人教版七年級數(shù)學下冊期末測試試卷含答案

人教版七年級數(shù)學下冊期末測試試卷含答案一、選擇題1．4的算術平方根是（）A．2 B．4 C． D．2．為進一步擴大和提升渾源縣旅游知名度和美譽度，彰顯渾源的自然魅力和文化內(nèi)涵，渾源縣面向全社會公開征集渾源縣旅游城市形象宣傳語、宣傳標識及主題歌曲，如圖所示是其中一幅參賽標識，將此宣傳標識進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中有一點，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語句中，是假命題的是（）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．兩個銳角的和是銳角5．如圖，直線，點E，F(xiàn)分別在直線．AB和直線CD上，點P在兩條平行線之間，和的角平分線交于點H，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若，，則（）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．63297．如圖，和相交于點O，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，動點在平面直角坐標系中，按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．九、填空題9．的算術平方根是______十、填空題10．已知點P（3，﹣1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．十一、填空題11．如圖，在中，.三角形的外角和的角平分線交于點E，則_____度.十二、填空題12．如圖，直線，相交于點E，．若，則等于_____．十三、填空題13．如圖，在中，若將沿折疊，使點與點重合，若的周長為的周長為，則_______．十四、填空題14．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是_____．十五、填空題15．已知點A（0，1），B（0，2），點C在x軸上，且，則點C的坐標________.十六、填空題16．如圖，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按這樣的規(guī)律，則點A2021的坐標為____________．十七、解答題17．計算下列各題:(1);(2)-×;(3)-++.十八、解答題18．求下列各式中的x值：(1)25x2-64=0(2)x3-3=十九、解答題19．如圖所示，完成下列填空∵∠1＝∠5（已知）∴a//（同位角相等，兩直線平行）∵∠3＝（已知）∴a//b（）∵∠5+＝180°（已知）∴a//b（）二十、解答題20．在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點坐標為，且滿足．（1）若沒有平方根，且點到軸的距離是點到軸距離的倍，求點的坐標；（2）點的坐標為，的面積是的倍，求點的坐標．二十一、解答題21．已知：a是的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答題22．有一塊面積為100cm2的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長為cm（直接寫出結果）；（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點，點M，點N分別是直線CD，EF上一點（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點M，N分別在射線QC，QF上（不與點Q重合），當∠APM+∠QMN=90°時，①試判斷PM與MN的位置關系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點作AB的平行線）（2）點M，N分別在直線CD，EF上時，請你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時∠APM與∠QMN的關系．（注：此題說理時不能使用沒有學過的定理）二十四、解答題24．已知兩條直線l1，l2，l1∥l2，點A，B在直線l1上，點A在點B的左邊，點C，D在直線l2上，且滿足．（1）如圖①，求證：AD∥BC；（2）點M，N在線段CD上，點M在點N的左邊且滿足，且AN平分∠CAD；（Ⅰ）如圖②，當時，求∠DAM的度數(shù)；（Ⅱ）如圖③，當時，求∠ACD的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點G，試用含α的式子表示∠BGD的大?。唬?）如圖3，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關系，請直接寫出結論：．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】依據(jù)算術平方根的定義解答即可．【詳解】4的算術平方根是2，故選：A．【點睛】本題考查的是求一個數(shù)的算術平方根的問題，解題關鍵是明確算術平方根的定義．2．B【分析】根據(jù)平移的性質，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化即可求解．【詳解】解：A.選項是原圖形旋轉得到，不合題意；B.選項是原圖形平移得到，符合題意；C.選項是原圖形解析：B【分析】根據(jù)平移的性質，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化即可求解．【詳解】解：A.選項是原圖形旋轉得到，不合題意；B.選項是原圖形平移得到，符合題意；C.選項是原圖形翻折得到，不合題意；D.選項是原圖形旋轉得到，不合題意．故選：B【點睛】本題考查了平移的性質，理解平移的定義和性質是解題關鍵．3．D【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標符號特征判定即可．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標符號特征可知：在第四象限故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵．4．D【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，垂直的性質，平行線的判定，銳角的定義逐項分析即可【詳解】A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D.兩個銳角的和不一定是銳角，例如，故D選項是假命題，符合題意故選D【點睛】本題考查了真假命題的判定，實數(shù)的分類，垂直的性質，平行線的判定，銳角的定義，掌握相關性質定理是解題的關鍵．5．D【分析】過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，根據(jù)平行線的性質得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，結合角平分線的定義得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．【詳解】解：過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，，則PQ∥CD，HG∥CD，∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，∴∠BEP+∠DFP=78°，∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作平行線構造內(nèi)錯角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出結論．