2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.1（—3）2=-3B.4=+2C.V—8=-2D.—V—T=-1

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2（0,-4）在（）

A.久軸上B.y軸上

C.原點(diǎn)D.與％軸平行的直線上

3.下列圖形中，線段2D的長表示點(diǎn)4到直線BC距離的是（）

4.若方程（n—1）機(jī)2—3丫機(jī)-2023=6是關(guān)于久，y的二元一次方程，貝加"1的值為（）

A.1B.-1C.2024D.-2024

5.下列說法正確的是（）

A.為了審核書稿中的錯(cuò)別字，采用抽樣調(diào)查

B.為了解春節(jié)晚會(huì)的收視率，采用全面調(diào)查

C.環(huán)保部門對(duì)黃河某段水域的水污染情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查

D.對(duì)某校八年級(jí)（1）班學(xué)生的體重情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查

6.實(shí)數(shù)a、6、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式一定成立的是（）

IIII.

ab0c

ac

A.Tb>TbB.a+c>b+cC.2a>26D.a—c>b—c

7.國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).某班同學(xué)報(bào)名參加書法和

圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元.其

中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）

A.5B.6C.7D.8

X

8.關(guān)于x的不等式組上~Q3>w3有且只有三個(gè)整數(shù)解，貝Ua的最大值是（）

"一1<5（a—2）

\ZZ

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，已知長方形紙片4BCD,點(diǎn)E,"在4D邊上，點(diǎn)F,

G在BC邊上，分別沿EF,GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P

處，若NFEH+NEHG=118。，貝!UFPG的度數(shù)為（）

A.54°B,55°C.56°D,57°

10.仇章算術(shù)）其中能第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢

五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知

道各有多少，甲若得到乙所有錢的（則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的|,則乙也有50錢.問

甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，則下列符合題意的方程組是（）

r1ri

（x+2y=50%+-y=50%+-y=50x+|y=50

A.3iB.22C.32D.

[-X+y—50-%+y=50-%+y=50*+y=50

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

11.如圖，點(diǎn)a,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，在不添加輔助

線的情況下，如果添加一個(gè)條件，^AB//CD,則可以添加的

條件為.（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)”（-2,3）先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度,

得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為

13.已知2x-1的平方根是±7,則2x-23的立方根是

M沈；，則一+y的值為

14.已知二元一次方程組:

15.如圖，將含30。角的直角三角形力BC的直角頂點(diǎn)C放在直

尺的一邊上，已知/1=40。，貝吐2的度數(shù)為.

B

16.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有a⑤b=a(a—b)+1,如：302=3(3—2)+1=

4.那么不等式2⑤xN3的非負(fù)整數(shù)解是.

17.如圖，AB,8c于點(diǎn)B,DC1BC于點(diǎn)C,DE平分乙4DC交BC于點(diǎn)E,尸為線段CD延長線

上一點(diǎn)，Z.BAF=AEDF,給出下列結(jié)論：

@/-BAD+^ADC=180°;

②AFI〔DE；

③ND4F=ZF.

其中結(jié)論正確的序號(hào)有.

三、解答題(本大題共8小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)2(V-3-7-5)+3(7-3+7-5)；

(2)-I2-|1-V-3|+我一(-3)xC.

19.(本小題6.0分)

解方程組：

rnf3x+2y=5①

[y=2久-8@

⑵12“一>=1°①

1J(2x+3y=2(2)

20.(本小題6.0分)

解不等式組:

2x>1—%①

(1)

%+2<4%—1②'

—X+5>1—x(T)

(2)

“TW1"②

21.(本小題7.0分)

為了解落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見)的實(shí)施情況，某校從全體

學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t(單位：K),按勞動(dòng)時(shí)間分為四組：A

組“t<5”，B組“5Wt<7"，C組a7<t<9"，。組“t>9”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是,。組所在扇形的圓心角的大小是;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù).

22.(本小題9.0分)

先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題.

