浙江省杭州市五常中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市五常中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A.(–1,3) B.(–1,) C.(0,3) D.(0,)參考答案：A由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】雙曲線知識(shí)一般作為客觀題出現(xiàn),主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.注意雙曲線的焦距是2c而不是c,這一點(diǎn)易出錯(cuò).2.設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.（2016鄭州一測(cè)）函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．0 B． C．1 D．參考答案：C，∴．4.如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)

是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則“

中至少有一個(gè)數(shù)大于1”是“

”成立的

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：D6.已知a＝log23.4，b＝log43.6，則()A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞c＞b

D．c＞a＞b參考答案：C略7.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：8.命題“，”的否定是（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：A特稱命題的否定將改為，故選．9.若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：【解】：如圖在三棱柱中，設(shè)，由條件有，作于點(diǎn)，則∴

∴

∴

故選B

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時(shí)考察空間想象能力；【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；10.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)某商店一段時(shí)間內(nèi)的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本中的中位數(shù)為_(kāi)________，眾數(shù)為_(kāi)________。參考答案：45；4512.把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：9613.商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及實(shí)數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c＝a＋x(b－a)，這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于

．參考答案：略14.點(diǎn)在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為_(kāi)_______________.參考答案：15.已知，對(duì)于U，V，表示U，V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)。（1）令U=（2013，2013，2013，2013，2013），存在，使得=2。則m=

；（2）令，若之和為

參考答案：10，16.不等式解集為(－∞,1)∪(2,+∞)，則a=

.參考答案：【分析】在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【詳解】由得，，即，變形得，，且，所以，因?yàn)榻饧癁?，所以，且，解得，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，注意分母不為0，以及一元二次不等式的解集形式，屬基礎(chǔ)題.17.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)分別在和上，且，則過(guò)三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過(guò)的區(qū)域的面積為

▲

．參考答案：18π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．………………2分所以當(dāng)，且時(shí)有，，………4分所以，故；…6分（2）不存在．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)椋?/p>

…………9分而，……………11分所以在區(qū)間上的值域不是．故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，．，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．…4分（Ⅱ）．令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立．由題意，的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為，∴，

只需，即時(shí)，∴在內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)的取值范圍是．……9分（Ⅲ）∵在上是減函數(shù)，∴時(shí)，；時(shí)，，即，①當(dāng)時(shí)，，其圖象為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，且，所以在內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，此時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意；②當(dāng)時(shí)，由，所以．又由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴，不合題意；③當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知在上是增函數(shù)，，又在上是減函數(shù)，故只需，，而，，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………14分20.（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．參考答案：解析：（1）依題可設(shè)

()，則；

又的圖像與直線平行

，，

設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)時(shí)，

解得

（2）由()，得

當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；若，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，方程有一解,

,函數(shù)有一零點(diǎn)

綜上，當(dāng)時(shí),函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)()，或（）時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).21.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋裕烧?、余弦定理得．因?yàn)?，，所以，．（Ⅱ）由余弦定理得．由于，所以．?/p>

22.如圖，三棱錐P-ABC中，G是的重心.（1）請(qǐng)?jiān)诶釧C上確定一點(diǎn)D，使得直線DG//平面PAB，并說(shuō)明理由；（2）若，平面PAB⊥平面ABC，，求直線PB與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）．【分析】(1)由題意利用重心的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可確定點(diǎn)D的位置；(2)由題意利用等體積法求得點(diǎn)B到平面PCA的距離，然后結(jié)合幾何性質(zhì)可得線面角的正弦值.【詳解】（1）連接延長(zhǎng)交于，連接，因?yàn)槭恰鞯闹匦?，所以，在上取一點(diǎn)使得，連接，則在平面三角形中