湖南省懷化市區(qū)職業(yè)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省懷化市區(qū)職業(yè)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3，則當x＜0時，f（x）的解析式(

)A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+3參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0轉(zhuǎn)化為x＞0即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=x2+2x+3，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，x＜0．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.若是冪函數(shù)，且滿足，則f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

參考答案：D3.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略5.定義函數(shù)，其中，且對于中的任意一個都與集合中的對應(yīng)，中的任意一個都與集合中的對應(yīng)，則的值為

（

▲

）

A

B

C

中較小的數(shù)

D中較大的數(shù)

參考答案：D略6.將邊長為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四點都在球O的表面上，則球O的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，將邊長為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱錐A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC=，∴底面△BCD外接圓半徑：2r=，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD=，∴球心與圓心的距離為，球心與圓心垂直構(gòu)造直角三角形，∴球O的半徑R2==．球O的表面積S=4πR2=7π．故選：B．7.在中，的取值范圍是

(

)

A

B

C

D參考答案：A略8.如圖是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則該平面圖形的面積是（

）參考答案：9.函數(shù)，若實數(shù)滿足，則

A.

1

B.

-1

C.

-9

D.

9參考答案：C略10.下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A．與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個函數(shù)；B．兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個函數(shù)；C．函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，不是同一個函數(shù)；D．函數(shù)與定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是同一個函數(shù).本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，已知，，則

．參考答案：12.已知為奇函數(shù)，且+9又，則。

參考答案：略13.已知冪函數(shù)，則的解析式為_______________.參考答案：＝x-3略14.

已知集合，則下列式子：①

②

③

④；表示正確的有

▲

個．參考答案：個15.中，，,將沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所得幾何體的體積為 參考答案：16.已知，則

．參考答案：－117.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=__________．參考答案：-9考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點評：考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（﹣3），f（）的值；（3）當a＞0時，求f（a），f（a﹣1）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）f（x）=+的定義域滿足，由此能求出其定義域．（2）利用函數(shù)性質(zhì)由解析式求出f（﹣3），f（）的值．（3）利用函數(shù)性質(zhì)由解析式求出f（a），f（a﹣1）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=+，∴函數(shù)的定義域滿足，解得{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}，∴函數(shù)f（x）=+的定義域為{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}．（2）∵函數(shù)f（x）=+，=﹣1；f（）===．（3）f（a）=；f（a﹣1）==．19.（10分）（2015秋淮北期末）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域為集合A．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}． （Ⅰ）求A和（?UA）∩B； （Ⅱ）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集A，再求?RA∩B； （Ⅱ）根據(jù)A∪C=R，列出不等式組，求出a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣， ∴， 解得3≤x＜7， ∴A={x|3≤x＜7}； ∴?RA={x|x＜3或x≥7}， 又B={x∈Z|2＜x＜10}={3，4，5，6，7，8，9}， ∴?RA∩B={7，8，9}； （Ⅱ）∵A={x|3≤x＜7}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}， 且A∪C=R， ∴， 解得3≤a＜6． 【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合的基本運算問題，是基礎(chǔ)題． 20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）依題意：當時，有：又，故由①當時，有②①－②得：化簡得：∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列∴（2）由（1）得：∴∴

21.若點M是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足：.（1）求ABM與ABC的面積之比.（2）若N為AB中點，AM與CN交于點O，設(shè)，求的值.

參考答案：C略22.（本小題滿分12分）一海島駐扎一支部隊，海島離岸邊最近點B的距離是150km,在岸邊距離點B300km的A處有一軍需品倉庫，有一批軍需品要盡快送達海島，A