甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

2017年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確

選項(xiàng).

1.（3分）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟H"一號(hào)載人飛船在

甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接,

而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度.393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.39.3x104B.3.93X105C.3.93xl06D.0.393xl06

3.（3分）4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.±V2

4.（3分）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的

俯視圖是（）

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x8-?x2=x4C.X2?X3=X6D.（-x）2-x2=0

6.（3分）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=45。，則N2為（）

A.115°B.120°C.135°D.145°

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象如圖所示，觀察圖象

可得（）

A.k>0,b>OB.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

8.（3分）已知a,b,c是AABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為

（）

A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0

9.（3分）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條

同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

10.（3分）如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從

點(diǎn)A出發(fā)，沿AB—BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.過(guò)點(diǎn)P作PQ〃BD,PQ與

邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q,PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的

函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）

A.2近c(diǎn)mB.3近c(diǎn)mC.4acmD.5>/2cm

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）分解因式：x2-2x+l=.

J5-IJ5-I

12.（3分）估計(jì)二一與0.5的大小關(guān)系是:二一0.5.（填

13.（3分）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它

本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2（）l5+2O16n+c2017的值為.

14.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于。0,若NOAB=32。，則NC=°.

15.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值

范圍是.

16.（3分）如圖，一張三角形紙片ABC,ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm.現(xiàn)將

紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于cm.

17.（3分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,以點(diǎn)A為圓心、

AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D,則弧CD的長(zhǎng)等于.（結(jié)果保留

7T）

18.（3分）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個(gè)

圖形的周長(zhǎng)為5,那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為,第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)

為

1

1

2

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟.

1

19.（4分）計(jì)算：V12-3tan3O°+（兀-4）°-（一）

2

（4分）解不等式組日（*-1）41,并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解.

20.

l-x<2

21.（6分）如圖，已知△ABC,請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出4ABC的一條中位線EF

（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

BC

22.（6分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭

州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A,B兩點(diǎn)處,

利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量.如圖，測(cè)得NDAC=45。，Z

DBC=65°.若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)

果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°=0.9Lcos65°=0.42,tan65°~2.14）

23.（6分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示

的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)

標(biāo)上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指

針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,

則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝（若指針停在等分線

上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

甲乙

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟.

24.（7分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)

文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.為了解本

次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制

成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

頻數(shù)頻率分布表

成績(jī)X（分）頻數(shù)（人）頻率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m=,n=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽

的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？

25.（7分）已知一次函數(shù)y=kix+b與反比例函數(shù)y=寸的圖象交于第一象限內(nèi)的

1

P（-.8）,Q（4,m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn).

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）求NPAO的正弦值.

26.（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)0的直線

分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形;

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).

D

AE

27.(8分)如圖，AN是。M的直徑，NB〃x軸，AB交。M于點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),ZABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是。M的切線.

28.(10分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),

點(diǎn)C(8,0),與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；

(2)連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合)，過(guò)點(diǎn)N

作NM〃AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AAMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.

2017年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確

選項(xiàng).

1.（3分）（2017?臨夏州）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

C.QD.

【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；

B圖形是中心對(duì)稱圖形；

C圖形不是中心對(duì)稱圖形；

D圖形不是中心對(duì)稱圖形，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是

尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

2.（3分）（2017?臨夏州）據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒,神舟十

一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌

道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度.393000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.39.3x104B.3.93X105C.3.93xl06D.0.393xl06

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中號(hào)同＜10,n為整數(shù).確

定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于393000有6位，所以可以確定n=6-1=5.

【解答】解:393000=3.93x105.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

3.（3分）（2017?臨夏州）4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.±V2

【考點(diǎn)】21：平方根.

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,

則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（±2）2=4,

A4的平方根是±2,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

4.（3分）（2017?臨夏州）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），

該幾何體的俯視圖是（）

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán)，并且大小圓都是實(shí)心的.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.解答

此題時(shí)要有一定的生活經(jīng)驗(yàn).

