湖北省隨州市2021年中考數(shù)學真題（含答案）

湖北省隨州市2021年中考數(shù)學真題

學校;,姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.2021的相反數(shù)是（）

11

A.-2021B.2021C.D.-----

20212021

2.從今年公布的全國第七次人口普查數(shù)據(jù)可知,湖北省人口約為5700萬，其中5700

萬用科學記數(shù)法可表示為（）

A.5.7xlO6B.57xl06C.5.7xlO7D.0.57xlO8

3.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45。，則N2為

(

C.35°D.45°

4.下列運算正確的是（

A.ai2=—a2B.a2+a3=a5C./LD.=46

5.如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，下列信息不正確的是（）

體溫/C

375

3LL.37.0

37.036.8

36.5

i1II11=

234567

A.測得的最高體溫為37.1C

B.前3次測得的體溫在下降

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8

D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

6.如圖是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的

是（)

u

一，主視方向

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

7.如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大

則米粒落在圖中陰影部分的概率為（)

523

A.-B.-C.一D.-

9955

8.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為a時，梯

子頂端靠在墻面上的點A處，底端落在水平地面的點8處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近,

3

使梯子與地面所成角為夕，已知sina=cos=則梯子頂端上升了（）

C.2米D.2.5米

9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,若第〃個圖中的4=143,則P的值為（）

10.如圖，已知拋物線丁=如2+法+。的對稱軸在了軸右側(cè)，拋物線與X軸交于點

A（—2,0）和點3,與y軸的負半軸交于點C,且OB=2OC,則下列結(jié)論：①W>0；

試卷第2頁，總8頁

②2?！?ac=l；?a=-④當一1＜人＜0時，在x軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于

4；

對稱軸對稱的兩點M,N（點M在點N左邊），使得.其中正確的有（）

二、填空題

11.計算：+（開-2021）°=.

12.如圖，。。是AA5c的外接圓，連接AO并延長交。。于點。，若NC=50°,

則44。的度數(shù)為.

13.已知關(guān)于龍的方程/一（4+4）》+4左=0（%。0）的兩實數(shù)根為占，%2,若

22c

一+—=3,則左=

14.如圖，在RhABC中，ZC=90°,ZABC=30°,BC=6，將AABC繞點A

逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0。＜。＜180。）得到△AB'C',并使點C落在AB邊上，則點3所

經(jīng)過的路徑長為.（結(jié)果保留》）

15.2021年5月7日，《科學》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計算機“祖

沖之”號的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家，他是第一個將圓周

22355

率乃精確到小數(shù)點后第七位的人，他給出萬的兩個分數(shù)形式：—（約率）和而（密

率).同時期數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法''是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法,

其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)》的不足近似值和過剩近似值分別為2和4(即有2Vx<&

acac

其中a,b,c,。為正整數(shù))，則處4是x的更為精確的近似值.例如：已知

a+c

15722

——,則利用一次“調(diào)日法”后可得到冗的一個更為精確的近似分數(shù)為：

507

157+22179,179.An,A_-,17922_..

--------=----；由于----?3.1404<71,再由----<7t<—,可以再次使用倜日

50+75757577

法''得到萬的更為精確的近似分數(shù)……現(xiàn)已知,則使用兩次“調(diào)日法”可得到

41的近似分數(shù)為

16.如圖，在&AABC中，ZACB=90°,。為AB的中點，0。平分NAOC交

AC于點G,OD=OA,BO分別與AC，。。交于點E，/，連接AD，CD,

三、解答題

(1Ar2-4

17.先化簡，再求值：1+——--~其中x=l.

Ix+1/2x+2

18.如圖，在菱形ABC。中，E，尸是對角線AC上的兩點，且.AE=CF.

(1)求證：AABEACDF；

(2)證明四邊形BEL中是菱形.

19.疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召，某市教

育部門隨機抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下

統(tǒng)計表：

試卷第4頁，總8頁

已接種未接種合計

七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計105C150

(1)表中，a—,b=

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是年級教師；（填“七”或“八”

或“九”）

（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教

師約有人；

（4）為更好地響應(yīng)號召，立德中學從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級

1名，九年級2名）中隨機選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求選中的兩名教師恰好不在同一年級的概率.

