醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第十一章 簡(jiǎn)單線性回歸分析

第十一章

簡(jiǎn)單線性回歸分析主要內(nèi)容

線性回歸的基本思路線性回歸方程的估計(jì)線性回歸的假設(shè)檢驗(yàn)線性相關(guān)2簡(jiǎn)單線性回歸的例子

身高是否與體重相關(guān)可否通過(guò)身高來(lái)預(yù)測(cè)體重？

新生兒體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系可否通過(guò)體重來(lái)預(yù)測(cè)體表面積？3什么是回歸分析？

從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系式的可信程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，找到影響某一特定變量的顯著因素根據(jù)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)的精確程度4回歸分析的一般步驟對(duì)回歸方程進(jìn)行各種假設(shè)檢驗(yàn)步驟3確定回歸方程中的解釋變量和被解釋變量步驟1確定回歸模型建立回歸方程步驟2應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)步驟45什么是簡(jiǎn)單線性回歸分析

6簡(jiǎn)單線性回歸的圖示

7簡(jiǎn)單線性回歸方程

8估計(jì)的簡(jiǎn)單線性回歸方程

9實(shí)例分析10實(shí)例分析：殘差樣本體重身高w

=-331.2+7.1

h

(虛線)w

=-266.5+6.1

h

(實(shí)線)163127116.1118.81120.147.61264121123.24.84126.328.09366142137.421.16138.611.56469157158.72.89156.90.01569162158.710.89156.926.01671156172.9285.61169.2174.24771169172.915.21169.20.04872165180225175.4108.16973181187.137.21181.50.251075208201.344.89193.8201.64

766.51

597.6111最小二乘法

12最小二乘法圖示xy(xn,yn)(x1,y1)

(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾

13回歸參數(shù)的估計(jì)

14151617

線性回歸的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的主要內(nèi)容回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)殘差分析等等19回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)總變異

21總變異的分解xyy{}}

22離差平方和的分解SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{23離差平方和的分解

24

反映回歸方程的擬合程度；取值范圍在[0,1]之間；

R21，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；R20，說(shuō)明回歸方程擬合的越差；回歸平方和占總離差平方和的比例2526回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程檢驗(yàn)的基本思想如果自變量和因變量之間沒(méi)有線性關(guān)系，則回歸平方和(SSR)與殘差平方和(SSE)都只包含隨機(jī)因素對(duì)因變量的影響。因此回歸平方和的均方與殘差平方和的均方應(yīng)近似相等如果兩者差別較大，超出能用隨機(jī)波動(dòng)解釋的程度，則認(rèn)為回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。28

29

3031回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)得知線性回歸方程是顯著之后，我們還可以進(jìn)一步判斷在線性回歸方程中，哪些變量是有影響的重要變量。剔除不重要或者可有可無(wú)的變量，對(duì)回歸方程作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。33

34回歸系數(shù)的檢驗(yàn)步驟

3536應(yīng)用回歸方程做預(yù)測(cè)利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)

38線性相關(guān)線性相關(guān)的概念相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)，又稱(chēng)Pearson積差相關(guān)系數(shù)，用來(lái)說(shuō)明兩變量線性相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向。散點(diǎn)圖：40樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

41相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

42相關(guān)關(guān)系的示意圖43

44相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

45

464748應(yīng)用相關(guān)系數(shù)的注意事項(xiàng)

49線性回歸的變量選擇與統(tǒng)計(jì)方法

50本章小結(jié)根據(jù)最小二乘法原則對(duì)樣本數(shù)據(jù)建立簡(jiǎn)單線性回歸方程。最小二乘法能保證樣本數(shù)據(jù)的各實(shí)測(cè)點(diǎn)到回歸直線的縱向距離的平方和最小。線性回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)回歸方程的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)線性相關(guān)51本