已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)PlQl，yi),P2(*2，y2)，這兩點(diǎn)間的距離PlP2=J(久2—久1)2+(>2-%)2，

同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡

化為氏-/1或|yz-yJ

(1)已知4(2,4),5(-3,-8),試求4,B兩點(diǎn)間的距離；

(2)已知4B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)力的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,試求4B兩點(diǎn)

間的距離.

23.(本小題10.0分)

2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.某商店特購進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和

掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50

元/個(gè).

(1)若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件

的數(shù)量.

(2)該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若

購進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛

件不能超過多少個(gè)？

24.(本小題11.0分)

已知力B〃CD,P為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)一點(diǎn).

(2)如圖②，求證：^LAPC=ZC-ZX；

(3)如圖③，點(diǎn)E在直線4B上，若N4PC=20。，Z.PAB=30°,過點(diǎn)E作EF〃PC,作乙PEG=

乙PEF,NBEG的平分線交PC于點(diǎn)H,直接寫出NPEH的度數(shù).

25.(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)火小,n),B(x,y),過點(diǎn)4作4c7/y軸，過點(diǎn)B作BC〃x軸，交

點(diǎn)為C,且m,n滿足，m+6+dn+2=0,%,y滿足+3|+(y+5/=0.

(1)求出4,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將4ABC進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭频玫健?/16,使平移后的△a/iQ的頂點(diǎn)4落在y軸上,頂點(diǎn)名

落在久軸上，在平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的AaiBiG，并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。與點(diǎn)&的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，M,N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)41、

點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)兒沿線段向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)

單位長度的速度從點(diǎn)。沿線段向點(diǎn)&運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M,N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)線段MN的長

為2時(shí)，求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.J(一3)2=|一3|=3,故本選項(xiàng)不符合題意，

B.C=2,故本選項(xiàng)不符合題意，

C，V^8=-2,故本選項(xiàng)符合題意，

。-昨1=一(一1)=1，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與花簡，立方根的定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：①當(dāng)a>0時(shí)，sTc?=|a|=a，

②當(dāng)a<。時(shí)，Va2=|a|=—a-

2.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(0,-4)在y軸上，

故選：B.

根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-4)即可判斷點(diǎn)P(0,-4)在y軸上.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：線段力。的長表示點(diǎn)力到直線BC距離的是圖。，

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，即可解答.

本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段.

4.【答案】A

【解析】解：,??方程O-l)xn2-3ym-2023=6是關(guān)于％,y的二元一次方程,

n2=1,m—2023=1,n—1#=0,

解得n=-1,m=2024,

nm=(-1)2024=i,

故選：A.

根據(jù)方程未知數(shù)系數(shù)不為0和未知數(shù)次數(shù)為1列出方程或不等式求解即可.

本題考查了二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)二元一次方程的定義列出方程求出字母的值.

5.【答案】D

【解析】解：4為了審核書稿中的錯(cuò)別字，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

A為了解春節(jié)晚會(huì)的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.環(huán)保部門對(duì)黃河某段水域的水污染情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D對(duì)某校八年級(jí)(1)班學(xué)生的體重情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,

一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸知：a<b<0<c.

0,1<0,故4正確.

a<b.

a+c<h+c,2a<2b,a—c<b—c.

故8錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤.。錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)a,b,c的正負(fù)和大小關(guān)系即可判斷.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確理解不等式的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，

根據(jù)題意，得15x+20y=360,

.3

?1?y=n18-產(chǎn)

???兩種都買，

18-jx>0,x、y都是正整數(shù)，

解得x<24,

故x是4的倍數(shù)且x<24,

x=4,y=15或久=8,y=12或％=12,y=9或x=16,?=6或％=20,y—3；

???共有5種購買方案，

故選：A.

