2017-2021年廣東中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之圖形的旋轉(zhuǎn)和相似

2017-2021年廣東中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之圖形的旋轉(zhuǎn)和相似

一.選擇題（共10小題）

1.（2018?廣東）在△ABC中，點(diǎn)￡＞、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則與△ABC的面

3.（2019?廣東）下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A?A

4.（2020?黔南州）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱(chēng)c圖形的是（）D

6.（2017?廣州）如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的

7.（2018?廣東）下列所述圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

8.（2021?廣州）如圖，在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將△ABC繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aAB'C,使點(diǎn)C'落在AB邊上，連結(jié)8B',則sin/88'C的值為

A.3B.AC.在D.2潟

5555

9.（2017?深圳）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并

分別與邊CD,BC交于點(diǎn)、F,E,連接AE,下列結(jié)論：?AQLDP；?OA2=OE'OP；③

S&wo=S四邊形OECF；④當(dāng)3尸=1時(shí)，tanNOAE=2l,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

10.（2019?廣東）如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至E使EB=2,以EB為邊在

上方作正方形EFG8,延長(zhǎng)FG交。C于M,連接AM,AF,H為AO的中點(diǎn)，連接尸H

分別與AB,AM交于點(diǎn)N、K：則下列結(jié)論：

①△ANH/AGNF；

②NAFN=NHFG；

③FN=2NK；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共5小題）

11.（2019?廣州）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,

使得三角板AQE的一邊所在的直線(xiàn)與BC垂直，則a的度數(shù)為.

12.（2018?廣州）如圖，CE是nABCZ）的邊AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O,CE與D4的

延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,。。與AC交于點(diǎn)凡則下列結(jié)論:

①四邊形ACBE是菱形；

?AF：BE=2：3；

④S四邊彩AFOE：5ACOD=2:3.

其中正確的結(jié)論有.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

13.（2017?深圳）如圖，在RtAABC中，/ABC=90°,AB=3,BC=4,Rl/\MPN,Z

MPN=90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E,PN交BC于點(diǎn)F,當(dāng)PE=2P尸時(shí)，AP

14.（2020?廣州）如圖，正方形ABC。中，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB,,AC

分別交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)E,F,若AE=4,則的值為

15.（2018?深圳）在RtZXABC中，ZC=90°,4。平分NCA8,BE平分/ABC,AD,BE

相交于點(diǎn)尸，且AB=4,EF=則AC=

三.解答題（共5小題）

16.（2021?深圳）在正方形A8C。中，等腰直角NAFE=90°,連接CE,H為CE

中點(diǎn)，連接BH、BF、HF,發(fā)現(xiàn)題和NHBF為定值.

BH

⑴①電=；

BH

②NHBF=；

③小明為了證明①②，連接4c交80于0,連接0H,證明了旦旦和遞的關(guān)系，請(qǐng)你按

AFB0

他的思路證明①②.

（2）小明又用三個(gè)相似三角形（兩個(gè)大三角形全等）擺出如圖2,毀上2=&,NBDA

ADFA

=/EAF=。（00<0<90°）.

求①上D=；（用&的代數(shù)式表示）

HD

②型=.（用公。的代數(shù)式表示）

HD

圖1圖2

17.（2020?深圳）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放

（點(diǎn)E、A、。在同一條直線(xiàn)上），發(fā)現(xiàn)8E=QG且BE_L￡>G.

小組討論后，提出了下列三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解答：

（1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖1）,還能得到BE=3G嗎？若能,

請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD,將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2）,試問(wèn)當(dāng)/E4G與的大小滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論

8E=OG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）把背景中的正方形分別改寫(xiě)成矩形AEFG和矩形ABCD且迪遮_上，A￡=4,

AGAD3

AB=8,將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3）,連接OE,8G.小組發(fā)現(xiàn)：

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，。爐+3G2的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值.

圖1圖2圖3

18.(2017?廣東)如圖，A8是的直徑，AB=4b，點(diǎn)E為線(xiàn)段08上一點(diǎn)(不與。，

8重合)，作CELOB,交。0于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑C￡>,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,AFLPC于點(diǎn)尸，連接CB.

