2020-2021學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分）.

1.-2020的絕對(duì)值是（）

A.-2020B,2020

2.下列立體圖形的主視圖為圓形的是（

人△B.?

3.計(jì)算：（層/3的結(jié)果是（）

A.a6bB.06b3

4.若a-b=2,則代數(shù)式-2〃+2Z?-3的

A.-7B.-1

5.如圖若點(diǎn)A、。、3在一條直線(xiàn)上，0M平分NAOC,ZBON：NCON=k4,當(dāng)NAOM

=20°時(shí)，則N30N=（）

OB

A.112°B.70°C.28°D.20°

6.估計(jì)J元-2&的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.某商店把一商品按標(biāo)價(jià)的九折出售（即優(yōu)惠10%）,仍可獲利20%,若該商品的標(biāo)價(jià)為

每件28元，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）

A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元

8.如圖是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成的圖形，其中第①個(gè)圖中需要8枚棋子，第

②個(gè)圖中需要17枚棋子，第③個(gè)圖中需要26枚棋子，第④個(gè)圖中需要有35枚棋子…照

此規(guī)律排列下去，則第⑩個(gè)圖中需要的棋子枚數(shù)為（）

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

A.79B.89C.99D.109

9.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,A3=13,BC=12,D為BC邊上一點(diǎn)、.將△A3。沿

AO折疊，若點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上點(diǎn)石處，則OE的長(zhǎng)為（）

1226-26「34

AA.RD.C.L）?

5533

10.要使關(guān)于龍的分式方程旦=1-有整數(shù)根，且使關(guān)于x的不等式組恰好有兩

x2x（5x〈a

個(gè)整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件G的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.如圖，EF是垂直于水平面的一棵大樹(shù)，小瑩同學(xué)在A點(diǎn)處目測(cè)大樹(shù)頂端尸的仰角約為

31°.然后她沿一段坡度=4：3,坡長(zhǎng)為5米的斜坡AB到達(dá)2點(diǎn).再沿水平方向向右

行走2米到達(dá)C點(diǎn)（A、B、C、E、P在同一平面內(nèi)），在C處目測(cè)得大樹(shù)的頂端廠的

仰角約為37°,已知小瑩同學(xué)的身高為L(zhǎng)6米，則大樹(shù)所的高度約為（）米（參考

數(shù)據(jù)：tan31°-0.60,sin31°"0.52,tan37°-0.75,sin37°"0.60）.

=?（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCO的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)B,AD邊交于y軸于點(diǎn)E.若需

口，且頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,則k的值為（

)

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分。共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上

13.第六次全口人數(shù)普查數(shù)據(jù)顯示，萬(wàn)州全區(qū)常住人口超1650000人.數(shù)據(jù)1650000用科學(xué)

記數(shù)法表示為.

14.已知△AOB與△COO是位似圖形.位似中心為點(diǎn)O.若04OC=1：3.則與

△COD的面積之比為.

15.小王和小李同學(xué)在一次數(shù)學(xué)能力測(cè)試中，對(duì)一道單項(xiàng)選擇題一點(diǎn)思路都沒(méi)有，該選擇題

設(shè)有A、B、C、。四個(gè)選項(xiàng)，則他們都猜對(duì)的概率為.

16.如圖，在平行四邊形ABCO中，E、尸分別是邊A。、上一點(diǎn)，DE=BF,連接AC、

EF、AF、CE,若AE=AF,AC=5,EF=8,則四邊形AECF的面積為.

17.周末，張琪和爸爸一同前往萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)玩耍，但中途爸爸有事需立刻返回，而張琪保持原

速繼續(xù)前行5分鐘后，覺(jué)得一個(gè)人到萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)也不好玩，于是她也立刻沿原路返回，結(jié)

果兩人恰好同時(shí)到家.張琪和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的路程》（米）、/（米）與

運(yùn)動(dòng)時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求張琪開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距米.