設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)“購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元”列二元一次方程，

再由x和y分別取正整數(shù)，即可確定購買方案.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

（一>I—久①

【解析】解：［33,

5-1<知-2）②

由①得：x>1,

由②得：x<a,

解得：1<久<a,

???不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2,3,4,

4<a<5,

a的最大值是5,

故選：C.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集

有且只有三個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是長方形，

AD//BC,

：.乙FEH=4BFE,AEHG=/.CGH,

：.乙BFE+/.CGH=/.FEH+乙EHG=118°,

由折疊可知：

EF,G"分另（］是ABFP和NCGP的角平分線，

???￡.PFE=ABFE,APGH=/.CGH,

：.APFE+乙PGH=Z-BFE+乙CGH=118°,

乙BFP+NCGP=2（NBFE+乙CGH）=236°,

乙PFG+乙PGF=360°-（NBFP+NCGP）=360°-236°=124°,

???乙FPG=180°-（NPFG+NPGF）=180°-124°=56°.

故選：C.

根據(jù)四邊形4BCD是長方形，可得力D//BC,得4FEH=乙BFE,AEHG=乙CGH,所以可得NBFE+

4CGH=乙FEH+乙EHG=118°,由折疊可得EF,G”分別是NBFP和NCGP的角平分線，可得

乙BFP+Z.CGP=2（乙BFE+乙CGH）=236°,進(jìn)而可得NFPG的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，

（1

x+-y=50

根據(jù)題意可得：-，

-x+y=20

故選：B.

根據(jù)“甲若得到乙所有錢的（則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的,則乙也有50錢”，列出二元

一次方程組解答即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】乙4=NCDE(答案不唯一)

【解析】

本題主要考查了平行線的判定.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解.

【分析】

解：vZX=^CDE,

：.AB//CD.

故答案為：乙4=NCDE(答案不唯一)

12.【答案】(—1,0)

【解析】解：點(diǎn)”(-2,3)先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(-1,0).

故答案為:(-1,0).

將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加1即可求解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

13.【答案】3

【解析】解：???2x-1的平方根是±7,

???2x—1=49,

?*,x—25,

???2久-23=2X25-23=27,

27的立方根是3,

???2%-23的立方根是3,

故答案為：3.

先根據(jù)平方根定義得出2x-1=49,求出x=25,求出2x-23的值，最后根據(jù)立方根定義求出

即可.

本題考查了立方根和平方根的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出式的值，難度不是很大.

14.【答案】2

【解析】解：原方程組為+2y=2?,

{2x+3y=8②

由②+①得5x+5y=10.解得比+y=2.

故答案為：2.

直接由②+①即可得出答案.

本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，并用整體法求解.

15.【答案】50°

【解析】解：由題意得：EF//MN,

■.zl=^ACM=40°,

???^ACB=90°,

Z2=乙4cB-^ACM=50°,

故答案為：50°.

根據(jù)題意可得：EF//MN,從而利用平行線的性質(zhì)可得乙1=乙4cM=40。，然后利用角的和差關(guān)

系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】0,1

【解析】解：原不等式可變形為2（2-久）+123,

4—2%+123,

-2x>3-4-1,

x<1,

??.不等式28x23的非負(fù)整數(shù)解是0,1,

故答案為：0,1.

根據(jù)題目給出的定義新運(yùn)算，列出關(guān)于x的一元一次不等式，解出即可.

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】①②③

【解析】解：0AB1BC,DC1BC,

：.AB“CD,

???/.BAD+/.ADC=180°,

故①正確；

②???AB//CD,

???^LAFD+ABAF=180°,

???Z-BAF=乙EDF,

???Z.AFD+乙EDF=180°,

?-AF//DE,

故②正確；

③vAV/1ED,

???Z-DAF=Z-ADE,乙F=乙CDE,

???DE平分乙4DC,

???Z.ADE=Z-CDE,

???Z.DAF=zF,

故③正確；

故答案為：①②③.

①證明力B〃CD,可做判斷；

②根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可做判斷；

③根據(jù)4F//ED得內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等，再由角平分線的定義得N4DE=NCDE,從而可做判

斷.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)原式=2/3-2門+3「+3門

=5v~3+V-5-

(2)原式=-1—(V3—1)+2—(—3)X3

=-1-<^+1+2+9

=11

【解析】(1)根據(jù)整式的運(yùn)算即可求解；

(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴把②代入①中，得

3x+2(2x—8)=5.

解得久=3.

把％=3代入②中，得

y=2X3—8

解得y=-2.