(1)求證：CB是NECP的平分線(xiàn)；

(2)求證：CF=CE；

(3)當(dāng)”=3時(shí)，求劣弧前的長(zhǎng)度(結(jié)果保留TT)

CP4

19.(2017?廣東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，四邊形A8CO是矩形，點(diǎn)A,C

的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2^,0),點(diǎn)。是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與4,C重合)，

連接8D,作。交x軸于點(diǎn)E,以線(xiàn)段OE,為鄰邊作矩形8CEE

(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)是否存在這樣的點(diǎn)￡>,使得△￡)以7是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AO的長(zhǎng)度；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)①求證：返；

DB3

②設(shè)AO=x,矩形BOE尸的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論)，并

求出y的最小值.

20.(2018?廣東)已知RtZ\OAB,/。48=90°,NABO=30°,斜邊08=4,將RtZ\0A8

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖1,連接BC.

(1)填空：Z0BC=°；

(2)如圖1,連接AC,作OP_LAC,垂足為P,求。尸的長(zhǎng)度；

(3)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā)，在AOCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿0-CfB路徑勻速

運(yùn)動(dòng)，N沿O-B-C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)例的運(yùn)動(dòng)速度為

1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△0MN的面積為y,求

當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？

圖1圖2備用圖

2017-2021年廣東中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之圖形的旋轉(zhuǎn)和相似

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2018?廣東）在△ABC中，點(diǎn)。、E分別為邊A8、AC的中點(diǎn)，則AAOE與△ABC的面

積之比為（）

A.AB.AC.AD.A

2346

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理.

【專(zhuān)題】圖形的相似.

【分析】由點(diǎn)￡＞、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，可得出。E為△ABC的中位線(xiàn)，進(jìn)而可

得出OE〃8c及△AOESZXABC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ADE與△ABC的

面積之比.

【解答】解：???點(diǎn)。、E分別為邊A3、AC的中點(diǎn)，

二?！隇椤鰽BC的中位線(xiàn)，

：.DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

S

.AADE_〈DE）2=2

2AABCBC4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理，利用三角形的中

位線(xiàn)定理找出CE〃BC是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?深圳）下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

雋

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

以既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)

軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

3.（2019?廣東）下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A??A

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形B；軸對(duì)稱(chēng)圖形.D

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng).

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

4.（2020?黔南州）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【專(zhuān)題】圖表型.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

8、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

。、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與自身重合.

5.（2017?深圳）觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖

形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)不符合題意;

3、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)不符合題意；

D,是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.（2017?廣州）如圖，將正方形ABC。中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到的

圖形為（）

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，將正方形ABCO中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

后，得到的圖形為A,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

7.（2018?廣東）下列所述圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【專(zhuān)題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)

軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

8.（2021?廣州）如圖，在Rt&LBC中,NC=90°，AC=6,BC=8,將△ABC繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,使點(diǎn)C'落在A8邊上，連結(jié)8B',則sin/BB'C'的值為

A.3B.AC.立D.

5555

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

【分析】在RtaABC中，利用勾股定理可求48,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC=6,BC=

B'C=8,ZC=ZACB'=90°,在RtZ\B8C中，由勾股定理可求BB'的長(zhǎng)，即可求解.

【解答】解：；NC=90°,AC=6,BC=8,

???AB=NA《2+BC2=<36+64=10,

?.,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,

：.AC=AC=6,BC=B'C=8,NC=N4CB，=90°,

：.BC=4,

B'B=yc，~2+BC，~'=416+64=4A/^,

J.sinZBB'C=里一=匕=返,

BB7蚯5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用勾股定理求出

88長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

9.（2017?深圳）如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接AQ,QP交于點(diǎn)O,并

分別與邊CO,BC交于點(diǎn)、F,E,連接AE,下列結(jié)論：?AQLDP；?O^^OE'OP,③

S^AOD=S^OECF^④當(dāng)8P=1時(shí)，tanNOAE=1l,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

0

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形

的性質(zhì).