18.三兄弟帶著西瓜到農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)去賣(mài)：老大帶了10個(gè)，老二帶了16個(gè)，老三帶了26個(gè).上

午他們按同一價(jià)格賣(mài)了若干個(gè)西瓜（西瓜按個(gè)數(shù)出售）.過(guò)了中午，怕西瓜賣(mài)不完，他

們跌價(jià)把所有的西瓜仍按同一價(jià)格全部賣(mài)掉了，回家后，他們清點(diǎn)賣(mài)瓜款后發(fā)現(xiàn)，三人

賣(mài)瓜所得的款一樣多，機(jī)表示老大上午與老三上午賣(mài)的西瓜個(gè)數(shù)之差，〃表示老二上午與

老三上午賣(mài)的西瓜個(gè)數(shù)之差，則叫=.

n

三、簡(jiǎn)答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小時(shí)必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上

19.計(jì)算:

(1)(2x-y)2-y(2x+y)；

X2+6X+9.3x+4

(2)(x+2+)?

x-2x-2

20.如圖，在矩形ABC。中，/胡。的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交D的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)孔

(1)若AB=2.49=3.求EE的長(zhǎng);

（2）若G是所的中點(diǎn)，連接和DG.求證：ABCG竺ADFG.

21.某校組織學(xué)生參加“防疫衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽”（滿(mǎn)分為100分）.競(jìng)賽結(jié)束后，現(xiàn)從七年級(jí)、

八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：

七年級(jí)：89,95,85,92,85,86,97,80,85,100,85,89,91,83,85,90,94,

69,93,87.

八年級(jí)：100,91,97,92,82,91,100,93,87,93,90,91,84,91,72,87,92,

90,80,57.

整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù):

50WxW59604W6970&W7980WxW8990WE00

七年級(jí)010a8

八年級(jí)101513

應(yīng)用數(shù)據(jù):

平均分眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)8885b

八年級(jí)88C91

(1)由表填空：。=，b=

(2)若該校七、八兩個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2400人，請(qǐng)你估計(jì)兩個(gè)年級(jí)在本次競(jìng)賽中成績(jī)高

于95分的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)防疫衛(wèi)生知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.閱讀下列材料：

定義：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)無(wú)，如果x滿(mǎn)足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零.那么

稱(chēng)這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)

新的兩位數(shù).將這個(gè)新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)求和.再同除以11所得的商記為S(x).

例如，。=13.對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為

13+31=44,和44除以11的商為44+11=4.所以5(13)=4.

(1)若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2(4-1),且S(y)=10,求

相異數(shù)乃

(2)若一個(gè)兩位數(shù)x是“相異數(shù)”，且SG)=8,求滿(mǎn)足條件的x的個(gè)數(shù).

23.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函

數(shù)y圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

如表是y與尤的幾組對(duì)應(yīng)值.

X-23-1111_1234???

222

■娓???

y0一返mV21Vio1在V6

3VV

(1)機(jī)的值為

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描

出的點(diǎn).畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)的圖象.判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)結(jié)論正確的是

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

②在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y隨x的增大而減??；

③當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值0；

(4)結(jié)合函數(shù)圖象估計(jì)Y運(yùn)-x-4=0的解的個(gè)數(shù)為個(gè).

24.每年的“雙十二"接近寒冬，各商家抓住這一季節(jié)交替之際，許多商家利用這一契機(jī)進(jìn)

行了打折銷(xiāo)售活動(dòng).某淘寶網(wǎng)店推出了甲、乙兩款取暖器，已知甲款取暖器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)

為40元，標(biāo)價(jià)為60元；乙款取暖器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為160元.

(1)若該網(wǎng)店在去年“雙十二”當(dāng)天按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，共賣(mài)了200臺(tái)甲、乙兩款取暖器，結(jié)

果發(fā)現(xiàn)利潤(rùn)不低于6400元.求乙款取暖器至少賣(mài)了多少臺(tái)？

(2)現(xiàn)在正值銷(xiāo)售旺季，為減少乙款取暖器的庫(kù)存，該網(wǎng)店決定今年的“雙十二”當(dāng)天

進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，甲款取暖器的售價(jià)每臺(tái)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上提高［m％,乙款取暖器售價(jià)每臺(tái)

在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低■!"%.在實(shí)際銷(xiāo)售過(guò)程中甲款取暖器銷(xiāo)售量比(1)中的甲款最多

銷(xiāo)售量增加了m％,乙款取暖器銷(xiāo)售量比(1)中的乙款最少銷(xiāo)售量增加了27〃％,最終乙

款取暖器的銷(xiāo)售額是甲款取暖器的銷(xiāo)售額4倍.求m的值.

