河北省張家口市草廟子鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

河北省張家口市草廟子鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，的零點分別為，則(

)A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.參考答案：B3.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B4.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A．B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)等差數(shù)列的前和為，若已知的值，則下列可求的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C略8.在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，

則（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B因為，，所以，故選B．9.已知點都在函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．與的大小與有關(guān)參考答案：D由題意，∴，，顯然，∴當時，，當時，．故選D．

10.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識點】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點撥】根據(jù)循環(huán)體進行循環(huán)，即可得到.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域,它的零點組成的集合是,的定義域,它的零點組成的集合是，則函數(shù)零點組成的集合是

（答案用、、、的集合運算來表示）參考答案：12.如圖放置的正方形,,分別在軸的正半軸上（含坐標原點）且，則的值是

.參考答案：13.在集合A=中任取一點P，則點P恰好取自曲線與坐標軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為____________．參考答案：14.在平面直角坐標系xOy中，點M是橢圓（a＞b＞0）上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM是鈍角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：

15.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為

．參考答案：3．【考點】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式的應用，屬于中檔題．16.曲線y=x﹣cosx在點（，）處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，再由點斜式方程即可得到所求切線方程．【解答】解：y=x﹣cosx的導數(shù)為y′=1+sinx，即有在點（，）處的切線斜率為k=1+sin=2，則曲線在點（，）處的切線方程為y﹣=2（x﹣），即為2x﹣y﹣=0．故答案為：2x﹣y﹣=0．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，掌握導數(shù)的幾何意義和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵．17.設(shè)極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，已知的極坐標方程是：，若兩曲線有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：[-1,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(I)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；(II)設(shè)函數(shù)的極大值點為a，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），由定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上恒成立，所以即，對任意恒成立，設(shè)易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以，即.

……5分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，因為，令，解得，當時，，當時，，所以為的極大值，也是最大值，，

……………7分依題意，，即在上恒成立，令，則，令，則是上的增函數(shù)，即，①當時，，所以，因此是上的增函數(shù)，則，因此時，成立，

………………9分②當時，，得，求得，（由于，所以舍去）當時，，則在上遞減，當時，，則在上遞增，所以當時，，因此時，不可能恒成立，綜合上述，實數(shù)的取值范圍是．

……12分19.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，是棱的中點，且．（1）求證：；（2）如果是棱上一點，若，求的值參考答案：（1）見解析;（2）

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定G5G7解析：（1）證明：連接AC．∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC．∵AB∥CD，∴AC⊥CD．

又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC．（2）解：∵點M是線段PD的中點，∴點P，M到底面ABCD的距離之比為2：1，S△BNC：S△ANC=，∴==×==，∴=．【思路點撥】（1）連接AC．在△ABC中，BC2=AB2+AC2，AB⊥AC．由AB∥CD，可得AC⊥CD．利用線面垂直的性質(zhì)可得PA⊥CD．即可證明．（2）由于點M是線段PD的中點，可得點P，M到底面ABCD的距離之比為2：1，而S△BNC：S△ANC=，即可得出體積之比．20.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若≤0恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）證明：＜（，且＞1）。參考答案：解：（1）＞1，

1o當時＞0，在遞增。

2o當＞0時，在遞增，遞減。

（2）當時，＞0（＞1）

不可能恒成立。

當＞0，由（1）可知。

由

恒成立時，。

（3）構(gòu)造函數(shù)（＞1）

＜0，在遞減

＜，即＜0

＜

當＞1,時＜

＜21.已知函數(shù)(，e是自然對數(shù)的底數(shù)).（1）設(shè)(其中是的導數(shù))，求的極小值；（2）若對，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】(1)求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；(2)由(1)知，在上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，.討論當時，當時兩種情況，分別利用對數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)最值，從而可篩選出符合題意的實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)，.令，∴，∴在上為增函數(shù)，.∵當時，；當時，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，∴.(2)由(1)知，在上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，∴.當時，，在上單調(diào)遞增，，滿足條件；當時，.又∵，∴，使得，此時，，；，，∴在上單調(diào)遞減，，都有，不符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方