【分析】由四邊形4B8是正方形，得到AO=8C,/D4B=/A8C=90°,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到NP=NQ,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQJ_3P;故①正確；根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)得到AO2=OZ）?OP,由。￡>#OE,得至IJOA2WOE?OP；故②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)得到CF=BE,DF=CE,于是得到SAW-SADFO=SMCE-SMOF，即S^OD

=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=S,求得QE=H,。。=區(qū),

445

OE=31,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

20

【解答】解：?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=9O°,

；BP=CQ,

：.AP=BQ,

'AD=AB

在尸與△AB。中，<ZDAP=ZABQ-

AP=BQ

.?.△DAP絲ZXABQ,

：.ZP=ZQ,

'：ZQ+ZQAB^90°,

二NP+NQA8=90°,

ZAOP=90°,

：.AQ±DP；

故①正確；

；NOOA=NAOP=90°,ZADO+ZP=ZAD0+ZDA0=9Qa,

：.4DA0=NP,

...△QAOSZ\AP。，

???-A--O-~OP■9

ODOA

:.AO2=OD^OP,

'：AE>AB,

：.AE>AD,

J.OD^OE,

J.OA^^OE-OP-,故②錯(cuò)誤；

2FCQ=NEBP

在△CQF與△BPE中，ZQ=ZP，

CQ=BP

：.l\CQF迫叢BPE,

：.CF=BE,

：.DF=CE,

'AD=CD

在與△QCE中，，ZADC=ZDCE-

DF=CE

:.缸ADF9XDCE,

S^ADF-S&DFO=SADCE-S&DOF，

即S&4OD=S四邊形OECF；故③正確；

：BP=1,AB=3,

：.AP=4,

■:△PBESXPAD,

?PB_PA_4,

**EB=DA=S"

44

,.?△QOEs△出/),

13

?QOOEQEV

"PA"ADW'V

.?.QO=旦OE=也，

520

，A0=5-。。=孕

二tanNOAE=8%=^^,故④正確,

0A16

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2019?廣東）如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至E使E8=2,以EB為邊在

上方作正方形EFG8,延長(zhǎng)尸G交。C于M,連接AM,AF,，為的中點(diǎn)，連接尸”

分別與AB,AM交于點(diǎn)MK：則下列結(jié)論:

①4AN啥/XGNF；

②NAFN=NHFG；

③FN=2NK；

④SAAFN：SA^DM=1：4.其中正確的結(jié)論有（）

D.4個(gè)

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】圖形的全等；矩形菱形正方形；圖形的相似.

【分析】由正方形的性質(zhì)得到FG=BE=2,ZFGB=90°,AD=4,AH=2,NBAD=

90°,求得NHAN=NFGN,AH=FG,根據(jù)全等三角形的定理定理得到

（AAS）,故①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/A”N=/HFG,推出NA尸，WNAHF,

得到NAFNWNHFG,故②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AN=L1G=1,根據(jù)相似

2

三角形的性質(zhì)得到NAHN=/AMG,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到/HAK=/AMG,根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)得到FN=2NK；故③正確；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM=AG=2,根據(jù)三角

形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：???四邊形EFG8是正方形，EB=2,

:.FG=BE=2,ZFGB=90°,

?.?四邊形ABC。是正方形，H為的中點(diǎn),

AAD=4,AH=29

ZBAD=90°,

:?/HAN=/FGN,AH=FG,

,?4ANH=4GNF,

:.△ANH會(huì)/XGNF(AAS),故①正確；

NAHN=ZHFG,

；AG=FG=2=AH,

:.AF=&FG=4^H,

：.ZAFH^ZAHF,

：.4AFN豐4HFG,故②錯(cuò)誤；

:△AN曄4GNF,

；.AN=1AG=\,

2

：GM=8C=4,

?MI=GM=2

"ANAG'

,：ZHAN=ZAGM=90°,

XAHNsXGMA,

：./AHN=ZAMG,

,:AD〃GM,

：.ZHAK=ZAMG,

：.ZAHK=ZHAK,

：.AK=HK,

:.AK=HK=NK,

'：FN=HN,

：.FN=2NK；故③正確；

方法二：可得N也是中點(diǎn)，結(jié)合已知H是中點(diǎn)，連接GO交AM于點(diǎn)P,則根據(jù)勾股定

理GD=2娓,

?.?點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)中心，

AGP=V5>

又；NK也是aAGP的中位線(xiàn)，

：.NK=J^-,

2

在RtZiFGN中，F(xiàn)N=遙，

:.FN=2NK,故③正確.

延長(zhǎng)FG交DC于M,

二四邊形4OMG是矩形，

：.DM=AG=2,

'：S^FN^—AN-FG=1.x2X1=1,SAAOM=L/>Z)M=_1X4X2=4,

2222

S^AFN：S^ADM=1：4故④正確，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2019?廣州）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（00<a<90°）,

使得三角板ADE的一邊所在的直線(xiàn)與BC垂直，則a的度數(shù)為1板或60°.