25.如圖，拋物線(xiàn)y=-N+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)2,交y軸于點(diǎn)C,CO

=3AO,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸軸交BC于點(diǎn)D求線(xiàn)段如長(zhǎng)度的最大值；

(3)若。為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)尸、C、D、

。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

四、解答題：(本大題1個(gè)小題，共8分)解著時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理

步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上

26.在菱形ABC。中，AB=4,ZABC=6Q°,E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，尸是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)

上一點(diǎn).且CP=A￡,連接BE、EF.

(1)如圖1,若E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng);

(2)如圖2.若￡是線(xiàn)段AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，求證：BE=EF.

若E是線(xiàn)段AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，CE=^AC,將菱形ABC。繞著點(diǎn)8順

(3)如圖3,

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°(0WaW360),請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中DE的最大值.

參考答案

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將每小題的答案直接涂在答題

卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

1.-2020的絕對(duì)值是（）

A.-2020B.2020（

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接解答.

解：根據(jù)絕對(duì)值的概念可知：I-20201=2020,

故選：B.

2.下列立體圖形的主視圖為圓形的是（）

【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

解：圓錐的主視圖是等腰三角形，三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，球的主視圖是圓，圓柱的

主視圖是長(zhǎng)方形，

故選：C.

3.計(jì)算：（層/3的結(jié)果是（）

A.a6bB.cfib3C.a5b3D.a2b3

【分析】根據(jù)哥的乘方和積的乘方，即可解答.

解:（cflb）3=（16b3,故選：B.

4.若。-b=2,則代數(shù)式-2a+26-3的值為（）

A.-7B.-1C.1D.7

【分析】原式前兩項(xiàng)提取-2變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.

解:,:a-b=2,

-2a+2b-3=-2（a-b）-3=-4-3=-7.

故選：A.

5.如圖若點(diǎn)A、O、B在一條直線(xiàn)上，OM平分NAOC,ZBON：NCON=k4,當(dāng)NAOAf

=20°時(shí)，則/20N=(

A.112°B.70°C.28°D.20°

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)可得/AOC=40。，進(jìn)而可得乙BOC=140。，再利用角之間的比

例關(guān)系可得答案.

解：河平分/AOC,ZAOM=20°,

：.ZAOC=2X20°=40°,

.*.ZCOB=180°-40°=140°,

■:NBON：NCON=1：4,

：.ZBON=1AO°X—=28°.

5

故選：C.

6.估計(jì)J元-2&的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【分析】估算元和2?的大小，再估算J元-2?的大小即可.

解：，：2如=氏,3<^12<3.5,

V8.5<V75<9,

-'-5<V75-2V3<6,

故選：B.

7.某商店把一商品按標(biāo)價(jià)的九折出售（即優(yōu)惠10%）,仍可獲利20%,若該商品的標(biāo)價(jià)為

每件28元，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）

A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元

【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元.則實(shí)際售價(jià)為（1+20%）x.

解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：（1+20%）x=28X（1-10%）,

解得：尤=21

故選：A.

8.如圖是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成的圖形，其中第①個(gè)圖中需要8枚棋子，第

②個(gè)圖中需要17枚棋子，第③個(gè)圖中需要26枚棋子，第④個(gè)圖中需要有35枚棋子…照

此規(guī)律排列下去，則第⑩個(gè)圖中需要的棋子枚數(shù)為（）

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

A.79B.89C.99D.109

【分析】根據(jù)前4個(gè)“中”字圖案需要棋子的數(shù)量，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.

解：??,第①個(gè)“中”字圖案需要8枚棋子，即2義(1+3)+0X3,

第②個(gè)“中”字圖案需要17枚棋子，即2X(2+5)+1X3,

第③個(gè)“中”字圖案需要26枚棋子，即2X(3+7)+2X3,

第④個(gè)“中”字圖案需要35枚棋子，即2X(4+9)+3X3,

則第⑩個(gè)“中”字圖案需要2X(10+21)+9X3=89枚棋子，

故選：B.

9.如圖，在△A3C中，ZACB=90°,AB=13,BC=12,D為BC邊上一點(diǎn)、.將△AB。沿

折疊，若點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上點(diǎn)E處，則。E的長(zhǎng)為()

A.衛(wèi)B.26c.26D.34

5533

【分析】在RtZ\ABC中，由勾股定理可求AC=5,由折疊的性質(zhì)可得AE=A2=13,BD

=DE,在RtZ\CDE中，由勾股定理可求。E的長(zhǎng).

