八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）1

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共12題，共60分）

1、下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）

42xx-11-x

A.2XB.x^+lc.X-ID.x-1

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母

分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.

42

解：A、2^x,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2x

B、x”+l是最簡(jiǎn)分式，不能化簡(jiǎn)，故B選項(xiàng)，

x-1

C、x-l=x+l,能進(jìn)行化簡(jiǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

1-X

D、故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2、若樣本x1+1,x2+1,x3+1,xn+1的平均數(shù)為18,方差為2,則對(duì)于樣本x1+2,x2+2,x3+2,

xn+2,下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)為18,方差為2

B.平均數(shù)為19,方差為3

C.平均數(shù)為19,方差為2

D.平均數(shù)為20,方差為4

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析:根據(jù)樣本X1+1,x2+1,X3+1,xn+1的平均數(shù)為18,方差為2,先看出樣本x1,x2,…,

xn的平均數(shù)和方差，再看出樣本x1+2,x2+2,x3+2,xn+2的平均數(shù),方差.

解：；x1+1,x2+1,x3+1,xn+1的平均數(shù)為18,方差為2,

樣本x1,x2,xn的平均數(shù)是17,方差為2,

二.樣本x1+2,x2+2,x3+2,—,xn+2的平均數(shù)是2+17=19,

方差是2.

故選C.

3、如圖，ZkABC中，NACB=90°,NA=25°,若以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC旋轉(zhuǎn)到aDEC的位置，點(diǎn)B在

邊DE上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

【答案】A

【解析】

試題分析：直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EC=BC,進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出NE=NABC=65°,即可得

出NECB的度數(shù)，得出答案即可.

解：；以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC旋轉(zhuǎn)到aDEC的位置，點(diǎn)B在邊DE上，

.,.EC=BC,

ZACB=90°,NA=25°,

NE=NABC=65°,

ZEBC=65°,

AZECB=180°-65°-65°=50°,

???則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是50°.

故選：A.

4、某籃球興趣小組有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示.這15名同學(xué)進(jìn)球

7

6

5

4

3

2

1

O

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

解：由條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)可得：9出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9；

把這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列，最中間的數(shù)是7,則中位數(shù)是7.

故選D.

5、如圖，DE是4ABC的中位線,F是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G,若4CEF的面積為12cm2,則SADGF

的值為（）

A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

試題分析：取CG的中點(diǎn)H,連接EH,根據(jù)三角形的中位線定理可得EH〃AD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等可得NGDF=NHEF,然后利用“角邊角”證明4DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得

FG=FH,全等三角形的面積相等可得S4EFH=S^DGF,再求出FC=3FH,再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底

邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解.

解：如圖，取CG的中點(diǎn)H,連接EH,

H

---------------------------------

??.E是AC的中點(diǎn)，

.,.EH是4ACG的中位線，

.'.EH/7AD,

ZGDF=ZHEF,

是DE的中點(diǎn),

.,.DF=EF,

，ZGDF=ZHEF

<DF=EF

在4DFG和4EFH中，/DFG=/EFH,

.-.△DFG^AEFH(ASA),

.,.FG=FH,SAEFH=SADGF,

又：FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,

.-.SACEF=3SAEFH,

2X2aX2b4ab2ab

得2a+2b=a+b=2xa+b,

可見新分式是原分式的2倍.

故選A.

7、下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是()

A.(m-2)(m-3)=(2-m)(3-m)

B.x2-4x+4=(x-2)2

C.(x+1)(x-1)=x2-1

D.a2-2a+3=(a-1)2+2

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.

解：A、是乘法交換律，故A錯(cuò)誤；

B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B正確；

C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；

D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

8、如圖，N1、N2、N3、N4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若NEAB=120°,則N1+N2+N3+N4等于()

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意先求出N5的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360。即可求出N1+N2+N3+N4

的值.

又...多邊形的外角和為360。，

,N1+N2+N3+N4=360°-Z5=300°.

故選：C.

9、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，那么原多邊形的邊數(shù)為()

A.4B.4或5C.4或6D.4或5或6

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)780。求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后,

多邊形的邊數(shù)可以增加1、不變、減少1三種情況解答.

解:設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)780°=540°,

解得n=5,

如圖所示，截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可以增加1、不變、減少1,

所以,5-1=4,

5+1=6,

所以原來多邊形的邊數(shù)為4或5或6.

故選:D.

10、以下四家銀行的圖標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是()

【考?點(diǎn)】△

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)

圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析.