20.如圖，一次函數(shù),=入+。的圖象與X軸、y軸分別交于點A,B,與反比例函

數(shù)％（加＞0）的圖象交于點。（1，2）,0（2,〃）.

（1）分別求出兩個函數(shù)的解析式；

（2）連接O。，求ABOD的面積.

21.如圖，。是以AB為直徑的。。上一點，過點。的切線。石交43的延長線于點E,

過點3作3CLOE交AO的延長線于點C,垂足為點、F.

C

D

(1)求證：AB=BC；

(2)若。。的直徑AB為9,sinA=1.

①求線段Bb的長：

②求線段BE的長.

22.如今我國的大棚(如圖1)種植技術(shù)己十分成熟.小明家的菜地上有一個長為16

米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處,

另一端固定在離地面高2米的墻體8處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標

系.已知大棚上某處離地面的高度丁(米)與其離墻體A的水平距離X(米)之間的關(guān)

系滿足y=--x2+bx+c,現(xiàn)測得A,3兩墻體之間的水平距離為6米.

（圖1）（圖2）

(1)直接寫出匕，。的值；

(2)求大棚的最高處到地面的距離；

(3)小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為衛(wèi)米的竹竿支架若干，已知大棚

24

內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？

23.等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法.它是利用“同一個圖形的面積相等“、

“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、”同底等高或等底同高的兩個三角

形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學問題，在解題中，靈活運用等面積法解決相關(guān)問題，

可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷.

試卷第6頁，總8頁

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為

，其內(nèi)切圓的半徑長為;

（2）①如圖1,P是邊長為。的正AMC內(nèi)任意一點，點。為AABC的中心，設(shè)點P

到△A5c各邊距離分別為九，h2,4,連接竹，BP，CP,由等面積法，易知

^（7?1+h2+h3）=S^ABC=3S^OAB,可得乙+為+為=；（結(jié)果用含。的式子表

示）

②如圖2,P是邊長為。的正五邊形A8COE內(nèi)任意一點，設(shè)點P到五邊形A8CDE各

邊距離分別為九，h2,h,,%,h5,參照①的探索過程，試用含“的式子表示

Q11

%+為+為+/14+4的值.（參考數(shù)據(jù)：tan36Ox2,tan54°?—）

118

（圖3）（圖4）

（3）①如圖3,已知。。的半徑為2,點A為。。外一點，。4=4,切。。于點

B,肱BCIIOA,連接AC,則圖中陰影部分的面積為；（結(jié)果保留萬）

②如圖4,現(xiàn)有六邊形花壇A8C0EF,由于修路等原因需將花壇進行改造.若要將花

壇形狀改造成五邊形ABCDG,其中點G在Ab的延長線上，且要保證改造前后花壇

的面積不變，試確定點G的位置，并說明理由.

24.在平面直角坐標系中，拋物線y=o?+區(qū)+。與x軸交于點A（—1,0）和點5,與

軸交于點C,頂點。的坐標為（LT）.

y

（圖1）（圖2）(備用圖)

(1)直接寫出拋物線的解析式;

(2)如圖1,若點尸在拋物線上且滿足NPC3=NCBO,求點。的坐標;

(3)如圖2,M是直線上一個動點，過點M作MN_Lx軸交拋物線于點N,Q

是直線AC上一個動點，當AQMN為等腰直角三角形時，直接寫出此時點用及其對

應(yīng)點。的坐標

試卷第8頁，總8頁

參考答案

1.A

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】

解:2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】

用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，形如為正整數(shù)，據(jù)此解題.

【詳解】

解：5700萬=57000000,用科學記數(shù)法可表示為5.7x10,，

故選：C.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解

題關(guān)鍵.

3.A

【分析】

過60。角頂點作直線平行于已知直線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)推出Nl+N2=60。，從而求出

Z2即可.

【詳解】

如圖，已知。/力,作直線〃/。，則c〃乩

則N1=N3,Z2=Z4,

VZ3+Z4=60°,

?,.N1+N2=6O。，

AZ2=60°-Zl=15°,

故選：A.