解：VZACB=90°,AB=13,BC=12,

?■?AC=?杷2-BC2=4169-144=5,

?.?將△AB。沿A。折疊，若點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上點(diǎn)E處，

：.AE=AB=13,BD=DE,

CE—8,

VD￡，2=Cr>2+CE2,

.-.Z)￡2=(12-DE)2+64,

.?.nD口E=——26,

3

故選：C.

10.要使關(guān)于x的分式方程旦=1-4-有整數(shù)根，且使關(guān)于X的不等式組恰好有兩

x2x[5x〈a

個(gè)整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件a的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】由不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解求出a的范圍，再由分式方程里=1-系

[5x\ax2x

有整數(shù)根即可得到答案.

解：解不等式組[得-2.尤<去

[5x<a5

??.不等式組[2恰好有兩個(gè)整數(shù)解，

[5x\a

-1<—<0,

5

-5VaW0,

由分式方程△=1--得工二日〃，

x2x2

?.”W0,

.?.aWO,

???分式方程旦=1-4-有整數(shù)根,

x2x

?".?=-2或a=-4,

故選：C.

11.如圖，EP是垂直于水平面的一棵大樹(shù)，小瑩同學(xué)在A點(diǎn)處目測(cè)大樹(shù)頂端尸的仰角約為

31°.然后她沿一段坡度i=4：3,坡長(zhǎng)為5米的斜坡AB到達(dá)B點(diǎn).再沿水平方向向右

行走2米到達(dá)C點(diǎn)（A、B、C、E、廠在同一平面內(nèi)），在C處目測(cè)得大樹(shù)的頂端廠的

仰角約為37°,已知小瑩同學(xué)的身高為1.6米，則大樹(shù)EF的高度約為（）米（參考

數(shù)據(jù)：tan31°心0.60,sin31°-0.52,tan37°-0.75,sin37°心0.60).

34.6米C.35.6米D.36.6米

【分析】過(guò)頭頂作垂線(xiàn)交所于點(diǎn)M,N,設(shè)匹的高度為x米，根據(jù)AP：PB=4：3,

AB=5m,可得AP=4,w,PB=3m,然后利用銳角三角函數(shù)列式可得x的值，進(jìn)而可得結(jié)

果.

解：如圖，過(guò)頭頂作垂線(xiàn)交跖于點(diǎn)M,N,

獷二邛

PBCE

設(shè)所的高度為x米，

由題意可知：

CE=GN,CD=ON,GC=NE=DA=1.6m,

在RtzXBCD中，

'JAP-.尸8=4：3,AB=5m,

.\AP=4m,PB=3m,

在Rt△五DM中,

tan31FM=X-4-1.6=060

DM3+2+CE

在Rt△尸GN中,

FNx-l.6

tan37==Q75

GNCE

140

解得尤=36.6(m),CEV(m),

則大樹(shù)EF的高度約為36.6米.

故選：D.

12.如圖，反比例函數(shù)y=2主(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABC。的頂點(diǎn)。，反比例函數(shù)y

X

=-(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABC。的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)B,AO邊交于y軸于點(diǎn)E.若繪

xDE

且頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,則左的值為()

【分析】過(guò)A作軸于點(diǎn)F,過(guò)8作2GLAF于點(diǎn)G,過(guò)。作OHLA尸于點(diǎn)X,過(guò)

點(diǎn)C作CM，?！庇邳c(diǎn)M,過(guò)E作ENLA歹于點(diǎn)N,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為Qm,n),貝I]NE=-

加，根據(jù)平行線(xiàn)截三角形所得三角形三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，用機(jī)表示。點(diǎn)

坐標(biāo)，進(jìn)而證明△AOH0Z\COA^^OH=CAf,由此等量關(guān)系求得，"的值，再由

mABDG得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)>=乂中即可求得n的

x

值，進(jìn)而求得上的值.