【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn).

【分析】分情況討論：?DE±BC；②AQLBC.

【解答】解：分情況討論：

①當(dāng)DE_LBC時(shí)，ZBAD=180°-60°-45°=75°,；.a=90°-ZBAD=150；

②當(dāng)AOJ_BC時(shí)，a=90°-ZC=90°-30°=60°.

故答案為：15°或60°

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)角的求法以及一副三角板的各個(gè)角的度數(shù)，

理清定義是解答本題的關(guān)鍵.

12.（2018?廣州）如圖，CE是QA8C。的邊AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O,CE與D4的

延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)￡連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：

①四邊形AC8E是菱形；

②NACQ=NBAE；

③A凡BE=2：3；

④S四邊形AFOE：SACOD=2:3.

其中正確的結(jié)論有①②④.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形

的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形.

【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)

一一判斷即可；

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

；EC垂直平分AB,

AOA=OB=1AB=^DC,CDLCE,

22

'：OA//DC,

?EA_E0_0A_1

EDECCD2

：.AE=ADfOE=OC,

*：OA=OB,OE=OC,

???四邊形AC8E是平行四邊形，

?.,A8_LEC,

???四邊形AC3E是菱形，故①正確,

?：NDCE=90°,DA=AE,

：.AC=^AD=AE,

：./AC￡>=ZADC=ZBAE,故②正確，

\'OA//CD,

?^=0A=2

"CFCD~2

.?.處=空=工，故③錯(cuò)誤，

ACBE3

設(shè)△40月的面積為“，則△0FC的面積為2“，△C。尸的面積為4a,△AOC的面積=△

AOE的面積=3”，

四邊形AFOE的面積為4小△OOC的面積為6a

四邊形AFOE：SdC0D=2:3.故④正確，

故答案為①②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、

等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，

屬于中考常考題型.

13.（2017?深圳）如圖，在RtAABC中，/A8C=90°,AB=3,BC=4,Rl/XMPN,Z

MPN=90°,點(diǎn)尸在AC上，PM交AB于點(diǎn)E,PN交BC于點(diǎn)F,當(dāng)尸E=2PF時(shí)，AP

=3.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】如圖作PQ_L4B于Q,PRLBC于R.由AQPEsARPF,推出品=祭=2,

可得PQ=2PR=2BQ,由PQ//BC,可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,設(shè)

PQ=4xf則AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+3x=3,求出x即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖作PQ_LAB于Q,PRLBC于R.

???四邊形PQBR是矩形，

：.ZQPR=90°=NMPN,

:?/QPE=NRPF,

：./\QPE^/\RPFf

世=患=2,

PRPF

:.PQ=2PR=2BQ,

'JPQ//BC,

：.AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,設(shè)PQ=4x,則AQ=3x,4P=5x,BQ=2x,

2x+3x=3,

?r=3

5

；.AP=5x=3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

14.（2020?廣州）如圖，正方形ABC。中，AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC,AB,,AC

分別交對(duì)角線(xiàn)8。于點(diǎn)E,F,若AE=4,則EQE￡＞的值為16.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到N84C=NAD8=45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到N

BAC=45°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，

.?./BAC=/4D8=45°,

?.,把△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A8C',

：.ZEAF=ZBAC=45°,

'：ZAEF=ZDEA,

：./\AEF^>/^DEA,

?AE-EF

??f

DEAE

：.EF-ED=AE-,

VAE=4,

ED的值為16,

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)

的相似三角形是解題的關(guān)鍵.

15.（2018?深圳）在RtZXABC中，ZC=90°,平分NCAB,8E平分/ABC,AD.BE

相交于點(diǎn)F,且4尸=4,EF=?則AC=_色醇

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值；角平分線(xiàn)的定義；勾股定理.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】先求出NEFG=45°,進(jìn)而利用勾股定理即可得出FG=EG=1,進(jìn)而求出AE,

最后判斷出/\AEF^/XAFC,即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGL4。于G,連接CF,

