機(jī)誤差項(xiàng)預(yù)計值。第11頁OLS預(yù)計OLS預(yù)計第12頁⑵求隨機(jī)誤差項(xiàng)方差—協(xié)方差矩陣預(yù)計量第13頁⑶用GLS預(yù)計原模型系統(tǒng)得到結(jié)構(gòu)參數(shù)3SLS預(yù)計量為：第14頁3.三階段最小二乘法預(yù)計量統(tǒng)計性質(zhì)⑴3SLS預(yù)計量比2SLS預(yù)計量更有效。為何？⑵假如Σ是對角矩陣，即模型系統(tǒng)中不一樣結(jié)構(gòu)方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無相關(guān)性，那么3SLS預(yù)計量與2SLS預(yù)計量是等價。⑶這反過來也說明，3SLS方法主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了模型系統(tǒng)中不一樣結(jié)構(gòu)方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相關(guān)性。第15頁4.3SLS應(yīng)用：簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型在Eviews中，新建Newobject→systemcons=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cons(-1)inv=c(4)+c(5)*gdpinstccons(-1)gov第16頁EstimationMethod:Three-StageLeastSquaresSample:1979Includedobservations:24Totalsystem(balanced)observations48Linearestimationafterone-stepweightingmatrixCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C(1)595.6517180.09493.3074330.0019C(2)0.2600270.0675383.8500890.0004C(3)0.4665980.1568162.9754470.0048C(4)-26.80069239.3079-0.1119930.9114C(5)0.3826920.00472281.042730.00003SLS預(yù)計結(jié)果(1)第17頁Equation:CONS=C(1)+C(2)*GDP+C(3)*CONS(-1)

Instruments:GOVCONS(-1)CObservations:24R-squared0.998598

Meandependentvar17685.46AdjustedR-squared0.998465

S.D.dependentvar16106.62S.E.ofregression631.1315

Sumsquaredresid8364865.Durbin-Watsonstat0.799377Equation:INV=C(4)+C(5)*GDP

Instruments:GOVCONS(-1)CObservations:24R-squared0.996417

Meandependentvar14318.54AdjustedR-squared0.996255

S.D.dependentvar13464.79S.E.ofregression824.0435

Sumsquaredresid14939049Durbin-Watsonstat0.7583143SLS預(yù)計結(jié)果(2)第18頁1.概念另一個已經(jīng)有實(shí)際應(yīng)用聯(lián)立方程模型系統(tǒng)預(yù)計方法。Rothenberg和Leenders于1964年提出一個線性化FIML預(yù)計量。FIML是ML直接推廣，是在已經(jīng)得到樣本觀察值情況下，使整個聯(lián)立方程模型系統(tǒng)似然函數(shù)到達(dá)最大以得到全部結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)計量。三、完全信息最大似然法介紹

(FIML,FullInformationMaximumLikelihood)第19頁2.復(fù)習(xí)：多元線性單方程模型最大似然預(yù)計第20頁Y隨機(jī)抽取n組樣本觀察值聯(lián)合概率第21頁對數(shù)似然函數(shù)為參數(shù)最大似然預(yù)計第22頁3.復(fù)習(xí)：有限信息最大似然法(LIML，LimitedInformationMaximumLikelihood)以最大似然為準(zhǔn)則、經(jīng)過對簡化式模型進(jìn)行最大似然預(yù)計，以得到結(jié)構(gòu)方程參數(shù)預(yù)計量聯(lián)立方程模型單方程預(yù)計方法。由Anderson和Rubin于1949年提出，早于兩階段最小二乘法。適合用于恰好識別和過分識別結(jié)構(gòu)方程預(yù)計。第23頁在該方法中，以下兩個概念是主要：一是這里“有限信息”指是每次預(yù)計只考慮一個結(jié)構(gòu)方程信息，而沒有考慮模型系統(tǒng)中其它結(jié)構(gòu)方程信息；二是“有限信息最大似然法”是針對結(jié)構(gòu)方程中包含內(nèi)生變量簡化式模型，即應(yīng)用最大似然法求得是簡化式參數(shù)預(yù)計量，而不是結(jié)構(gòu)式參數(shù)預(yù)計量。第24頁第25頁4.完全信息最大似然函數(shù)ML直接推廣第26頁對數(shù)似然函數(shù)對于協(xié)方差逆矩陣元素取極大值一階條件，得到協(xié)方差矩陣元素FIML預(yù)計量；對數(shù)似然函數(shù)對于待預(yù)計參數(shù)取極大值一階條件，求解該方程系統(tǒng)，即可得到結(jié)構(gòu)參數(shù)FIML預(yù)計量。研究重點(diǎn)是怎樣求解該方程系統(tǒng)。第27頁System:SYS_FIMLEstimationMethod:FullInformationMaximumLikelihood(Marquardt)Sample:1979Includedobservations:24Totalsystem(balanced)observations48Convergenceachievedafter30iterationsCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.

C(1)395.4367724.35160.5459180.5851C(2)0.5178570.04068112.729550.0000C(3)-0.1348430.078447-1.7189080.0856C(4)-88.13596881.4534-0.0999890.9204C(5)0.3843240