解：過(guò)A作AFLx軸于點(diǎn)R過(guò)2作BGLAP于點(diǎn)G,過(guò)。作。XLAF于點(diǎn)兒過(guò)點(diǎn)C

作CM，。"于點(diǎn)M,過(guò)E作ENLA尸于點(diǎn)N,如圖所示，

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則NE=-m,

..AE=1

■DE-T

.AE1

.?-—?

AD3

■:EN〃DH,

.EN二撰二1

?而而而，

:?DH=3EN=-3m,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3m-(-m)=-2m,

?點(diǎn)。在反比例函數(shù)v=絲(x>0)的圖象上，

X

14

：.D(-2m,--),

m

???c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,

CM=---1,

m

???四邊形A5CD是正方形，

AZADC=90°,AD=DCf

VCM_LDH,DHLAF,

：.ZAHD^ZDMC=90°,

ZADH+ZCDM=ZCDM+ZDCM=90°,

???NADH=NDCM,

在△AOH和△COM中，

'ZAHD=ZDMC

<NADH=NDCM，

AD=DC

AAADH^ACDM(A4S),

14

:?DH=CM,BP-3m=---1,

m

7

解得，m=-2,或機(jī)=萬(wàn)(舍),

o

同理：AADHmABDG,

14

.\AG=DH=-3機(jī)=6,BG=AH=n+----=n-7,

m

?'?B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：m-(n-7)=-2-n+7=5-n,

GF^AF-AG^n-6f

:.B(5-n,〃-6),

VA(-2,〃)和3(5-〃，n-6)都在反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象上，

x

:?k=-2n=(5-n)(n-6),

解得，〃=10或3,

當(dāng)〃=3時(shí)，8點(diǎn)的縱坐標(biāo)〃-6=-3VO,與已知8點(diǎn)在二象限不符，應(yīng)舍去,

.?.〃=10,

:?k=-20.

故選：B.

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分。共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上

13.第六次全口人數(shù)普查數(shù)據(jù)顯示，萬(wàn)州全區(qū)常住人口超1650000人.數(shù)據(jù)1650000用科學(xué)

記數(shù)法表示為L(zhǎng)65X106.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

解：1650000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.65X106,

故答案為：1.65X106.

14.已知△AOB與△COO是位似圖形.位似中心為點(diǎn)。若。4：OC=1：3.則△AOB與

△COD的面積之比為1：9.

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出答案.

解：與△CO。是位似圖形.位似中心為點(diǎn)O,OA,OC=1：3,

與△CO。的面積之比為：1：9.

故答案為：1：9.

15.小王和小李同學(xué)在一次數(shù)學(xué)能力測(cè)試中，對(duì)一道單項(xiàng)選擇題一點(diǎn)思路都沒(méi)有，該選擇題

設(shè)有A、B、C、。四個(gè)選項(xiàng)，則他們都猜對(duì)的概率為2.

一16一

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，從中找到它

們選對(duì)的只有一種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

解：畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

則對(duì)這兩道題選項(xiàng)的選擇共有16種等可能的結(jié)果，他們選對(duì)的只有1種情況，

，他們都猜對(duì)的概率為上，

16

故答案為：士.

16

16.如圖，在平行四邊形A5CD中，E、尸分別是邊A。、BC上一點(diǎn),DE=BF,連接AC、

EF、A/、CE,^AE=AF,AC=5,EF=8,則四邊形AEC-的面積為20

【分析】首先判定四邊形AFC石是菱形，然后利用對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求得菱形的面積即

可.

解：??,四邊形A8CD是平行四邊形,

???A8=C￡),AD^BC,ZB=Z.D,

9：BF=DE,

：.AABF^/\CDE（SAS）,AE=CF,

：.AF=CE,

???四邊形A尸蠹是菱形，

VAC=5,EF=8,

S菱形4巾￡=_^_人。￡7;'=^**5X8=20,

故答案為：20.

17.周末，張琪和爸爸一同前往萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)玩耍，但中途爸爸有事需立刻返回，而張琪保持原

速繼續(xù)前行5分鐘后，覺(jué)得一個(gè)人到萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)也不好玩，于是她也立刻沿原路返回，結(jié)

果兩人恰好同時(shí)到家.張琪和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的路程》（米）、”（米）與

運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求張琪開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距1500米.

式米)

x

3000卜一架\

0152045式分)

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象可得爸爸返回的速度以及張琪前行的速度，進(jìn)而得出張琪開(kāi)

始返回時(shí)與爸爸的距離.

