江蘇省蘇州市景范中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

江蘇省蘇州市景范中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下正確命題的個數(shù)為（

）

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②函數(shù)的零點在區(qū)間內

③在中，已知角，則角C=600.

④已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.已知函數(shù)，若存在使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為(

)A.(0,+∞) B.[－1,0)∪(0,+∞)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1]∪(0,+∞)參考答案：D【分析】數(shù)形結合去分析，先畫出的圖象，然后根據直線過將直線旋轉，然后求解滿足條件的取值范圍.【詳解】如圖,直線過定點,為其斜率，滿足題意，當時，考慮直線與函數(shù)相切，此時，解得，此時直線與的切點為，∴也滿足題意.選D【點睛】分段函數(shù)中的存在和恒成立問題，利用數(shù)形結合的思想去看問題會更加簡便，尤其是直線與曲線的位置關系，這里需要注意：（1）直線過定點；（2）臨界位置的切線問題.3.已知=(2,1),,且，則的值為（

）A.2

B.1

C.3

D.6參考答案：【知識點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故選：D．【思路點撥】根據“兩個向量平行，坐標交叉相乘差為0”的原則，我們可以構造一個關于x的方程，解方程即可得到答案．4.已知點A（0，2），動點P（x，y）滿足條件，則|PA|的最小值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用點到直線的距離公式即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由圖象可知點A到直線y=2x的距離最小，此時d==，即|PA|的最小值為，故選：D．5.下列函數(shù)圖象中，正確的是

參考答案：CA中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應。B中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應。D中對數(shù)函數(shù)中，而直線中截距，不對應，選C.6.已知函數(shù)，若關于x的方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（x）的圖象和直線y=kx﹣有4個交點，數(shù)形結合可得點（1，0）在直線y=kx﹣的下方，由此可得k的范圍．再求出直線y=kx﹣和y=lnx相切時k的值，數(shù)形結合求得k的范圍．【解答】解：∵函數(shù)，若關于x的方程恰有四個不相等的實數(shù)根，∴f（x）的圖象和直線y=kx﹣有4個交點．做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖，故點（1，0）在直線y=kx﹣的下方，∴k?1﹣＞0，解得k＞．再根據當直線y=kx﹣和y=lnx相切時，設切點橫坐標為m，則k==，∴m=，此時，k==，f（x）的圖象和直線y=kx﹣有3個交點，不滿足條件，故要求的k的范圍是（，），故選：D．7.已知，則的值

A．隨的增大而減小

B．有時隨的增大而增大，有時隨的增大而減小C．隨的增大而增大

D．是一個與無關的常數(shù)

參考答案：C8.已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知全集，集合，，則下圖中陰影部分所表示的集合為()（A）{0,1}

（B）{1}

（C）{1,2}

（D）{0,1,2}參考答案：A10.（09年聊城一模文）已知在平面直角坐標系滿足條件

則的最大值為

（

）

A．－1

B．0

C．3

D．4參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)的范圍

．參考答案：略12.某算法的偽代碼如右，則輸出的結果是

▲

.參考答案：答案：1613.已知tanα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值．【解答】解：tan（）===﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．14.若點在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

．參考答案：略15.已知正實數(shù)x，y滿足+2y﹣2=lnx+lny，則xy=．參考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，問題轉化為求f（x）的最小值和g（y）的最大值，從而求出對應的x，y的值，從而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，則f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，則g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=時，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案為：．16.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過，則f（4）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題．【分析】設冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．17.已知，則的最大值為__________.參考答案：試題分析：令,因,故,即,則,故應填.考點：三角變換及運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件p:條件q:若的充分但不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：設,

依題意可知AB.

(1)當時,

(2)當時,,解得,

綜合得

12分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因為所以，.由,，得， 所以的單調遞增區(qū)間是，.

……8分（Ⅱ）因為

所以.所以，當，即時，取得最小值；當即時，取得最大值.

……13分20.在淘寶網上，某店鋪專賣孝感某種特產．由以往的經驗表明，不考慮其他因素，該特產每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿足：當1＜x≤3時，y=a（x﹣3）2+，（a，b為常數(shù)）；當3＜x≤5時，y=﹣70x+490．已知當銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產600千克；當銷售價格為3元/千克時，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并確定y關于x的函數(shù)解析式；（2）若該特產的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤f（x）最大（x精確到0.1元/千克）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意，代入數(shù)據求出a，b；從而求出函數(shù)的解析式；（2）由于是分段函數(shù)，討論其各部分的最大值，從而求函數(shù)的最大值點．【解答】解：（1）由題意：x=2時y=600，∴a+b=600，又∵x=3時y=150，∴b=300．∴．（2）由題意：，當1＜x≤3時，f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），f'（x）=300（3x2﹣14x+15）=（3x﹣5）（x﹣3），∴時有最大值．當3＜x≤5時，f（x）=（﹣70x+490）（x﹣1），∴x=4時有最大值630．∵630＜，∴當時f（x）有最大值，即當銷售價格為1.7元的值，使店鋪所獲利潤最大．21.（本小題滿分12分）某游樂場有A、B兩種闖關游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關成功的概率均為．（1）求游戲A被闖關成功的人數(shù)多于游戲B被闖關成功的人數(shù)的概率；（2）記游戲A、B被闖關總人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考答案：(1)。。。。。4分（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

。。。。。。。。。。。。。。。8分X的分布列為：X01234P∴．，。。。。。。。12分22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面積2，求b+c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得，結合范圍0＜B+C＜π，利用三角形內角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面積公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．從而可求b+c的值．【解答】（本題滿分12分）解：（1）