答案第1頁，總26頁

b2

【點睛】

本題考查平行線的基本性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)負指數(shù)運算法則可判斷A,根據(jù)同類項的定義可判斷B,根據(jù)同底數(shù)基的乘法可判斷C,

根據(jù)幕的乘方可判斷D

【詳解】

A.。乜二士二一片,故選項A計算不正確；

a

B./與標不是同類項不能合并，故選項8計算不正確；

C.〃匕3=42+3=45聲。6,故選項C計算不正確；

D.[a2)3=a2x3=a6,故選項O正確.

故選擇。.

【點睛】

本題考查負整指數(shù)運算，同類項識別與合并，同底數(shù)基的乘法，嘉的乘方，掌握負整指數(shù)運

算，同類項識別與合并，同底數(shù)暴的乘法，事的乘方是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)折線圖判斷最高體溫以及上升下降情況，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：A、由折線統(tǒng)計圖可知，7次最高體溫為37.1°C,A選項正確，不符合題意；

B、由折線統(tǒng)計圖可知，前3次體溫在下降，B選項正確，不符合題意；

C、由7組數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)為36.8,C選項正確，不符合題意；

D、根據(jù)中位數(shù)定義可知，中位數(shù)為36.8,D選項錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】

答案第2頁，總26頁

本題主要考查折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)以及中位數(shù)的定義，正確讀懂統(tǒng)計圖，正確理解眾數(shù)、中位

數(shù)定義是解題關(guān)鍵，注意必須從大到小或者從小到大排列后再求中位數(shù).

6.A

【分析】

畫出組合體的三視圖，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：所給幾何體的三視圖如下，

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】

求出陰影部分的面積占大正方形的份數(shù)即可判斷.

【詳解】

解：???兩個小正方形的面積為3cm②和12cm2,

兩個小正方形的邊長為百和2百，

二大正方形的邊長為6+20=36，

大正方形的面積為3x3=27,

陰影部分的面積為27-3-12=12,

124

二米粒落在圖中陰影部分的概率為一=一,

279

故選：A.

【點睛】

答案第3頁，總26頁

本題主要考查了幾何概率，熟練掌握正方形邊長與面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】

根據(jù)梯子長分別利用三角函數(shù)的正弦定義求出CD=CEsmpAD=ABsma,兩線段作差即可.

【詳解】

解：如圖所示標記字母,

根據(jù)題意得AB=CE=10米,

\2

sin夕=Jl-cos?0-34

575

CDCD4

在RtAECD中，sinB=----=----=—

C￡105

4

，CD=—xl0=8,

5

4.ADAD3

在RtZABD中，sinfZ=-----=------

AB105

3

/.AD=—xlO=6,

5

：.AC=CD-AD=8-6=2.

故選擇C.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的定義，解直角三角形，掌握正弦與余弦的平方關(guān)系以及銳角三角函數(shù)的

定義是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】

答案第4頁，總26頁

分別分析〃的規(guī)律、p的規(guī)律、q的規(guī)律，再找人?、4之間的聯(lián)系即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：

n=1,2,3,4,...

p=l2,22,32,42,……

^=22-1,32-1,42-1,52-1,...

則/?=/,q=(w+l)2-1,

?.?第"個圖中的，=143,

q=(n+l)2-1=143,

解得：〃=11或"=—13(不符合題意，舍去)

p=“2=121,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查數(shù)字之間規(guī)律問題，將題中數(shù)據(jù)分組討論是解決本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】

依據(jù)拋物線的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐條分析結(jié)論進行判

斷即可

【詳解】

①從圖像觀察，開口朝上，所以。＞(),

對稱軸在y軸右側(cè)，所以。＜0,

圖像與y軸交點在x軸下方，所以c＜()

a—h

.?.。―方＞0,——＜0,所以①不正確；

c

②點A(—2,0)和點5,與y軸的負半軸交于點C(0,c),且。B=2OC

設(shè)3(-2c,0)代入y=ox?+〃x+°,得：

答案第5頁，總26頁

4ac2-2bc+c=0

???cwoA2b-4ac=lf所以②正確；

③2,0),B(-2c,0)

設(shè)拋物線解析式為：y=。(％+2)(》+2。)過。(0,。)

c=4ac:.a=—,所以③正確；

4

④如圖：設(shè)AN,8M交點為P,對稱軸與x軸交點為Q,頂點為O,

根據(jù)拋物線的對稱性，AAPB是等腰直角三角形,

?/A(-2,0),B(-2c,0)

.?.A3=2-2c,PQ=^AB=l-c

,—2+(—2。)

又對稱軸x=-------------=c+1

2

?.尸(c+l,c-1)

4-cic—/7-

由頂點坐標公式可知。(c+1,———)

4。

???〃=；D(c+l,c-b2)

由題意c—"<c—1，解得匕>1或者〃<一1

由①知匕VO,0<—1,所以④不正確.