解:由題意得，爸爸返回的速度為：30004-(45-15)=100(米/分)，

張琪前行的速度為：30004-15=200(米/分)，

張琪開(kāi)始返回時(shí)與爸爸的距離為：200X5+100X5=1500(米).

故答案為：1500.

18.三兄弟帶著西瓜到農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)去賣(mài)：老大帶了10個(gè)，老二帶了16個(gè)，老三帶了26個(gè).上

午他們按同一價(jià)格賣(mài)了若干個(gè)西瓜(西瓜按個(gè)數(shù)出售).過(guò)了中午，怕西瓜賣(mài)不完，他

們跌價(jià)把所有的西瓜仍按同一價(jià)格全部賣(mài)掉了，回家后，他們清點(diǎn)賣(mài)瓜款后發(fā)現(xiàn)，三人

賣(mài)瓜所得的款一樣多，機(jī)表示老大上午與老三上午賣(mài)的西瓜個(gè)數(shù)之差，”表示老二上午與

老三上午賣(mài)的西瓜個(gè)數(shù)之差，則叫=-I.

【分析】設(shè)老大、老二、老三上午各賣(mài)了西瓜x(chóng)個(gè)、y個(gè)、z個(gè)，上午西瓜單價(jià)為。元/

個(gè)，下午西瓜單價(jià)為6元/個(gè)，他們賣(mài)瓜所得的款為c元，則列方程組求得結(jié)果為最.

解：設(shè)老大、老二、老三上午各賣(mài)了西瓜次個(gè)、y個(gè)、z個(gè)，上午西瓜單價(jià)為。元/個(gè)，下

午西瓜單價(jià)為b元/個(gè)，他們賣(mài)瓜所得的款為。元，則列方程組為

ax+b

，ay+b(16-y)=c②

az+b(26-z)=c③

①-③得，

(a-b)(x-z)=16b,即加Qa-b)=16。，

②-③得，

Qa-b)(y-z)=106,即〃Qa-b)—10Z?,

,m(a-b)m16b8

n(a-b)n10b5’

即見(jiàn)=a,

n5

故答案為：4

5

三、簡(jiǎn)答題(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小時(shí)必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上

19.計(jì)算:

(1)(2x-y)2-y(2x+y)；

o

x+6x+9.3x+4

(2)(x+2+)?

x-2x-2

【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可;

(2)先算括號(hào)內(nèi)的加法，把除法變成乘法，再算乘法即可.

解：(1)原式=4/-4xy+y2-2xy-y2

=4x2-6xy；

(2)原式空■+(x+2)(x-2)+3x+4

x-2x-2

-^(x+3)2.x-2

x-2x(x+3)

x+3

x

20.如圖，在矩形ABC。中，N54。的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交。的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?

(1)若AB=2.AD=3.求取的長(zhǎng)；

(2)若G是EF的中點(diǎn)，連接BG和OG.求證：4BCGmADFG.

【分析】(1)先證△ABE是等腰直角三角形，得2E=AB=2,同理CE=CR由等腰直

角三角形的性質(zhì)即可求解；

(2)連接CG,證明CG=CP,ZF=ZECG=45°,再由SAS證明△2CG0△DFG即

可.

【解答】(1)解：???四邊形是矩形，

：.AD//BC,ZDAB=ZABC=ZBCD=90°,BC=AD=3,

ZDAE=ZBEA,

TAE平分NBA。，

AZDAE=ZBAE=45°,

：.ZBEA=ZBAE^45°,

：.BE=AB=2.

：?CE=BC-BE=T,

?；/CEF=NAEB=45°,ZECF=90°,

：.ZF=ZCEF=45°,

CE=CF=1,

:.EF=GPE=也；

(2)證明：連接CG,如圖：

???△CE尸是等腰直角三角形，G為跖的中點(diǎn),

：.CG=FG,ZECG=45°,

：./BCG=/DFG=45°,

又,：DF=CD+CF=3,

:.DF=BC,

在ABCG和△OF'G中，

'CG=FG

?ZBCG=ZDFG>

BC=DF

:.△BCG"/\DFG(SAS).

