山東省臨沂市沂水第二中學高一數學理上學期摸底試題含解析

山東省臨沂市沂水第二中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩種農作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產量如下（單位：t/hm），根據這組數

據，下列說法正確的是_

(A)甲品種的樣本平均數大于乙品種的樣本平均數

(B）甲品種的樣本平均數小于乙品種的樣本平均數

(C)甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差

(D)甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差參考答案：D2.如圖給出了某種豆類生長枝數（枝）與時間（月）的散點圖，那么此種豆類生長枝數與時間的關系用下列函數模型近似刻畫最好的是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵由圖像知模型越來越平滑，∴只有符合條件，∴選擇．3.△的面積為，邊長，則邊長為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C4.已知A，B均為集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}參考答案：D解析：因為A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，則5?B(否則5∈A∩B)，從而5∈?UB，則(?UB)∩A＝{5，9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．5.已知在為增函數,那么實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如果對>0，>0，有恒成立，那么實數的取值范圍是

（

）A． B． C．

D．參考答案：D7.若，則的表達式為

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4參考答案：D令，于是有，分別用、替換中的、得：最后仍用作自變量，得故選D.

8.函數y=sin（2x+）的圖象經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：由于函數y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．9.已知x，y均為正數且x+2y=xy，則（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11參考答案：C10.己知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U=R，集合，，若，則實數的取值范圍是________參考答案：12.已知集合，，若AB，則實數a的取值范圍為

參考答案：13.設是等差數列的前n項和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，則等差數列的通項為

.參考答案：an=1或an=

14.設f（x）是定義在R上的周期為2的函數，當x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則f（）=． 參考答案：1【考點】函數的值． 【專題】計算題． 【分析】由函數的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉化成求f（）的值． 【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數， ∴=1． 故答案為：1． 【點評】本題屬于容易題，是考查函數周期性的簡單考查，學生在計算時只要計算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”． 15.若點在函數的圖象上，則的值為

．參考答案：略16.如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為4，高為8，內裝水若干，將容器放倒，把一個側面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（即過AC,BC,A1C1,B1C1的中點），則圖1中容器內水面的高度是_________.

圖1

圖2參考答案：617.等比數列前項的和為，則數列前項的和為______________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．（1）現有可圍36m長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最?。繀⒖即鸢福海?）每間虎籠的長4.5m，寬3m時，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長6m，寬4m時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最?。囶}分析：（1）設每間虎籠長，寬為，得到，設每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結論；（2）依題知，設鋼筋網總長為，則，即可利用基本不等式求解結論．試題解析：（1）設每間虎籠長，寬為，∴則由條件知，即，設每間虎籠面積為，則，由于當且僅當時，等號成立，即由，∴，∴每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設鋼筋網總長為，則，∴當且僅當時，等號成立，∴，由，∴，每間虎籠的長6m，寬4m時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最?。键c：基本不等式的應用．19.（12分）（2015秋?興寧市校級期中）定義在非零實數集上的函數f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為遞增函數．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求證：f（x）是偶函數；（3）解不等式．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根據函數奇偶性的定義即可證明f（x）是偶函數；（3）根據函數奇偶性，利用數形結合即可解不等式．【解答】解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0…（2分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0…（4分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），…（6分）∴f（﹣x）=f（x）…（7分）∴f（x）是偶函數

…（8分）（3）根據題意可知，函數y=f（x）的圖象大致如右圖：∵，…（9分）∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，…（11分）∴或…（12分）【點評】本題主要考查抽象函數的應用以及函數奇偶性的判斷，利用賦值法是解決本題的關鍵．20.已知向量=（sinB，1﹣cosB）與向量=（2，0）的夾角為，其中A、B、C是△ABC的內角．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┣髎inA+sinC的取值范圍．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用；9R：平面向量數量積的運算；9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）根據兩向量的夾角及兩向量的求出兩向量的數量積，然后再利用平面向量的數量積的運算法則計算，兩者計算的結果相等，兩邊平方且利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到關于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（Ⅱ）由B的度數，把所求的式子利用三角形的內角和定理化為關于A的式子，再利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，最后利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，由A的范圍求出這個角的范圍，根據正弦函數的圖象可知正弦函數值的范圍，進而得到所求式子的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，又，∴2化簡得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或，又∵B∈（0，π），∴；（Ⅱ）∵，∴，則，∴21.已知數列{an}的首項為1，且，數列{bn}滿足，，對任意，都有.（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；（2）令，數列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數學的通項公式為；在數列中，由，得，且，所以數學是以首項為，公比為的等比數列，從而數列的通項公式為.（2）由題意得，，兩式相減得，由等比數列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構造函數（），當時，恒成立，則不滿足條件；當時，由二次函數性質知不恒成立；當時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數列的通項公式()．在數列中，由，知數列是等比數列，首項、公比均為，∴數列