答案第6頁，總26頁

綜上所述：②③正確共2個

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，二次函數(shù)y=ar2+歷c+c

(存0),〃的符號由拋物線的開口決定；6的符號由。及對稱軸的位置確定；c的符號由拋

物線與y軸交點的位置確定，此外還有注意利用特殊點1,-1及2對應(yīng)函數(shù)值的正負來解決

是解題的關(guān)鍵.

11.百

【分析】

估算力的大小從而確定6-1的符號，再根據(jù)絕對值的定義及零指數(shù)曙的意義即可完成.

【詳解】

|V3-l|+(^--2O21)°=A/3-1+1=V3

故答案為：

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根據(jù)的估值，絕對值的意義，零指數(shù)塞的意義等知識，關(guān)鍵是掌握絕對

值的意義和零指數(shù)基的意義，并能對算術(shù)平方根正確估值.

12.40°

【分析】

連接8。，則NC=NO,再根據(jù)4。為直徑，求得的度數(shù)

【詳解】

如圖，連接8。，則NO=NC=50°

AD為直徑

：.ZABD=9O0

:"BAD=90°—NO=90°-50°=40°

答案第7頁，總26頁

故答案為40°

【點睛】

此題主要考查了圓周角定理，圓周角定理是中考中考查重點，熟練掌握圓周角定理是解決問

題的關(guān)鍵.

4

13.一

5

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出玉+/以及%々，然后根據(jù)條件變形代入求解即

可.

【詳解】

由題意，%+%2=&+4,%尤2=4女,

22.

=3,

王々

2（玉+x2）=3xlx2,

即：2（A+4）=3x4Z,

4

解得：k=-,

4

故答案為：y.

【點睛】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記基本公式，并靈活進行變形是解題關(guān)鍵.

2

14.—it.

3

【分析】

利用勾股定理求出AB=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為/BAB'=60°,再由弧長計算公式，

計算出結(jié)果.

【詳解】

解：vZC=90°,ZABC=30°,BC=6

：.AB=2AC9

設(shè)AC=x,貝由勾股定理得：

答案第8頁，總26頁

x2+(G)2=(2x)2，

解得：X=\,

則：AC=l,AB=2,

???將AAgC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0。<。<180°）得到且點C落在AB邊

上，

二旋轉(zhuǎn)角為60。，

=60°,

.I-r-r~f-y?I,AZ.riM，?，/、，HTTf60乃.-7T—2萬

??點3所經(jīng)過的路徑長為：----=----xAB=-x2=—，

18018033

2

故答案為：一71.

3

【點睛】

本題主要考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計算公式，解題關(guān)鍵在于找到旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)

弧長公式進行計算.

15.—

12

【分析】

根據(jù)“調(diào)日法”的定義，第一次結(jié)果為：y,近似值大于行，所以（〈血<9,根據(jù)第

二次“調(diào)日法”進行計算即可

【詳解】

解：—<-^2<—

52

7+3_10

.??第一次“調(diào)日法”，結(jié)果為

~5+2~1~

V—?1.4286>72

7

,710

..—<V2<一

57

7+10_17

第二次“調(diào)日法”，結(jié)果為

5+7-12

-17

故答案為：—

【點睛】

本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)定義，嚴格按照例題步驟解題是重點.

答案第9頁，總26頁

16.g亞

【分析】

（1）根據(jù)條件，證明△AO。三△CO。，從而推斷NOGA=90°，進一步通過角度等量,

證明△AOG~446C，代入推斷即可.

（2）通過O4=QD=OC=O8,可知四點共圓，通過角度轉(zhuǎn)化，證明

△ODF~MBF，代入推斷即可.