5.（3分）（2017?臨夏州）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.X84-X2=X4C.X2?X3=X6D.(-x)2-x2=0

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)幕的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)累的乘法；47：毒

的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=2x2,故A不正確；

(B)原式=x6,故B不正確；

(C)原式=x5,故C不正確；

(D)原式=X?-x2=0,故D正確；

故選(D)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

6.(3分)(2017?臨夏州)將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=45。，則/

2為()

A.115°B.120°C.135°D.145°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；IL：余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/3,再根

據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N2=N3.

【解答】解:如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，Z3=90°+Zl=90°+45°=135°,

?.?直尺的兩邊互相平行，

,Z2=Z3=135°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2017?臨夏州）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖

所示，觀察圖象可得（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，

/.k>0,

又該直線與y軸交于正半軸，

.*.b>0.

綜上所述，k>0,b>0.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k/））

中，當(dāng)k>0,b>0時(shí)圖象在一、二、三象限.

8.（3分）（2017?臨夏州）已知a,b,c是^ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b-c|-|c

-a-b|的結(jié)果為（）

A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系.

【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a-b-c與c-b+a的符號(hào)，再去絕對(duì)

值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：Ya、b、c為AABC的三條邊長(zhǎng)，

a+b-c>0,c-a-b<0,

?二原式二a+b-c+（c-a-b）

=0.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,

任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2017?臨夏州）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形

空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為

570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

C.（32-x）（20-x）=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面

積是570m2,即可列出方程.

【解答】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：（32-2x）（20-x）=570,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形

結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程.

10.（3分）（2017?臨夏州）如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每

秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.過(guò)點(diǎn)P作

PQ〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q,PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）

A.2^2cmB.3近c(diǎn)mC.4近c(diǎn)mD.5y/2cm

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得CP的

長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm,

CP=8-5=3cm,

由勾股定理，得

PQ=j32+32=3V2cm,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）（2017?臨夏州）分解因式：x2-2x+l=（x-1）2.

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解:x2-2x+l=（x-1）2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公

式是解題的關(guān)鍵.

JS-lV5—1

12.（3分）（2017?臨夏州）估計(jì)----與0.5的大小關(guān)系是：----->0.5.（填

22---------

“>”、“=”、“V”）

【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較.

【分析】首先把兩個(gè)數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的

大小.

V5-1Vs-l1V5-2

【解答】解：???-—0.5二4一一片一~

2222

VV5-2>0,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其中比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用

作差法、取近似值法等.

13.（3分）（2017?臨夏州）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，

c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為0.

【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值.

【分析】根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：m=-1,n=0,c=l

.,.原式=（-1）2015+2016X0+12017=0,

故答案為：0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意求出m、n、c的值，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

14.（3分）（2017?臨夏州）如圖,Z\ABC內(nèi)接于OO,若NOAB=322則NC=

58°.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【分析】由題意可知aOAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出NAOB,

再利用圓周角定理確定/C.

【解答】解：如圖，連接OB,

VOA=OB,

/.△AOB是等腰三角形,

.?.ZOAB=ZOBA,

VZOAB=32°,

.?.ZOAB=ZOAB=32°,

.,.ZA0B=116°,

，ZC=58°.

故答案為58.

【點(diǎn)評(píng)】本題是利用圓周角定理解題的典型題目，題目難度不大，正確添加輔助

線是解題關(guān)鍵，在解決和圓有關(guān)的題目時(shí)往往要添加圓的半徑.

15.（3分）（2017?臨夏州）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+l=0有實(shí)數(shù)

根，則k的取值范圍是仁5且krl.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得k-1#）,且b?-4ac=16-4（k-1）>0,

解之即可.

【解答】解：?.?一元二次方程（k-1）x2+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，

/.k-1/0,且b?-4ac=16-4（k-1）>0,

解得：K5且原1,

故答案為:45且厚1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與

方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2017?臨夏州）如圖，一張三角形紙片ABC,ZC=90°,AC=8cm,

15

BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于二cm.