6．B【分析】把，再利用立方根的性質化簡即可得到答案.【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查的是立方根的含義，立方根的性質，熟練立方根的含義與性質是解題的關鍵.7．A【分析】根據(jù)對頂角的性質和平行線的性質判斷即可．【詳解】解：A、∵和是對頂角，∴，選項正確，符合題意；B、∵與OB相交于點A，∴與OB不平行，∴，選項錯誤，不符合題意；C、∵AO與BC相交于點B，∴AO與BC不平行，∴，選項錯誤，不符合題意；D、∵OD與BC相交于點C，∴OD與BC不平行，∴,選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了對頂角的性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握對頂角的性質和平行線的性質．對頂角相等．8．D【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標為2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：由圖可知：橫坐標1，2，3，4…依解析：D【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標為2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：由圖可知：橫坐標1，2，3，4…依次遞增，則第2021個點的橫坐標為2021；縱坐標2，0，1，0，2，0，1，0…4個一循環(huán)，2021÷4=505…1，∴經(jīng)過第2021次運動后，P（2021，2）．故選D．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關鍵．九、填空題9．3【分析】根據(jù)算術平方根的性質解答即可．【詳解】解：，0.09的算術平方根是0.3．故答案為：0.3．【點睛】本題考查了算術平方根，解題的關鍵是化簡后再求算術平方根．解析：3【分析】根據(jù)算術平方根的性質解答即可．【詳解】解：，0.09的算術平方根是0.3．故答案為：0.3．【點睛】本題考查了算術平方根，解題的關鍵是化簡后再求算術平方根．十、填空題10．0【分析】根據(jù)題意結合關于x軸對稱點的性質得出關于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結合關于x軸對稱點的性質得出關于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．十一、填空題11．【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再求出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求出∠3+∠4的度數(shù)，進而可得答案.【詳解】解：如圖，∵∠B=40°，∴∠1+∠2=180°－∠B=140°，∴∠DAC+∠ACF=360°－∠1－∠2=220°，∵AE和CE分別是和的角平分線，∴，∴，∴.故答案為：70.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，屬于基礎題型，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.十二、填空題12．80°.【分析】先根據(jù)補角的定義求出∠BEC的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°．∵DF∥AB，∴∠D=∠BE解析：80°.【分析】先根據(jù)補角的定義求出∠BEC的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°．∵DF∥AB，∴∠D=∠BEC=80°．故答案為：80°.【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．十三、填空題13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質．十四、填空題14．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．十五、填空題15．（4,0）或（﹣4,0）【詳解】試題解析：設C點坐標為（|x|，0）∴解得：x=±4所以，點C的坐標為（4，0）或（-4，0）.解析：（4,0）或（﹣4,0）【詳解】試題解析：設C點坐標為（|x|，0）∴解得：x=±4所以，點C的坐標為（4，0）或（-4，0）.十六、填空題16．（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A6的坐標及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點A2021的橫坐標，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應位置的數(shù)可得其縱坐標．【詳解解析：（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A6的坐標及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點A2021的橫坐標，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應位置的數(shù)可得其縱坐標．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴點A2021的位于第337個循環(huán)組的第5個，∴點A2021的橫坐標為6×336+5＝2021，其縱坐標為：﹣2，∴點A2021的坐標為（2021，﹣2）．故答案為：（2021，﹣2）．【點睛】此題主要考查坐標的規(guī)律探索，解題的關鍵是根據(jù)圖形的特點發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解．十七、解答題17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質進行化簡，再求值.【詳解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【點睛】此題主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質進行化簡，再求值.【詳解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.十八、解答題18．(1)x=±；(2)x=．【解析】【分析】(1)常數(shù)項移到右邊，再將含x項的系數(shù)化為1，最后根據(jù)平方根的定義計算可得；(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式，再根據(jù)立方根的定義計算可解析：(1)x=±；(2)x=．【解析】【分析】(1)常數(shù)項移到右邊，再將含x項的系數(shù)化為1，最后根據(jù)平方根的定義計算可得；(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式，再根據(jù)立方根的定義計算可得．【詳解】解：(1)∵25x2-64=0，∴25x2=64，則x2=，∴x=±；(2)∵x3-3=，∴x3=，則x=．故答案為：(1)x=；(2)x=.【點睛】本題主要考查立方根和平方根，解題的關鍵是將原等式變形為x3=a或x2=a(a為常數(shù))的形式及平方根、立方根的定義．