【詳解】

解：（1）'：ZACB^90°,。為AB的中點

OA=OC

又：。。平分N40C

ZAOD=/COD

又,：OD=OD

，△AOD2COD

,AD=CD

二ODLAC

:.ZOGA=90

在AAOG與AABC中

ZGAO=ABAC,ZOGA=4BCA=90

，AAOG?AABC

OGAOI

Q2，：OA=OD=OC=OB

：.A,B,C,D四點共圓，如下圖:

答案第10頁，總26頁

CE=CF

，ZCEF=ZCFE

又：ZCFE^ZBFO

：./CEF=/BFO

?-,AAC>D=ACOD

，AD=CD

AD=CD

/.NOBF=NCBE

二NBFO+ZOBF=ZCEF+NCBE=90

即N5OC=90

,/OB=OC

BC=V2OC=V2OA=y/2OD

■:ZOGA=ZBCA=90

ZODB=NFBC

,/ZOFD=ZCFB

???NODF?MBF

，臼=空地

OFOD

故答案為：一

2

【點睛】

本題考查三角形的相似，三角形的全等以及圓的相關(guān)知識點，根據(jù)圖形找見相關(guān)的等量關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

【分析】

(1)先把括號里通分合并，括號外的式子進行因式分解，再約分，將x=l代入計算即可.

【詳解】

答案第11頁，總26頁

A工1、x+22(x+l)2

解：原式=-*7TT/TV=~

x+l(x+2)(x-2)x-2

2

當x=l時，原式=----=-2

1-2

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，用到的知識是約分、分式的加減，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)利用MS證明即可；

(2)從對角線的角度加以證明即可.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD為菱形，

AAB^CD,且NBAE=NDCF,

又〈AE=CF,

???AABE絲ACDF.

(2)

證明：連接BO交AC于點0,

???四邊形A3CD為菱形，

/.ACLBD,且。為AC,6。中點，

又：AE=CF,

：.EO=FO

???3。與￡尸互相垂直且平分，

故四邊形8EOF是菱形.

【點睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，三角形的全等判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等判定的基本

原理,菱形判定基本方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁，總26頁

19.(1)50，20,45;(2)七；(3)2400；(4)-

6

【分析】

(1)根據(jù)八年級教師中已接種和未接種即可求得根據(jù)九年級已接種的及總?cè)藬?shù)可求得b,

根據(jù)三個年級未接種的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)C；

(2)分別計算七、八、九年級教師中接種率即可求得結(jié)果；

(3)計算抽取的三個年級教師中未接種的百分比，把此百分比作為該市初中教師未接種的

百分比，從而可求得該市未接種的教師的人數(shù)；

(4)七年級教師用A表示，八年級教師用5表示，九年級教師用G，G表示，根據(jù)樹狀圖

或列表法，求得等可能的結(jié)果種數(shù)及恰好兩位教師不在同一個年級的可能結(jié)果，即可求得概

率.

【詳解】

解：(1)。=35+15=5()；b=60—40=2()；c=l()+15+20=45

故答案為：50：20：45

30

(2)七年級教師的接種率為：—X100%=75%；

40

35

八年級教師的接種率為：100%=70%；

40

九年級教師的接種率為：—x100%?66.7%；

60

即七年級教師的接種率最高.

故答案為：七

45

(3)抽取的三個年級教師中未接種的百分比為：—X100%=30%,8(XX)x30%=24(X)

150

(人)

故答案為：2400

(4)設(shè)七年級教師用A表示，八年級教師用3表示，九年級教師用G，G表示，根據(jù)題

意：可畫出樹狀圖：

第二名BC,C2AGC2ABC2AHG

答案第13頁，總26頁

或列表:

A

BGC2

AABAC}AC2

BBABC,8c2

GGAC]BGG

C2AC2BC2cl

由上圖（或上表）可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有10利空故尸（兩名教

師不在同一年級）

126

說明：（4）問中用樹狀圖法或列表法中一種即可.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計表，用樣本估計總體，求簡單事件的概率，是統(tǒng)計與概率知識的綜合，關(guān)鍵

是讀懂統(tǒng)計表，從中獲取有用的信息，用樣本估計總體.

2「

20.（1）%=一，/=一兀+3;（2）3

X

【分析】

（1）將點C、。的橫、縱坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求得〃?、〃的值，從而點。縱坐

標已知，將點C、。的橫、縱坐標代入一次函數(shù)的解析式，求得火、6的值，從而兩個函數(shù)

解析式可求；

（2）求出點B的坐標，可知OB的長，利用三角形的面積公式可求三角形80。的面積.