4

8cw

B6cmC

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩

角對(duì)應(yīng)相等證△ACBs^AGH,利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即折痕的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，折痕為GH,

由勾股定理得：AB=j62+82=10cm,

11

由折疊得：AG=BG=-AB=-x10=5cm,GH1AB,

22

,ZAGH=90°,

VZA=ZA,ZAGH=ZC=90°,

/.△ACB^AAGH,

."BC

??-,

AGGH

?86

??一，

5GH

15

?\GH=——cm.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，折疊是一種對(duì)稱變

換，它屬于軸對(duì)稱，本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，利用三角

形相似來(lái)解決.

17.（3分）（2017?臨夏州）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,

以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D,則弧CD的長(zhǎng)等于

【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；K0：含30度角的直角三角形.

【分析】先根據(jù)ACB=90°,AC=1,AB=2,得到NABC=30。，進(jìn)而得出NA=60。,

再根據(jù)AC=1,即可得到弧CD的長(zhǎng).

【解答】解:VZACB=90°,AC=1,AB=2,

/.ZABC=30°,

.*.ZA=60°,

又,.?AC=1,

y60X7TX1TC

弧CD的長(zhǎng)為-------=-,

1803

77

故答案為：

T?TTR

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意弧長(zhǎng)公式為“武（弧

長(zhǎng)為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）.

18.（3分）（2017?臨夏州）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成

的.如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5,那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為8,第2017個(gè)圖

形的周長(zhǎng)為6053.

1

口/~V7/\/\一

2

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3,據(jù)此可得答案.

【解答】解：?.?第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3=5,

第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3x2=8,

第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3x3=11,

.?.第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3x2017=6053,

故答案為：8,6053.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周

長(zhǎng)就增加3是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟.

1

19.（4分）（2017?臨夏州）計(jì)算:V12-3tan30°+（n-4）0-（一）1

2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)塞；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；73：二次根式

的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】本題涉及零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)毒、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化

簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

法則計(jì)算.

【解答】解:V12-3tan3O°+（n-4）0-（1）-1

=2V3-3X+1-2

=V3—1.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

暴、零指數(shù)幕、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算.

20.（4分）（2017?臨夏州）解不等式組?（”一1）工1,并寫(xiě)出該不等式組的最

（l-x<2

大整數(shù)解.

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

1

【解答】解：解-1）<1得：X03,

解1-xV2得：x>-1,

則不等式組的解集是：-1VXW3.

，該不等式組的最大整數(shù)解為x=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),

熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不至U”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

21.（6分）（2017?臨夏州）如圖，已知aABC,請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出AABC的

一條中位線EF（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

【考點(diǎn)】N3：作圖一復(fù)雜作圖；KX：三角形中位線定理.

【分析】作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E,作AC的垂直平分線得到

線段AC的中點(diǎn)F.線段EF即為所求.

【解答】解：如圖，AABC的一條中位線EF如圖所示，

方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E,作AC的垂直平分線得到線

段AC的中點(diǎn)F.線段EF即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)雜作圖、三角形的中位線的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖，屬于中考常考題型.

22.（6分）（2017?臨夏州）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河

路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A,

B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量.如圖，測(cè)得/

DAC=45°,ZDBC=65°.若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約

為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°H0.91,cos65°N）.42,tan65°H204）

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE1AC,垂足為E,設(shè)BE=x,根據(jù)AE=DE,列出方程即

可解決問(wèn)題.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DELAC,垂足為E,設(shè)BE=x,

在RtZ\DEB111>to.TiZ.DBE=

VZDBC=65°,

DE=xtan65°.

又：NDAC=45。，

/.AE=DE.

132+x=xtan65°,

...解得xR15.8,

.\DE=248（米）.

二觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬

于中考常考題型.

23.（6分）（2017?臨夏州）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)

計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每

個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)

停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩

數(shù)和等于12,則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝（若指

針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；

（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12

的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：

甲乙6789

39101112

410111213

511121314

可見(jiàn)，兩數(shù)和共有12種等可能性;

（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6

種，和大于12的情況有3種，

...李燕獲勝的概率為二==；

122

31

劉凱獲勝的概率為不=一.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的

概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟.