,：AD,BE是分別是NBAC和乙4BC的平分線(xiàn)，

ZCAD=ABAD,4CBE=NABE,

VZACB=90°,

：.2(/BAD+NABE)=90°,

：.ZBAD+ZABE=45°,

NEFG=ZBAD+ZAB￡=45°,

在RtZ\E『G中，EF=?,

:.FG=EG=\,

"：AF=4,

.?.AG=AF-FG=3,根據(jù)勾股定理得，AE=iyAG2+EG2=A/10,

平分NCAB,BE平分NABC,

；.CF是/ACB的平分線(xiàn)，

AZACF=45Q-ZAFE,

,：ZCAF=ZFAE,

：./\AEF^/\AFC,

???A'E'A'F一，

AFAC

2

>,4r=AF=16=8Vw

AEV105

故答案為一8H

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線(xiàn)定義，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出AE

是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2021?深圳）在正方形ABC。中，等腰直角△?!￡?/,ZAFE=90°,連接CE,H為CE

中點(diǎn)，連接BH、BF、HF,發(fā)現(xiàn)型和為定值.

BH

②NHBF=45°；

③小明為了證明①②，連接AC交B力于O,連接O”，證明了?旦和毀的關(guān)系，請(qǐng)你按

AFB0

他的思路證明①②.

（2）小明又用三個(gè)相似三角形（兩個(gè)大三角形全等）擺出如圖2,世型=&,NBDA

ADFA

=NEAF=6（0°<0<90"）.

求①FD=1；（用女的代數(shù)式表示）

HD—L

②里1=Yk24kqgs8+4.（用鼠。的代數(shù)式表示）

HD-k-

圖1圖2

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

【專(zhuān)題】圖形的相似；推理能力.

【分析】（1）由AAEF和aABO都是等腰直角三角形可證從而得到對(duì)

應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可；

（2）將等腰直角三角形換成兩個(gè)相似三角形，任然有從而得出①，作

HMLDF于M,由①得TL上，設(shè)/￡>=2f,HD=kt,通過(guò)勾股定理表示出HM、MF、

HDk

”尸的長(zhǎng)即可得出②.

【解答】解：①②45°；

③由正方形的性質(zhì)得:。為AC的中點(diǎn),

B0

又為CE的中點(diǎn)，

.'.OH//AE,0//=/研，

???△AEF是等腰直角三角形，

，AE=&AF,

.?"A而F矩r-右AB’

*：OH//AE,

：.ZCOH=ZCAE9

：.ZBOH=ZBAFf

:.△BOHs^BAF,

?歷，NHBO=/FBA，

BH1

NHBF=NHBO+NDBF=ZDBA=45°；

(2)①如圖2,連接4c交8。于點(diǎn)O,連接OH,

圖1圖2

由(1)中③問(wèn)同理可證：△DOHsXDAF,

??-F-D-=-A--D,2

HDDOk

②由①知：△DOHS/\DAF,

：.ZHDO=ZFDA,

：./HDF=NBDA=d

在△〃￡)尸中，一^5■上，

HDk

設(shè)。尸=2f,HD=kt,

作HM工DF于M,

：.HM=DHXsinQ=ktsinQ,DM=ktcosO,

：.MF=DF-DM=(2-fcosQ)t,

在中，由勾股定理得:

“JWk2-4kcos?+4）

?FHVk2-4kcos0+4

??—二，.

DHk

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是模型的應(yīng)用，由共頂點(diǎn)的兩

個(gè)相似三角形產(chǎn)生的第二對(duì)相似，能夠準(zhǔn)確地從復(fù)雜圖形中找到基本圖形是解題的關(guān)鍵.

17.（2020?深圳）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放

（點(diǎn)E、A、。在同一條直線(xiàn)上），發(fā)現(xiàn)8E=QG且BE_L￡>G.

小組討論后，提出了下列三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解答：

（1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖1）,還能得到BE=3G嗎？若能,

請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD,將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2）,試問(wèn)當(dāng)/E4G與的大小滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論

8E=OG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）把背景中的正方形分別改寫(xiě)成矩形AEFG和矩形4BC。，且迪3=2,AE=4,

AGAD3

AB=8,將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3）,連接QE,BG.小組發(fā)現(xiàn)：

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OE2+BG2的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值.

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

【專(zhuān)題】幾何綜合題；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；圖形的相似；運(yùn)算能力;

推理能力.