【詳解】

解：（1）,?,雙曲線必=一（">0）過點C（l,2）和0（2,H）,

x

機

-1[m=2

A,解得，\,?

m〃二1

n=-i

答案第14頁，總26頁

2

..?反比例函數(shù)的解析式為％=—.

x

???直線X=依+匕過點C(1,2)和。(2,1),

k+b=2k=-l

解得，《

2k+b=lb=3

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.

(2)當戶0時，y=3,即B(0,3).

；?08=3.

如圖所示，過點D作軸于點E.

,：D(2,1),

.,.DE=2.

?:SABOD=DE=；乂3又2=3.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二元一次方程組、三角形的面積等知識點，熟知解析

式、點坐標、線段長三者的相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

9

21.(1)見解析；(2)?BF=1：②BE)

【分析】

(1)連接。。，由OE是。。的切線，可得DE1OD,可證OD//BC，可得

ZODA^ZC.由OA=O。，可得NOD4=NA即可；

(2)①連接80，由O。的直徑AB為9,sinA=—可求3D=3.可證

AB3

BF1

ZA=ZBDF，由sin/6DF=——=一，BF=\.

BD3

BE_1

②由(1)可知0?！?b，可證△EBFsAEOD,由性質(zhì)可得DQ9=勺,解方程得

BE+——

22

答案第15頁，總26頁

BE=~.

7

【詳解】

(1)證明：連接0。，

DE是O。的切線，

二DE10D,

又：BCVDE,

，OD//BC，

/.N0ZM=NC.

又???在△OAO中，0A=0D,

：.ZODA^ZA,

，ZC=ZA,

二AB=BC：

(2)①連接BO，

。。的直徑AB為9,

AB=9,

在RtaABZ)中，

?sinA.==一,

AB3

BD=—AB=3.

3

又,/ZOBD+ZA=ZFDB+ZODB=90°,且ZOBD=ZODB,

：.ZA=/BDF,

在R/VBO尸中，

sinZBDF-—=~,

BD3

/.BF=-BD=\.

3

②由(1)可知OO〃B尸，

AZDOE=ZFBE,ZODE=ZBFE,

：.AEBFsZ\EOD,

答案第16頁，總26頁

【點睛】

本題考查圓的切線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，直徑所對圓周角性質(zhì)，銳角

三角函數(shù)，三角形相似判定與性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.

773

22.(1)b=~,c=l：(2)一米：(3)352

624

【分析】

(1)根據(jù)題意，可直接寫出點A點B坐標，代入y=——x2+bx+c,求出b、c即可；

6

(2)根據(jù)(1)中函數(shù)解析式直接求頂點坐標即可；

I737

(3根據(jù)丁=-//+:》+1=工，先求得大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬，再求得需搭建

支架的面積，最后根據(jù)每平方米需要4根竹竿計算即可.

【詳解】

解:(1)由題意知點A坐標為((),1),點B坐標為(6,2),

1.

將A、B坐標代入y=—x~+bx+c得:

6

1=c7

b

c1「2,7解得:6

2=——x6~+6/7+c

6c=1

答案第17頁，總26頁

7

故。=一,c=1；

6

/c、4127,\(7丫73

(2)由)=——x2+—x+1=——x——+一

666<2)24

773

可得當x==時，丁有最大值二，

224

73

即大棚最高處到地面的距離為一米；

24

（3）由丁=%2H—x+l=—,解得玉=—，x=—,

662422_2

又因為0?xW6,

可知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為6-'=U（米），

22

又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為16x11=88（平方米）

2

共需要88x4=352（根）竹竿.

【點睛】

本題主要考查根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求頂點坐標，以及根據(jù)函數(shù)值

確定自變量取值范圍，掌握此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).

23.(1)—,1；(2)①一—a;②—a；(3)①一萬；②見解析.