24.（7分）（2017?臨夏州）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.為傳承

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大

賽.為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

頻數(shù)頻率分布表

成績(jī)X（分）頻數(shù)（人）頻率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m=70,n=0.2；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80Wx<90分?jǐn)?shù)段:

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽

的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）

分布表；W4：中位數(shù).

【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,頻率是0.05,求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)

總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位

置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；

（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可.

【解答】解:（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10:0.05=200,

貝Um=200x0.35=70,n=40+200=0.2,

故答案為：70,0.2；

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示,

（3）200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第100、101個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，而第100,101

個(gè)數(shù)均落在80<x<90,

...這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80<x<90分?jǐn)?shù)段，

故答案為：80<x<90；

（4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有:3000x0.25=750（人）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；

利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判

斷和解決問(wèn)題.也考查了中位數(shù)和利用樣本估計(jì)總體.

,k

25.(7分)(2017?臨夏州)已知一次函數(shù)y=kix+b與反比例函數(shù)y=—7的圖象交

1

于第一象限內(nèi)的P8),Q(4,m)兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn).

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)求NPAO的正弦值.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；KQ：勾股定理；T7：解直角

三角形.

11

【分析】(1)根據(jù)P8),可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P(-,8),Q(4,

22

1)兩點(diǎn)可得一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)P，作P，D_Lx軸，垂足為D,構(gòu)造直角三角形，依據(jù)PD以及AP的長(zhǎng)，

即可得到NPAO的正弦值.

【解答】解：(1)???點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，

二把點(diǎn)P(1,8)代入、=軻得：k2=4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=p

：.Q(4,1).

1

把P(-,8),Q(4,1)分別代入丫=以+1)中，

得，=犯+幺

[1=4kl+b

解得｛k-2,

,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+9；

（2）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―｝，-8）；

（3）過(guò)點(diǎn)P作P，D_Lx軸，垂足為D.

1

”（-齊-8）,

1

???OD=-,P'D=8,

2

二點(diǎn)A在y=-2x+9的圖象上,

99

???點(diǎn)A（一,0）,即OA二一，

22

ADA=5,

：.P'A=Jp'D2+DA2=V89,

P，D88\/89

/.sinZP,AD=-----=~7==---------

PiAV8989

8V89

/.sinZP,AO=------.

89

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，中心對(duì)稱以及解直

角三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

26.（8分）（2017?臨夏州）如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD

中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形;

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).

D

E

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定ABOE之a(chǎn)DOF(ASA),得

出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)在RtaADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE,由勾股定理求出

BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，

.,.ZA=90°,AD=BC=4,AB〃DC,OB=OD,

ZOBE=ZODF,

乙OBE=Z.ODF

在ABOE和ADOF中，｛OB=OD,

乙BOE=乙DOF

/.△BOE^ADOF(ASA),

，EO=FO,

四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解:當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BDLEF,

設(shè)BE=x,則DE=x,AE=6-x,

在RtAADE中，DE2=AD2+AE2,

X2=42+(6-x)2,

解得：x=￡,

VBD=JAD2+AB2=2V13,

1,_

，OB=-BD=g,

2

VBD±EF,

/.EO=Vg￡2-Og2-2^,

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判

定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問(wèn)的關(guān)鍵.

27.(8分)(2017?臨夏州)如圖,AN是0M的直徑，NB〃x軸,AB交(DM于

點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),NABN=30。，求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是。M的切線.

【考點(diǎn)】MD：切線的判定；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】(1)在Rt^ABN中，求出AN、AB即可解決問(wèn)題;

(2)連接MC,NC.只要證明NMCD=90。即可；

【解答】解：(1)〈A的坐標(biāo)為(0,6),N(0,2),

.?.AN=4,

VZABN=30°,ZANB=90°,

,AB=2AN=8,

/.由勾股定理可知：NB=y/AB2-