21.某校組織學(xué)生參加“防疫衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽”（滿(mǎn)分為100分）.競(jìng)賽結(jié)束后，現(xiàn)從七年級(jí)、

八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：

七年級(jí)：89,95,85,92,85,86,97,80,85,100,85,89,91,83,85,90,94,

69,93,87.

八年級(jí)：100,91,97,92,82,91,100,93,87,93,90,91,84,91,72,87,92,

90,80,57.

整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù):

50WxW5960&W6970&W7980WxW899O0W1OO

七年級(jí)010a8

八年級(jí)101513

應(yīng)用數(shù)據(jù):

平均分眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)8885b

八年級(jí)88C91

（1）由表填空：a=11>b=88,c=91

（2）若該校七、八兩個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2400人，請(qǐng)你估計(jì)兩個(gè)年級(jí)在本次競(jìng)賽中成績(jī)高

于95分的共有多少人？

（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)防疫衛(wèi)生知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

（2）求出樣本中高于95分學(xué)生占調(diào)查學(xué)生人數(shù)的百分比即可；

（3）從眾數(shù)的比較調(diào)查答案.

解：（1）a=20-1-8=11,

七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為迎署=88

（分），因此中位數(shù)是88,即6=88,

八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是91分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是91分，即。=

91,

故答案為：11,88,91；

(2)2400X2+3300（人），

20+20

答：兩個(gè)年級(jí)在本次競(jìng)賽中成績(jī)高于95分的共有300人;

（3）八年級(jí)成績(jī)較好，理由：由于七八年級(jí)的平均分，中位數(shù)都相等，而八年級(jí)成績(jī)的

眾數(shù)為88,高于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)85,因此八年級(jí)成績(jī)較好.

22.閱讀下列材料：

定義：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x,如果x滿(mǎn)足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零.那么

稱(chēng)這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)

新的兩位數(shù).將這個(gè)新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)求和.再同除以11所得的商記為s(x).

例如，a=13.對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為

13+31=44,和44除以11的商為44+11=4.所以5(13)=4.

(1)若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2(左-1),且S(y)=10,求

相異數(shù)y；

(2)若一個(gè)兩位數(shù)x是“相異數(shù)”，且S(無(wú))=8,求滿(mǎn)足條件的x的個(gè)數(shù).

【分析】(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S(y)=10,列方程求出“相異數(shù)y”的十位

數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，進(jìn)而確定y；

(2)設(shè)出“相異數(shù)”的十位、個(gè)位數(shù)字，根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S(x)=8,得出

十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之間的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論.

解：(1)由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是比個(gè)位數(shù)字是2(k-1),且S(y)=10得，

lQk+2(%-1)+20(4-1)+左=10X11,

解得左=4,

'.2(k-1)=2X3=6,

???相異數(shù)》是46；

(2)設(shè)“相異數(shù)”的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為6,貝|x=10a+b,

由S(x)=8得，10a+b+10b+a=8X11,

即：a+b=8,

當(dāng)a=l時(shí)，6=7,此時(shí)“相異數(shù)”尤為17；

當(dāng)a=2時(shí)，b=6,此時(shí)“相異數(shù)"尤為26；

當(dāng)a=3時(shí)，6=5,止匕時(shí)"相異數(shù)”尤為35；

當(dāng)a=5時(shí)，6=3,此時(shí)“相異數(shù)"x為53；

當(dāng)。=6時(shí)，b=2,此時(shí)“相異數(shù)”尤為62；

當(dāng)a=7時(shí)，b=l,此時(shí)“相異數(shù)”尤為71.

探究函數(shù)y=Y號(hào)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函

23.有這樣一個(gè)問(wèn)題:

數(shù)y圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

X-22-12111234???

22■3~2

???

y0一返mV21VioV31逅娓

33~T

(1)m的值為-1;

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描

出的點(diǎn).畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)的圖象.判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)結(jié)論正確的是②

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

②在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y隨x的增大而減小;

③當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值0；

(4)結(jié)合函數(shù)圖象估計(jì)x-4=0的解的個(gè)數(shù)為.]個(gè).

【分析】(1)將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式即可求解;

(2)描點(diǎn)連線(xiàn)繪出函數(shù)圖象即可；

(3)從圖象看，函數(shù)y隨無(wú)增大而減小，進(jìn)而求解；

(4)在(2)的基礎(chǔ)上，畫(huà)出y=x+4的圖象，從圖象看，兩個(gè)函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，即可求

解.

