湖南省衡陽市青山中學高三數學文上學期摸底試題含解析

湖南省衡陽市青山中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1，點P在邊長為1的正方形上運動，設M是CD的中點，則當P沿A—B—C—M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y之間的函數y=f(x)的圖象大致是圖2中的（

）

圖1

圖2參考答案：A2.已知拋物線＝2px（p>1）的焦點F恰為雙曲線（a>0,b>0）的右焦點，且兩曲線的交點連線過點F，則雙曲線的離心率為A．

B．＋1

C．2

D．2＋

參考答案：B略3.如圖是8位學生的某項體育測試成績的莖葉圖，則下列說法正確的是（

）A．中位數是64.5

B．眾數為7C．極差為17

D．平均數是64參考答案：A由莖葉圖可知8位學生的某項體育測試成績的中位數是64.5，眾數為67，極差為18，平均數是65，所以選項B、C、D錯誤，選項A正確，故選A.

4.已知橢圓的左右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點，為以F2P為底邊的等腰三角形,當,則該橢圓的離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（

）

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B略6.已知a、b為不重合的兩個平面，直線mìa，那么“m⊥b”是“a⊥b”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.在復平面內，復數對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.已知集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.已知是函數的一個零點,若,,則(

)\A、f(x1)<0,f(x2)<0

B、f(x1)<0,f(x2)>0

C、f(x1)>0,f(x2)<0

D、f(x1)>0,f(x2)>0參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識點】算法與程序框圖L1由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，

∵跳出循環(huán)的n值為2015，∴輸出S==cos+cos+…+cos，

∵cos+cos+cos+cos++=cos+cos+cos-cos-cos-cos=0∴S=cos+cosπ=-【思路點撥】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數的周期性計算輸出S的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

則的值為

．參考答案：略12.若直線是曲線的切線，則a的值是_____．參考答案：-1設切點的橫坐標為，，則有，令，則在上單調遞增，在上單調遞減，又因為，所以，故答案為．13.若f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），x∈[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值為，則4a+3b=．參考答案：﹣

【考點】二次函數的性質．【分析】根據x的范圍以及函數的最大值得到關于a，b的不等式組，求出a，b的值即可．【解答】解：若|f（x）|的最大值為，|f（0）|=|b|≤，﹣≤b≤①，同理﹣≤1+a+b≤②，﹣≤1﹣a+b≤③，②+③得：﹣≤b≤﹣④，由①、④得：b=﹣，當b=﹣時，分別代入②、③得：?a=0，故4a+3b=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查不等式問題，是一道中檔題．14.在中，角所對的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：略15.若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是

。參考答案：

當時，顯然符合條件；當時，則16.函數的定義域為，則值域為___________．參考答案：【分析】由誘導公式及正弦的二倍角公式化簡可得：，結合該函數的定義域即可求得，問題得解.【詳解】由得：當時，，，該函數值域為故答案為：【點睛】本題主要考查了誘導公式及正弦的二倍角公式，還考查了三角函數的性質，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.17.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有

種．參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC、平面ACC1A1、平面BCC1B1兩兩垂直.（Ⅰ）求證：CA，CB，CC1兩兩垂直；（Ⅱ）若，求三棱錐B1-A1BC的體積.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通過輔助線以及根據面面垂直的性質定理可證中任意一條直線垂直于另外兩條直線構成的平面，即垂直于另外兩條直線；（Ⅱ）采用替換頂點的方式計算體積，計算出高和底面積即可計算體積.【詳解】（Ⅰ）證明：在內取一點，作，因為平面平面，其交線為，所以平面，，同理，所以平面，，同理，故兩兩垂直.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱錐的高為，，所以三棱錐的體積為.【點睛】（1）面面垂直的性質定理：兩個平面垂直，一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直；（2）計算棱錐的體積時，有時候可考慮采用替換頂點的方式去簡化計算.a19.選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程的兩個根．（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四點共圓．

（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為520.（本小題滿分10分）

已知是直線與函數圖像的兩個相鄰交點，且

（1）求的值；（2）在銳角中，分別是角A，B，C的對邊，若

的面積為，求的值．參考答案：解：（1）…2分由函數的圖象及，得到函數的周期，解得

………4分（2）又是銳角三角形，………6分由

…………8分由余弦定理得…10分略21.已知曲線，直線（為參數）（1）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.參考答案：.(Ⅰ)曲線C的參數方程為：

（為參數），直線l的普通方程為：

………5分（Ⅱ）（2）在曲線C上任意取一點P(2cos,3sin)到l的距