湖南省懷化市橋頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市橋頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是增函數(shù)，且f(x＋2)的圖像關(guān)于y

軸對(duì)稱，則A．f(0)>f(3)

B．f(0)＝f(3)

C．f(－1)＝f(3)

D．f(－1)<f(3)參考答案：D函數(shù)f(x＋2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，說明這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，即f(－x＋2)＝f(x＋2)，令x＝1，得f(1)＝f(3)，函數(shù)f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，故得f(－1)<f(1)＝f(3)．2.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)，映射，則的原象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．2+4 B．4+4 C．8+2 D．6+2參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，故底面面積為：1×=，底面周長(zhǎng)C=2（1+）=6，棱柱的高h(yuǎn)=1，故棱柱的表面積S=6+2，故選：D5.已知函數(shù)的周期為T,在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的結(jié)論是：參考答案：C6.定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=2f（x），已知x∈，f（x）=x2+x，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≤logm恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A．m≤1 B．0＜m≤1 C．m≥1 D．0＜m≤2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可先根據(jù)已知條件求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，然后根據(jù)f（x）≤構(gòu)造出關(guān)于m的不等式求解即可．解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=2f（x），所以f（x）=2f（x﹣1）=4f（x﹣2）．設(shè)x∈，則x﹣2∈．所以此時(shí)f（x）=4f（x﹣2）=4（x﹣2）2+4（x﹣2）=4，x∈．易知f（x）max=f（1）=f（2）=0，所以要使當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≤logm恒成立，只需即可．所以，因?yàn)閥=log在定義域內(nèi)是減函數(shù)．所以0＜m≤1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立問題的解決方法，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解，此例要注意對(duì)條件“f（x+1）=2f（x）”的轉(zhuǎn)化作用的體會(huì)．7.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；B．f（x）=，解得該函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函數(shù)；∴該選項(xiàng)正確；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有定義時(shí)f（0）=0；而這里f（0）=﹣1；∴該函數(shù)不是奇函數(shù)；D.，f（﹣1）=；∴該函數(shù)在[﹣1，1]上不是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有定義時(shí)f（0）=0，減函數(shù)的定義．8.從9名學(xué)生中選出4人參加辨論比賽，其中甲、乙、丙三人至少有兩人入選的不同選法的種數(shù)為(A)36. (B)96. (C)63.

(D)51.參考答案：D略9.設(shè)，任取，則關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)根的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.關(guān)于有一個(gè)根為1，則一定是

A.等腰三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，平面四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，，當(dāng)變化時(shí)，對(duì)角線BD的最大值為

．參考答案：

12.已知A、B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，則P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)，則=

。參考答案：13.某地區(qū)對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析，得到如圖所示的時(shí)速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時(shí)速在70km/h以下的汽車有

輛．參考答案：2014.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲—18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右圖，根據(jù)右圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是

。參考答案：答案:4015.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是

參考答案：答案：

16.曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為

.參考答案：17.設(shè)，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為

.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅心2、紅心3、紅心4、方塊4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。

（1）寫出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；

（2）當(dāng)甲抽到紅心3時(shí)，求乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率；

（3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平說明你的理由。參考答案：解析：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4’表示）為(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12種不同情況--------（4分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，

因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率是；------------------------（6分）（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5種，所以，甲勝的概率是，乙獲勝的與甲獲勝是對(duì)立事件，所以乙獲勝的概率是，

此游戲不公平------------------（12分）19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)任意，都有即，由條件知，所以(2)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以,令，則

所以略20.已知一口袋中共有4只白球和2只紅球（1）從口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只紅球得2分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）從口袋中每次取一球，取后放回，直到連續(xù)出現(xiàn)兩次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．【分析】（1）根據(jù)題意可得：X的可能取值為4、5、6，再分別求出其復(fù)數(shù)的概率，即可得到X的分布列，進(jìn)而得到其數(shù)學(xué)期望．（2）設(shè)“6次取球后恰好被停止”為事件A，后面兩次一定是白球，前面4次可以出現(xiàn)白球，只要保證出現(xiàn)的白球不連續(xù)出現(xiàn)2次并且與后面的白球也不連續(xù)即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：X的可能取值為4、5、6．所以P（X=4）=P（X=5）=P（X=6）=屬于X的分布列為：P456X屬于X的數(shù)學(xué)期望為：5分（2）設(shè)“6次取球后恰好被停止”為事件A則∴6次取球后恰好被停止的概率為．21.已知是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且，若，恒成立.（1）判斷在[－1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)是奇函數(shù)由題設(shè)知時(shí)

，即在[－1，1]上是增函數(shù)。（2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函數(shù)，且要，對(duì)所有恒成立必成立