專題1.3平行線的判定專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題1.3平行線的判定專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022?榮昌區(qū)自主招生）如圖，直線l1與l2被l3、l4所截，以下條件不能證明直線l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠3+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴l(xiāng)1∥l2，故A不符合題意；∵∠2＝∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故B不符合題意；∵∠3+∠4＝180°，∴l(xiāng)1∥l2，故C不符合題意；由∠2+∠3＝180°，不能判定l1∥l2，故D符合題意；故選：D．2．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠A D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：A、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；B、∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠D＝∠A，無法得到AB∥CD，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠D+∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（2022春?南海區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；③∠4+∠5＝180°；④∠2+∠3＝180°．其中能判定a∥b的條件的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】分別利用平行線的判定方法：（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)而得出答案．【解答】解：①當(dāng)同位角∠1＝∠5相等，則a∥b，故正確；②當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角∠4＝∠6，則a∥b，故正確；③當(dāng)同旁內(nèi)角∠4+∠5＝180°，a∥b，故正確；④∠3與∠2是鄰補(bǔ)角，則∠2+∠3＝180°，當(dāng)不能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；故選：C．4．（2022春?秀山縣校級(jí)月考）如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的條件為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故①符合題意；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不能得出AD∥BC，故②不符合題意；∵∠4+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∵∠D＝∠4，∴∠4+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故③符合題意；∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，故④符合題意；故選：C．5．（2022春?嵐山區(qū)期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠C D．∠B+∠BDE＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故A不符合題意；∵∠3＝∠4，∴DF∥AC，故B符合題意；∵∠5＝∠C，∴DE∥BC，故C不符合題意；∵∠B+∠BDE＝180°，∴DE∥BC，故D不符合題意；故選：B．6．（2021秋?曾都區(qū)期末）如圖，∠1＝∠2＝65°，∠C＝30°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30° C．∠EFC＝95° D．∠3＝35°【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，補(bǔ)角的定義對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A結(jié)論正確，不符合題意；∴∠B＝∠C，∵∠C＝30°，∴∠3＝∠2﹣∠C＝35°，故D結(jié)論正確，不符合題意；∠B＝30°，故B結(jié)論正確，不符合題意；∴∠EFC＝180°﹣∠3＝145°，故C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．7．（2021秋?市中區(qū)期末）直線AB、BC、CD、EG如圖所示，若∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB∥CD B．∠EFB＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE【分析】根據(jù)平行線的判定、對(duì)頂角相等及三角形的外角定理求解判斷即可得解．【解答】解：∵∠1＝∠2＝80°，∴AB∥CD，故A正確，不符合題意；∵∠3＝40°，∴∠EFB＝∠3＝40°，∵∠1＝∠EBF+∠EFB，∴∠EBF＝40°＝∠EFB，∴EF＝BE，故B正確，不符合題意；故D錯(cuò)誤，符合題意；∵∠2是△FCG的外角，∴∠FCG+∠3＝∠2，故C正確，不符合題意；故選：D．8．（2022春?高新區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測(cè)得∠1＝∠2 B．如圖2，展開后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如圖3，測(cè)得∠1＝∠2 D．在圖4中，展開后測(cè)得∠1+∠2＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【解答】解：A、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，a∥b，不符合題意；B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，不符合題意；C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，符合題意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，不符合題意．故選：C．9．（2022春?藁城區(qū)校級(jí)月考）某學(xué)員在駕校練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后的行駛方向與原來的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同旁內(nèi)角，且互補(bǔ)，故選：D．10．（2022春?武昌區(qū)期中）如圖，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一個(gè)以下條件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能證明AB∥CD的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】過點(diǎn)F作CD的平行線FH，結(jié)合條件①可證AB∥CD；條件②得到EF∥CD；條件③得到AF∥FG；條件④的結(jié)果得到恒等式．【解答】解：①過點(diǎn)F作FH∥CD，則：∠HFG＝∠FGD，∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠EFH+2∠FGD＝80°，∵∠FEB+2∠FGD＝80°，∴∠EFH＝∠FEB，∴AB∥FH，∴AB∥CD，故①符合題意；②∵∠F+∠FGC＝180°，∴CD∥FE，故②不符合題意；∵∠EFG+∠FEA＝180°，∴AB∥FG，故③不符合題意；④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合題意．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021秋?新興區(qū)校級(jí)期末）如圖，在圖中標(biāo)注的∠1、∠3、∠4、∠5中，當(dāng)∠2＝∠4時(shí)，AE∥BF．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．【解答】解：∵∠2＝∠4，∴AE∥BF．故答案為：4．12．（2022春?灤南縣期末）如圖，由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．13．（2022春?康縣期末）如圖，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．填空：因?yàn)锳C平分∠DAB，所以∠1＝∠CAB，從而∠2＝∠CAB，因此AB∥CD．【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內(nèi)錯(cuò)角相等可以得出兩直線平行．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CAB，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAB，∠CAB，CD．14．（2022春?麗水期末）如圖，平面反光鏡AC斜放在地面AB上，一束光線從地面上的P點(diǎn)射出，DE是反射光線．已知∠APD＝120°，若要使反射光線DE∥AB，則∠CAB應(yīng)調(diào)節(jié)為30度．【分析】利用平行線的性質(zhì)和光的反射原理可解此題．【解答】解：要使反射光線DE∥AB，則∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案為：30．15．（2022春?江漢區(qū)期中）如圖，將一副三角板的兩直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝45°，若繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角板DCE，當(dāng)∠BCD為105或75度時(shí)，DE∥AB．【分析】根據(jù)平行線的判定定理，分兩種情況畫出圖形即可求解．【解答】解：如圖，當(dāng)DE∥AB時(shí)，延長(zhǎng)BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，當(dāng)D′E′∥AB時(shí)，∠E′CB＝∠ECM＝15°．∴當(dāng)∠BCD為105或75度時(shí)，DE∥AB．故答案為：105或75．16．（2022春?吳江區(qū)期末）如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為2秒或38秒時(shí)，CD與AB平行．【分析】分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，則∠ACD＝∠BAF，即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝2；此時(shí)（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝38，此時(shí)（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得t＝38，此時(shí)t＞50，∵38＜50，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為2秒或38秒時(shí)，CD與AB平行．故答案為：2秒或38秒．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022?青山區(qū)模擬）如圖，E在四邊形ABCD的邊CD的延長(zhǎng)線上，連接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠A＝∠3，即可判定AB∥CD．【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠3，∴AB∥CD．18．（2022春?柳江區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)E為直線AB上一點(diǎn)，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】證明：∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD，∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BCD，∴AB∥CD．19．（2022春?新城區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在線段BC、AB、AC上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠BDE．請(qǐng)說明AB∥DF的理由．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠C＝∠BDE，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BED，∵∠A＝∠EDF，∴∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF．20．（2021秋?晉江市期末）如圖，如果直線EF與AC交于點(diǎn)O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，試判斷AB與CD是否平行，并說明理由．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥EF，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，再根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行即可求解．【解答】解：AB∥CD，理由如下：∵∠A＝∠AOE，∴AB∥EF，∵∠AOF＝∠C，∴CD∥EF，∴AB∥CD．21．（2022春?清鎮(zhèn)市期中）如圖所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．求證：AD∥CF．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．以及兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行即可求解．【解答】證明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，∴∠A+∠1＝114°+66°＝180°，∠C+∠2＝135°+45°＝180°，∴AD∥BE，CD∥BE，∴AD∥CF．22．（2022春?新城區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線CD、EF交于點(diǎn)O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度數(shù)；（2）試說明AB∥CD的理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義推