52163

【分析】

（1）根據(jù)等積法解得直角三角形斜邊上的高的長，及利用內(nèi)切圓的性質(zhì)解題即可；

（2）①先求得邊長為。的正△ABC的面積，再根據(jù)3。（4+色+%）=5~^=35M他解

題即可；②設(shè)點。為正五邊形的中心，連接OA,OB,過。作OQ_LA3于。，

先由正切定義，解得的長，由①中結(jié)論知，S五邊形AB8E=5SA°AB，繼而得到

+"+4+為+/g)=5xgax；atan54°,據(jù)此解題;

（3）①由切線性質(zhì)解得N。鉆=30°,再由平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)解得

ZCOB=60°,根據(jù)平行線間的距離相等，及同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等

的性質(zhì)，可知圖中陰影部分的面積等于扇形08c的面積，最后根據(jù)扇形面積公式解題；②

連接。/，過點E作EG〃。尸交A尸的延長線于G點，根據(jù)

答案第18頁，總26頁

S六邊形ABCDEF=S五邊形A8CD尸+S4DGF=Uiifl)^ABCDG?據(jù)此解題.

【詳解】

解：(1)直角三角形的面積為：一x3x4=6,

2

直角三角形斜邊為：序不=5,

設(shè)直角三角形斜邊上的高為，，則一x5?/z=6

2

設(shè)直角三角形內(nèi)切圓的半徑為小則一(3+4+5)=-x3x4

22

/.r=l，

故答案為：—,1；

(2)①邊長為。的正AA3c底邊的高為'2士〃，面積為：S△yCz/l,D

2

+色+4)=S^ABC=3s=孝a

1.4+九+H=旦,

2

故答案為：-^-a；

2

②類比①中方法可知ga(4+佐+"+九+4)=S五邊形ABCDE，

設(shè)點。為正五邊形ABCDE的中心，連接OA,OB,

答案第19頁，總26頁

c

由①得S五邊形ABCDE=SS^OAB?

過。作OQ，AB于。，NE46=gxl80°x(5—2)=108°,

故ZOAQ=54°,OQ=AQxtan54°=|atan54°,

故5a(/?i+的+%+%+%)=5x5°x5atan54°,從而得到：

/z+/2+/^+/z+/?=—atan54°?—a

l245'216

(3)①Q(mào)AB是。。的切線,

:.OBLAB

ZOBA=90°

?：OB-2,OA-4

:.ZOAB=30°

.?403=60°

?.-BC//OA

.■.ZAOB=ZOBC=O)°

QOC=OB

.?.Zt?BC=ZOCB=60°

NCOB=60。

過點。作OQ^BC

答案第20頁，總26頁

???BC//OA,

???OQ是△COB、AABC的高,

?q―q

60x乃/60x4萬2

S陰影部分二S崩形0BC二--------71

3603603

2

故答案為：—兀;

3

②如圖，連接DE,過點￡作EG〃。/交AE的延長線于G點，則點G即為所求,

連接。G,?*S六邊開鄉(xiāng)ABCOE/=S五邊形ABCDF+^ADEF，

?/EG!IDF,

??,9q4DEF_*q4DGF，

S六邊形ABCDEF=S五邊形ABCDF+S八DGF=S五邊形ABCDG?

【點睛】

本題考查正多邊形和圓的知識，涉及含30。角的直角三角形、正切、切線的性質(zhì)、扇形面積

公式、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，有難度，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

24.(1)y=x2-2x-3；(2)片(4,5),2修一1)；⑶陷修一11一g)；

答案第21頁，總26頁

M（5,2）,Q,（-5,12）；M4（2,-l）,^（0,-3）；M5（l,-2）,

2(0,-3)；4(7,4),2(-7,18).

【分析】

(1)由A(-l,0)和且。為頂點列方程求出〃、b、c,即可求得解析式；

(2)分兩種情況討論：①過點C作C6〃BD,交拋物線于點片，②在BC下方作

NBCF=ZBCE交BG于點尸，交拋物線于P2；

(3)AQMN為等腰直角三角形，分三種情況討論：當QM=MN,ZQMN=90°；②當

QN=MN,ZQNM=90°；③當QM=QN,NMQN=90°.

【詳解】

解：(1)將4(-1,0)和￡)(1,-4)代入y=ax2+/?x+c

a-b+c=0

得<

a+h+c=-4

又;頂點O的坐標為(1,-4)

2a

a-\

???解得《5=一2

c=-3

???拋物線的解析式為：>二X2一