湖南省衡陽市青山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽市青山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1，點(diǎn)P在邊長為1的正方形上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A—B—C—M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是圖2中的（

）

圖1

圖2參考答案：A2.已知拋物線＝2px（p>1）的焦點(diǎn)F恰為雙曲線（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為A．

B．＋1

C．2

D．2＋

參考答案：B略3.如圖是8位學(xué)生的某項(xiàng)體育測試成績的莖葉圖，則下列說法正確的是（

）A．中位數(shù)是64.5

B．眾數(shù)為7C．極差為17

D．平均數(shù)是64參考答案：A由莖葉圖可知8位學(xué)生的某項(xiàng)體育測試成績的中位數(shù)是64.5，眾數(shù)為67，極差為18，平均數(shù)是65，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確，故選A.

4.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn)，為以F2P為底邊的等腰三角形,當(dāng),則該橢圓的離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B略6.已知a、b為不重合的兩個(gè)平面，直線mìa，那么“m⊥b”是“a⊥b”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.已知集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),若,,則(

)\A、f(x1)<0,f(x2)<0

B、f(x1)<0,f(x2)>0

C、f(x1)>0,f(x2)<0

D、f(x1)>0,f(x2)>0參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識點(diǎn)】算法與程序框圖L1由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，

∵跳出循環(huán)的n值為2015，∴輸出S==cos+cos+…+cos，

∵cos+cos+cos+cos++=cos+cos+cos-cos-cos-cos=0∴S=cos+cosπ=-【思路點(diǎn)撥】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計(jì)算輸出S的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

則的值為

．參考答案：略12.若直線是曲線的切線，則a的值是_____．參考答案：-1設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，則有，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，故答案為?3.若f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），x∈[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值為，則4a+3b=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x的范圍以及函數(shù)的最大值得到關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的值即可．【解答】解：若|f（x）|的最大值為，|f（0）|=|b|≤，﹣≤b≤①，同理﹣≤1+a+b≤②，﹣≤1﹣a+b≤③，②+③得：﹣≤b≤﹣④，由①、④得：b=﹣，當(dāng)b=﹣時(shí)，分別代入②、③得：?a=0，故4a+3b=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式問題，是一道中檔題．14.在中，角所對的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：略15.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是

。參考答案：

當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則16.函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)開__________．參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式及正弦的二倍角公式化簡可得：，結(jié)合該函數(shù)的定義域即可求得，問題得解.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，，，該函數(shù)值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及正弦的二倍角公式，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.17.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有

種．參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC、平面ACC1A1、平面BCC1B1兩兩垂直.（Ⅰ）求證：CA，CB，CC1兩兩垂直；（Ⅱ）若，求三棱錐B1-A1BC的體積.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通過輔助線以及根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可證中任意一條直線垂直于另外兩條直線構(gòu)成的平面，即垂直于另外兩條直線；（Ⅱ）采用替換頂點(diǎn)的方式計(jì)算體積，計(jì)算出高和底面積即可計(jì)算體積.【詳解】（Ⅰ）證明：在內(nèi)取一點(diǎn)，作，因?yàn)槠矫嫫矫?，其交線為，所以平面，，同理，所以平面，，同理，故兩兩垂直.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱錐的高為，，所以三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】（1）面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直；（2）計(jì)算棱錐的體積時(shí)，有時(shí)候可考慮采用替換頂點(diǎn)的方式去簡化計(jì)算.a19.選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根．（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓．

（Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為520.（本小題滿分10分）

已知是直線與函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且

（1）求的值；（2）在銳角中，分別是角A，B，C的對邊，若

的面積為，求的值．參考答案：解：（1）…2分由函數(shù)的圖象及，得到函數(shù)的周期，解得

………4分（2）又是銳角三角形，………6分由

…………8分由余弦定理得…10分略21.已知曲線，直線（為參數(shù)）（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.參考答案：.(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)），直線l的普通方程為：

………5分（Ⅱ）（2）在曲線C上任意取一點(diǎn)P(2cos,3sin)到l的距