十九、解答題19．b，∠5，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠4，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【分析】準確的找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的判定定理進行求解．【詳解】解：∵∠1＝∠5，（已解析：b，∠5，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠4，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【分析】準確的找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的判定定理進行求解．【詳解】解：∵∠1＝∠5，（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；∵∠3＝∠5，（已知）∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；∵∠5＋∠4＝180°，（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案是：b，∠5，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠4，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．二十、解答題20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，再利用點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫出B點坐標；（2）利用A（a，-解析：（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，再利用點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫出B點坐標；（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點A、點B在y軸的右側，即a＞0，根據(jù)三角形面積公式得到，解方程得到a值，然后寫出B點坐標．【詳解】解：（1）∵a沒有平方根，∴a＜0，∴-a＞0，∵點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍，∴，∵a+b=4，∴，解得：a=-2或a=1（舍），∴b=6，此時點B的坐標為（-2，6）；（2）∵點A的坐標為（a，-a），點B坐標為（a，4-a），∴AB=4，AB與y軸平行，∵點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，∴點A、點B在y軸的右側，即a＞0，∴，解得：a=或a=8，∴B點坐標為（，）或（8，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了三角形的面積公式和平方根的性質．二十一、解答題21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根據(jù)3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代數(shù)式計算求值，再求平方根即可．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根據(jù)3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代數(shù)式計算求值，再求平方根即可．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，4＜8﹣＜5，∵a是的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，∴a＝8+﹣11＝﹣3，b＝8﹣﹣4＝4﹣．（2），∴4a+4b+5的平方根為：＝±3．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，求一個數(shù)的平方根等知識，能熟練估算的近似值，進而求出a、b的值是解題關鍵．二十二、解答題22．（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算解析：（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算術平方根定義可得，該正方形紙片的邊長為10cm；故答案為：10；（2）∵長方形紙片的長寬之比為4：3，∴設長方形紙片的長為4xcm，則寬為3xcm，則4x?3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝，解得：x＝或x＝-（負值不符合題意，舍去），∴長方形紙片的長為2cm，∵5＜＜6，∴10＜2，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點睛】本題考查了算術平方根．解題的關鍵是掌握算術平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術平方根；0的算術平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大?。⒔獯痤}23．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條解析：（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當點M，N分別在射線QC，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當點M，N分別在射線QC，線段PQ上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當點M，N分別在射線QD，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關鍵．二十四、解答題24．（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）（Ⅰ）先根據(jù)平行線的性質可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得解析：（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）（Ⅰ）先根據(jù)平行線的性質可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)即可得；（Ⅱ）設，從而可得，先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)建立方程可求出x的值，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質即可得．【詳解】（1），，又，，；（2）（Ⅰ），，，，由（1）已得：，，；（Ⅱ）設，則，平分，，，，，由（1）已得：，，即，解得，，又，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、角的和差、角平分線的定義、一元一次方程的幾何應用等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．二十五、解答題25．（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360