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AE=AF,Z￡AG=90°,AB=AD,NBA￡>=90°,

得出/E4B=NGA￡>,證明△AEB部△AG。(SAS),則可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得出AE=4G,AB=AD,證明aAEB四△AG。(SAS),由全等三角

形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)方法一：過(guò)點(diǎn)E作EMLD4,交。A的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)G作GNLAB交AB于

點(diǎn)N,求出4G=6,A￡>=12,證明△AMEs/\ANG,設(shè)EM=2a,AM=2b,則GN=3m

AN=3b,則BN=8-34可得出答案；

方法二：證明△EABsaGAD,得出NBE4=NAGO,貝I]A,E,G,Q四點(diǎn)共圓，得出

NGQP=NR1E=9O°,連接EG,BD,由勾股定理可求出答案.

【解答】(1)證明：?.?四邊形AEFG為正方形，

：.AE=AG,NEAG=90°,

又；四邊形ABC。為正方形，

：.AB=AD,ZBAD=90°,

：.ZEAB=ZGAD,

絲△AGO(SAS),

:.BE=DG；

(2)當(dāng)NE4G=NBA。時(shí)，BE=DG,

理由如下：

"：ZEAG^ZBAD,

：.ZEAB=ZGAD,

又,:四邊形AEFG和四邊形ABCD為菱形，

：.AE=AG,AB=AD,

：./\AEB^/\AGD(SAS),

:.BE=DG；

(3)解：方法一：過(guò)點(diǎn)E作EM_LD4,交D4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,

圖1

過(guò)點(diǎn)G作GN±AB交A8于點(diǎn)N,

由題意知，AE=4,AB—S,

..AE_AB_2

*AG"AD3"

：.AG=6,AD=\2,

■:NEMA=NANG,ZMAE=ZGAN,

：./\AME<^/\ANG,

設(shè)EM=2a,AM=2b,則GN=3a,AN=3b,貝UBN=8-3b,

：.ED2=(267)2+(12+26)2=4/+144+48匕+4/，

Gl^=(3a)2+(8-36)2=9/+64-4汕+9射，

：.ED2+GB2^13(?2+ft2)+208=13X4+208=260.

方法二：如圖2,設(shè)BE與。G交于。，8E與AG交于點(diǎn)P,

上，AE=4,A8=8

AGAD3

：.AG=6,40=12.

四邊形AEFG和四邊形ABCD為矩形,

：.NEAG=NBAD,

：.ZEAB=ZGAD,

..EA.AB

,AG'AD"

：./\EAB^AGAD,

.ZBEA^ZAGD,

E,G,Q四點(diǎn)共圓，

：.ZGQP=ZPAE=90°,

：.GDLEB,

連接EG,BD,

22

：.ED+GB=EQ2+Q￡>2+GQ2+QB2=EG2+BD2,

，EG^BD2=42+62+82+122=260.

【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等

三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握特殊平行

四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.(2017?廣東)如圖，AB是00的直徑，AB=4?,點(diǎn)E為線(xiàn)段上一點(diǎn)(不與O,

B重合)，作CELO8,交。。于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CQ,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交。3的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，AELPC于點(diǎn)尸，連接C8.

(1)求證：CB是NECP的平分線(xiàn)；

(2)求證：CF=CE；

(3)當(dāng)里=3時(shí)，求劣弧標(biāo)的長(zhǎng)度(結(jié)果保留n)

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線(xiàn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可；

(2)欲證明CF=CE,只要證明aAC廣名ZX4CE即可；

(3)作8Ml_尸尸于M.則CE=CM=C尸，設(shè)CE=CM=C尸=3a,PC=4a,PM=a,利

用相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tan/8cM的值即可解決問(wèn)題：

【解答】(1)證明：：OC=O8,

：.NOCB=NOBC,

,.?「廣是。。的切線(xiàn)，CELAB,

：.NOCP=NCEB=90°,

AZPCB+ZOCB=90°,NBCE+NOBC=90°,

：.ZBCE=ZBCP,

.?.BC平分/PCE.

(2)證明:連接AC.

'.,AB是直徑，

AZACB=90°,

：.ZBCP+ZACF=90a,ZACE+ZBC￡=90°,

,/NBCP=ABCE,

ZACF=ZACE,

?.?/F=/AEC=90°,AC=AC,

二AACF^AACE,

：.CF=CE.

解法二：證明：連接AC.

