江西省吉安市城上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市城上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),若對任意，都有,則的值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B2.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則8335用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則8335用算籌可表示為，故選：B【點評】本題考查了新定義的學(xué)習(xí)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的零點個數(shù)為

A．1

B．2C．3

D．4參考答案：A略4.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)．

專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出簡圖，則＞，則e=．解答：解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標不變）

（

）A、先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位B、先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C、先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D、先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B6.已知是虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，則a=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)恒成立問題．【分析】首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根據(jù)正弦的周期性求出a的值．【解答】解：f（x+a）=sin（2x+2a﹣）f（x+3a）=sin（2x+6a﹣）因為f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a﹣+2π=2x+6a﹣∴a=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．故選D．8.設(shè)向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則實數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由向量的數(shù)乘及坐標加減法運算求得m+與﹣2的坐標，代入向量共線的坐標表示求解m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），則m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1），又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）×（﹣1）﹣4×（3m+2）=0，即m=﹣．故選：D．9.在等比數(shù)列中，，公比，則的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．16參考答案：B略10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是A． B．C． D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)兩定點M（0，一2）和N(0,2），動點P（x，y）滿足，動點P的軌跡為曲線E，給出以下命題：

①m，使曲線E過坐標原點；

②對m，曲線E與x軸有三個交點；

③曲線E只關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱；

④若P、M、N三點不共線，則△PMN周長的最小值為2＋4;

⑤曲線E上與M,N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的另外一點為H，則四邊形GMHN

的面積不大于m。

其中真命題的序號是．（填上所有真命題的序號）參考答案：①④⑤【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用；軌跡方程．A2解析：∵平面內(nèi)兩定點M（0，﹣2）和N（0，2），動點P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正確；②令y=0，可得x2+4=m，∴對于任意m，曲線E與x軸有三個交點，不正確；③曲線E關(guān)于x軸對稱，但不關(guān)于y軸對稱，故不正確；④若P、M、N三點不共線，||+||≥2=2，所以△PMN周長的最小值為2+4，正確；⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的點為H，則四邊形GMHN的面積為2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確．故答案為：①④⑤．【思路點撥】利用平面內(nèi)兩定點M（0，﹣2）和N（0，2），動點P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），可得?=m，對選項進行分析，即可得出結(jié)論．12.已知向量，滿足，，則______．參考答案：1【分析】直接利用數(shù)量積運算律化簡即得解.【詳解】因為，所以.故答案為：1【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.復(fù)數(shù)z滿足條件，則的取值范圍是_______。參考答案：

[]14.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值為

．參考答案：2【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）關(guān)于x=a對稱，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）關(guān)于x=2對稱，從而得出a=2，這樣便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，從而便得出m的最小值為2【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）關(guān)于x=a對稱；又f（2+x）=f（2﹣x）；∴f（x）關(guān)于x=2對稱；∴a=2；∴f（x）=；∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增；∴實數(shù)m的最小值為2．故答案為：215.定義平面點集R2 ={x,y)|x∈R,y∈R丨，對于集合，若對，使得{P∈R2|丨PP0|<r}，則稱集合從為“開集”.給出下列命題：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是開集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是開集；③開集在全集R2上的補集仍然是開集；④兩個開集的并集是開集.其中你認為正確的所有命題的序號是______.參考答案：略16.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為

.參考答案：317.設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù),…,和,…,,由此得到N個點（，）（i=1,2,…,N）,再數(shù)出其中滿足（（i=1,2,…,N））的點數(shù)，那么由隨機模擬方法可得積分的近似值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S＝accosB（1）若c＝2a，求角A，B，C的大??；（2)若a＝2，且，求△ABC的面積．參考答案：由已知及三角形面積公式得化簡得即，又所以.（1）解法1：由及正弦定理得,，又因為，所以，化簡可得而，∴，.

………6分解法2：由余弦定理得,∴∴,知，∴.………6分（2）由，知為正三角形，又，所以

………12分19.選修4—4：極坐標與參數(shù)方程已知圓方程為。①．求圓心軌跡的參數(shù)方程C；②．點是（1）中曲線C上的動點，求的取值范圍。參考答案：①．將圓的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1

設(shè)圓心坐標為P(x,y)

則……………3分

②．2x+y=8cos+3sin

=∴-≤2x+y≤……………7分20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)

是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)的值域參考答案：（1）當(dāng)時，∵是奇函數(shù)∴………………2分∴∴………………4分（2）由（1）得＝由圖象得………………7分解得……8分（3）當(dāng)時，＝當(dāng)時，＝0當(dāng)時，＝∴的值域為………………13分21.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于兩點．若直線斜率為時，．（1）求橢圓的標準方程；（2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

參考答案：（1）設(shè)，∵直線斜率為時，，∴，∴∴，∵，∴．∴橢圓的標準方程為．

（2）以為直徑的圓過定點．設(shè)，則，且，即，∵，∴直線方程為：，∴，直線方程為：，∴，

以為直徑的圓為即，