,這個(gè)方程組的解為=3

(y=-2

(2)①-②，得-4y=8.

解得y=-2.

把y=—2代入①中，得

2%+2=10.

解得X=4.

??.這個(gè)方程組的解為仁zt2.

【解析】(1)方程組利用代入消元法求解即可；

(2)方程組利用加減消元法求解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法

消去一個(gè)未知數(shù).

2x>1—x(T)

20.【答案】解：(1)

x+2<4x—1②'

解不等式①，得：

解不等式②，得：x>1,

??.不等式組的解集為x>1；

—x+5>1-

(2)

刀_1

解不等式①，得：%>-y

7

X<

解不等式②,-2-

??.不等式組的解集為—藍(lán)

【解析】(1)先解每一個(gè)不等式，再確定不等式組的解集即可；

(2)先解每一個(gè)不等式，再確定不等式組的解集即可.

本題考查了解不等式組，解題關(guān)鍵是熟練解每個(gè)不等式，準(zhǔn)確確定不等式組的解集.

21.【答案】(1)100,108°

(2)B組的人數(shù)=100-15-30-10=45(名),

(3)150。x喀=600(名).

答：估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)為600.

【解析】解：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10+10%=100,

C組所在扇形的圓心角的大小是360。義需=108°,

故答案為：100,108°；

(1)用。組的人數(shù)+所占百分比計(jì)算即可，計(jì)算C組的百分比，用C組的百分?jǐn)?shù)乘以360。即可得出C組

所在扇形的圓心角的大??；

(2)求出B組人數(shù)，畫出條形圖即可；

(3)用C,。兩組的百分?jǐn)?shù)之和乘以1500即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：（1）力，B兩點(diǎn)間的距峰=J（—3—2尸+（—8—4尸=13；

（2）4B兩點(diǎn)間的距離=|5—（—1）|=6.

【解析】（1）將點(diǎn)4、B的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答即可；

（2）點(diǎn)4、B兩點(diǎn)間的距仇―乃|.

本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式.根據(jù)材料得到這兩點(diǎn)間的距離2止2=J（尤2—.）2+（%—月）2,

或這兩點(diǎn)間的距離P1P2=|x2-X1I或僅2-yj是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，

依題意得:露工0%11400）

解得：g：wo-

答：購進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè).

（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件機(jī)個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件（180-爪）個(gè)，

依題意得：（60-50）m+（100-80）（180-m）>2900,

解得：m<70.

答：購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè).

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件比個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)X進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合

購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于久，y的二元一次方程組,

解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件加個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件（180-爪）個(gè)，利用總利潤=每個(gè)的銷售利

潤X銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于小的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

24.【答案】zP=zX+ZC

【解析】（1）解：NP=NA+NC.理由如下：

過點(diǎn)P作PE〃/1B,如下圖：

???AB//CD,

??.PE]IAB“CD,

???zl=Z.A,z2=Z.C,

zP=zl+z2=+zC；

(2)證明：如圖，過點(diǎn)P作PM〃/艮

???PM//AB,

???/-MPA=Z-A

vAB//CD,MP//AB,

??.PM//CD

???乙MPC=LC

???Z.APC=Z-MPC-/-MPA,

??.Z.APC=zC-Z-A.

(3)解：NPEH的度數(shù)為25。，

vZ.APC=20°,Z.PAB=30°,如圖:

???乙POB=AAPC+Z-PAB=50°,

??.EF//PC,

???乙FEB=乙POB=50°,

???乙PEG=^PEF,々BEG的平分線交PC于點(diǎn)H,

11

4GEH=1乙BEG,乙PEG=1乙FEG,

ii

???上PEH=乙PEG-乙GEH=氯乙FEG-乙BEG)="FEB=25°.

⑴首先過點(diǎn)P作PE〃4B,貝賜得PE〃/IB〃⑺，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證得“=

NA+ZC；

⑵過點(diǎn)P作PM〃4B,由4B〃C。，可得PM〃CD,由平行線性質(zhì)得NMPC=NC

^APC=4MPC-^MPA,證得乙4PC=