解：(1)當(dāng)X=-1時(shí)，y=4x+2=4]+j=_l=m,

X-1

故答案為：-1;

(2)描點(diǎn)連線(xiàn)繪出如下函數(shù)圖象:

（3）從圖象看，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y隨x增大而減小,

故答案為：②；

（4）在（3）的基礎(chǔ)上，畫(huà)出y=x+4的圖象,

從圖象看，兩個(gè)函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn),

故答案為：1.

24.每年的“雙十二"接近寒冬，各商家抓住這一季節(jié)交替之際，許多商家利用這一契機(jī)進(jìn)

行了打折銷(xiāo)售活動(dòng).某淘寶網(wǎng)店推出了甲、乙兩款取暖器，已知甲款取暖器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)

為40元，標(biāo)價(jià)為60元；乙款取暖器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為160元.

（1）若該網(wǎng)店在去年“雙十二”當(dāng)天按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，共賣(mài)了200臺(tái)甲、乙兩款取暖器，結(jié)

果發(fā)現(xiàn)利潤(rùn)不低于6400元.求乙款取暖器至少賣(mài)了多少臺(tái)？

（2）現(xiàn)在正值銷(xiāo)售旺季，為減少乙款取暖器的庫(kù)存，該網(wǎng)店決定今年的“雙十二”當(dāng)天

進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，甲款取暖器的售價(jià)每臺(tái)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上提高］加％,乙款取暖器售價(jià)每臺(tái)

在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低■!?!%.在實(shí)際銷(xiāo)售過(guò)程中甲款取暖器銷(xiāo)售量比（1）中的甲款最多

銷(xiāo)售量增加了加％,乙款取暖器銷(xiāo)售量比(1)中的乙款最少銷(xiāo)售量增加了27"%,最終乙

款取暖器的銷(xiāo)售額是甲款取暖器的銷(xiāo)售額4倍.求m的值.

【分析】(1)設(shè)乙款取暖器賣(mài)了x臺(tái)，則甲款取暖器賣(mài)了(200-x)臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=

每臺(tái)的利潤(rùn)義銷(xiāo)售數(shù)量，結(jié)合總利潤(rùn)不低于6400元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，

解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；

(2)利用銷(xiāo)售總額=銷(xiāo)售單價(jià)X銷(xiāo)售數(shù)量，結(jié)合乙款取暖器的銷(xiāo)售額是甲款取暖器的銷(xiāo)

售額4倍，即可得出關(guān)于根的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)乙款取暖器賣(mài)了x臺(tái)，則甲款取暖器賣(mài)了(200-%)臺(tái)，

依題意得：(60-40)(200-x)+(160-120)x26400,

解得：xN120.

答：乙款取暖器至少賣(mài)了120臺(tái).

Q1

(2)依題意得：160(1-—m%)X120(1+2/71%)=4X60(1+—/?!%)X(200-120)

84

(1+m°/o),

整理得：m2--^-m=0,

解得：他=與，租2=0(不合題意，舍去).

答：機(jī)的值為號(hào).

25.如圖，拋物線(xiàn)y=-r+法+，與x軸相交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)2,交y軸于點(diǎn)C,CO

=3AO,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)軸交于點(diǎn)D求線(xiàn)段尸。長(zhǎng)度的最大值；

(3)若。為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)尸、C、D、

。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

x

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；

（2）用待定系數(shù)法求直線(xiàn)BC的解析式，設(shè)尸（x,-R+2X+3）,則點(diǎn)O（x,-x+3）

2米吟即可求解;

(0<x<3),貝1JPD=-

（3）分別得到P、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，分PD是平行四邊形的邊和對(duì)角線(xiàn)兩種情況，根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)可得Q坐標(biāo).

解：(1)VA(-1,0),CO=3AO,

：.C(0,3),

拋物線(xiàn)y=-x^+bx+c過(guò)A點(diǎn)、C點(diǎn),

.f-l-b+c=0

"Ic=3,

解得［b=2,

1c=3

.??拋物線(xiàn)的解析式為>=-X2+2X+3；

（2）由（1）知拋物線(xiàn)的解析式為y=-X2+2X+3,

；.B（3,0）,

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+d,

.（3k+d=0

d=3

解得宿

?,