'：OA=OC

：./BAC=NACO,

...CO平行AF,

：.ZFAC=ZACD,

：.ZFAC=ZCAO,\'CF±AF,CE±AB,

：.CF=CE.

(3)解：作產(chǎn)于M.貝UCE=CM=CF,設(shè)CE=CyW=C~=3“，PC=4a,PM=a,

?.,/MCB+NP=90°,NP+NPBM=90°,

/MCB=ZPBM,

；8是直徑，BMVPC,

：.ZCMB=ZBMP=90a,

:ABMCS/\PMB,

.BM=CM

"PMBM,

；.tanNBCM=M=返,

CM3

：.ZBCM=30°,

AZOCB=ZOBC=ZBOC=60°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角

形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型.

19.（2017?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，四邊形A8C0是矩形，點(diǎn)A,C

的坐標(biāo)分別是A（0,2）和C（2j§,0）,點(diǎn)。是對(duì)角線(xiàn)4c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），

連接80,作￡>E_L￡>8,交x軸于點(diǎn)E,以線(xiàn)段。E,為鄰邊作矩形8OE凡

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2\云，2）；

（2）是否存在這樣的點(diǎn)。，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）①求證：些=返；

DB3

②設(shè)AO=x,矩形8OE尸的面積為y,求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并

求出），的最小值.

【專(zhuān)題】綜合題.

【分析】（1）求出AB、BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;

（2）存在.先推出NACO=30°,ZACD=60°由△￡>￡（：是等腰三角形，觀察圖象可知，

只有ED=EC,ZDCE=ZEDC=30°,推出NOBC=NBC￡）=60°,可得△￡>BC是等

邊三角形，推出。C=BC=2,由此即可解決問(wèn)題；

（3）①先表示出。N,BM,再判斷出△BMQs△￡>%￡：,即可得出結(jié)論；

②作于H.想辦法用x表示B。、OE的長(zhǎng)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；

【解答】解：（1）???四邊形AOCB是矩形，

：.BC=0A=2,0C=AB=2?,NBCO=NBAO=90°,

：.B（2?,2）.

故答案為（2?,2）.

（2）存在.理由如下：

'：OA=2,06=273-

,：tanZAC0=^-=J^-,

OC3

...N4CO=30°,ZACB=60°

①如圖1中，當(dāng)E在線(xiàn)段C。上時(shí)，△￡>￡（?是等腰三角形，觀察圖象可知，只有E￡）=

EC,

：.ZDCE^ZEDC=30°,

；.NBDC=NBCD=60°,

.?.△OBC是等邊三角形，

：.DC=BC=2,

在RtAAOC中，：/ACO=30°,0A=2,

：.AC=2AO=4,

：.AD=AC-CD=4-2=2.

...當(dāng)A￡>=2時(shí)，△￡>r7是等腰三角形.

②如圖2中，當(dāng)E在0C的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，△OCE是等腰三角形，只有CD=CE,ZDBC

=NDEC=NCDE=T5°,

:./ABD=NADB=15",

：.AB=AD=2^>

綜上所述，滿(mǎn)足條件的A。的值為2或2加.

(3)①如圖1,

過(guò)點(diǎn)D作MNLAB交AB于M,交0C于N,

VA(0,2)和C(2夷，0),

直線(xiàn)AC的解析式為y=-1r+2,

_3

設(shè)。(“，-YLZ+2),

3

：.DN=-退什2,BM=243-a

3

；NBDE=90°,

AZBDM+ZNDE=90°,ZBDM+ZDBM=90°,

:.NDBM=NEDN,,:/BMD=NDNE=90°,

：.2BMDs叢DNE,

a+2

?DE^DN^~^-=V3

"BD"BM2V3-aV

在RtZ\4O”中，?；AD=x,/a4H=/ACO=30°,

.\DH=XAD^XX,AH={AD2-DH

:.BH=2M-'&C,

2

=退(%2-6x+12),

二矩形BDEF的面積為y=

3

即尸返^2-2?r+4?,

3

，產(chǎn)返(X-3)2+A/3>

_3

?.,返〉0,

3

；.x=3時(shí)，y有最小值

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似形綜合題、四點(diǎn)共圓、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)

解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

20.(2018?廣東)已知RtZXOAB,NOA8=90°,ZABO=30°,斜邊08=4,將

繞點(diǎn)。