醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 第十一章 簡單線性回歸分析

第十一章

簡單線性回歸分析主要內(nèi)容

線性回歸的基本思路線性回歸方程的估計線性回歸的假設(shè)檢驗線性相關(guān)2簡單線性回歸的例子

身高是否與體重相關(guān)可否通過身高來預(yù)測體重？

新生兒體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系可否通過體重來預(yù)測體表面積？3什么是回歸分析？

從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對數(shù)學(xué)關(guān)系式的可信程度進行統(tǒng)計檢驗，找到影響某一特定變量的顯著因素根據(jù)變量的取值來預(yù)測另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測的精確程度4回歸分析的一般步驟對回歸方程進行各種假設(shè)檢驗步驟3確定回歸方程中的解釋變量和被解釋變量步驟1確定回歸模型建立回歸方程步驟2應(yīng)用回歸方程進行預(yù)測步驟45什么是簡單線性回歸分析

6簡單線性回歸的圖示

7簡單線性回歸方程

8估計的簡單線性回歸方程

9實例分析10實例分析：殘差樣本體重身高w

=-331.2+7.1

h

(虛線)w

=-266.5+6.1

h

(實線)163127116.1118.81120.147.61264121123.24.84126.328.09366142137.421.16138.611.56469157158.72.89156.90.01569162158.710.89156.926.01671156172.9285.61169.2174.24771169172.915.21169.20.04872165180225175.4108.16973181187.137.21181.50.251075208201.344.89193.8201.64

766.51

597.6111最小二乘法

12最小二乘法圖示xy(xn,yn)(x1,y1)

(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾

13回歸參數(shù)的估計

14151617

線性回歸的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的主要內(nèi)容回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗回歸方程的顯著性檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗殘差分析等等19回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗總變異

21總變異的分解xyy{}}

22離差平方和的分解SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{23離差平方和的分解

24

反映回歸方程的擬合程度；取值范圍在[0,1]之間；

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差；回歸平方和占總離差平方和的比例2526回歸方程的顯著性檢驗回歸方程檢驗的基本思想如果自變量和因變量之間沒有線性關(guān)系，則回歸平方和(SSR)與殘差平方和(SSE)都只包含隨機因素對因變量的影響。因此回歸平方和的均方與殘差平方和的均方應(yīng)近似相等如果兩者差別較大，超出能用隨機波動解釋的程度，則認(rèn)為回歸方程具有統(tǒng)計學(xué)意義。28

29

3031回歸系數(shù)的顯著性檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗檢驗得知線性回歸方程是顯著之后，我們還可以進一步判斷在線性回歸方程中，哪些變量是有影響的重要變量。剔除不重要或者可有可無的變量，對回歸方程作進一步簡化。33

34回歸系數(shù)的檢驗步驟

3536應(yīng)用回歸方程做預(yù)測利用回歸方程進行估計和預(yù)測

38線性相關(guān)線性相關(guān)的概念相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)，又稱Pearson積差相關(guān)系數(shù)，用來說明兩變量線性相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向。散點圖：40樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式

41相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

42相關(guān)關(guān)系的示意圖43

44相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗

45

464748應(yīng)用相關(guān)系數(shù)的注意事項

49線性回歸的變量選擇與統(tǒng)計方法

50本章小結(jié)根據(jù)最小二乘法原則對樣本數(shù)據(jù)建立簡單線性回歸方程。最小二乘法能保證樣本數(shù)據(jù)的各實測點到回歸直線的縱向距離的平方和最小。線性回歸方程的假設(shè)檢驗擬合優(yōu)度的檢驗回歸方程的檢驗統(tǒng)計量F回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗線性相關(guān)51本