解：A、是中心對(duì)稱圖，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

11、如圖，MBCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且AB手AD,過點(diǎn)。作0ELBD交BC于點(diǎn)E.若4CDE的周長(zhǎng)為8cm,

則。ABCD的周長(zhǎng)為()

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分、對(duì)邊相等，即可得0B=0D,

AB=CD,AD=BC,又由0ELBD,即可得0E是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE,

又由4CDE的周長(zhǎng)為8cm,即可求得平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

解：.??四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OB=OD,AB=CD,AD=BC,

-.'OE±BD,

.-.BE=DE,

,.,△CDE的周長(zhǎng)為8cm,

即CD+DE+EC=8cm,

,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2X8=16cm.

故選C.

12、如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，連接AE、BE,已知AE是NDAB的平分線，BE是NCBA的平分

線，若AE=3,BE=2,則平行四邊形ABCD的面積為()

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出NEAB+NEBA=90°,進(jìn)而利用直角三角形

的性質(zhì)求出答案.

解：是NDAB的平分線，BE是NCBA的平分線，

ZDAE=ZEAB,NCBE=NABE,

?.,AD〃BC,

AZDAB+ZCBA=180°,

AZEAB+ZEBA=90°,

,.,AE=3,BE=2,

J

.,.SAABE=2x2X3=3,

???平行四邊形ABCD的面積為：6.

故選:B.

二、填空題(共6題，共30分)

13、如圖，已知AABC的面積為18,將4ABC沿BC平移到B，L,使B，和C重合，連接AC，交A，C

于D,則△(/DC的面積為.

【答案】9

【解析】

試題分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得NB=NA，CC',

BC=B'C，，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD〃AB,然后求出CD=2AB,點(diǎn)L到A，C的距離等于點(diǎn)

C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.

解：根據(jù)題意得，ZB=ZAzCC，,BC二B，C',

，CD〃AB,CD=AB(三角形的中位線)，

???點(diǎn)1至A'C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，

DC的面積=ZXABC的面積=X18=9.

故答案為：9.

14、某地連續(xù)統(tǒng)計(jì)了10天日最高氣溫，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算這10天日最高氣溫的平均

【答案】34.3.

【解析】

試題分析：先求出各溫度占總天數(shù)的百分比的和，再除以100%即可.

解：(36X20%+32X10%+33X20%+34X20%+35X30%)4-100%

-7.2+3.2+6.6+6.8+10.5

=34.3(℃).

故答案為：34.3.

15、如圖，"BCD中，AB=10cm,AD=15cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC

邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)

Q也停止運(yùn)動(dòng))，在運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒.

【考點(diǎn)】

【答案】6或10或12.

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DP=BQ,分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可.

解：設(shè)經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

B

?.■以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

.,.DP=BQ,

分為以下情況：①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B,方程為15-4t=15-t,

此時(shí)方程t=0,此時(shí)不符合題意；

②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C,方程為4t-15=15-t,

解得：t=6；

③點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B,方程為15-(4t-30)=15-t,

解得：t=10；

④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C,方程為4t-45=15-t,

解得：t=12；

⑤點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C-B,方程為15-(4t-60)=15-t,

解得：t=20,

此時(shí)P點(diǎn)走的路程為20>AD,此時(shí)不符合題意；

故答案為：6或10或12.

16、若x2-ax+1是一個(gè)完全平方式，則有理數(shù)2=.

【考點(diǎn)】

【答案】±2

【解析】

試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值.

解：：x2-ax+1是一個(gè)完全平方式，

.'.a=±2,

故答案為：±2.

mx

17、已知關(guān)于x的方程正+2=而解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為.

【考點(diǎn)】

【答案】m>-4且m*-2.

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出X,根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出m的范圍

即可.

解：去分母得：m+2(x+2)=x

解得：x=-m-4,

mx

?.?關(guān)于x的方程正+2=而解為負(fù)數(shù)，

-m-4<0,

；.m>-4,

?；x+2豐0,

:.x*~2,

，m的取值范圍為：^1>-4且111手-2.

故答案為：m>-4且m/-2.

18、若a+b=3,ab=2,則a2b+ab2=.

【考點(diǎn)】

【答案】6

【解析】

試題分析：將所求式子提取公因式ab,再整體代入求值.

解:a2b+ab2=ab(a+b)=2X3=6.

故答案為：6.

三、解答題(共8題，共40分)

19、(1)計(jì)算：X-1_X_1

3x_x___1_

--------―--------2

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2x+2)4-x-4,在-2,0,3,2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值.

【考點(diǎn)】

1

【答案】(1)x-1；(2)當(dāng)x=3時(shí)，原式=6+8=14.

【解析】

試題分析：(1)先通分，再把分子相加減即可；

(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

x2(x+1)(x-1)

解：⑴原式=x-1-x-1

x212+l

=X-1

3x(x+2)-x(x-2)(x+2)(x-2)

(2)原式=(x+2)(x-2).

3x2+6x-x2+2x(x+2)(x-2)

=(x+2)(x-2).x

9

2x+8x

=(x+2)(x-2)?

2x(x+4)

=(x+2)(x-2)?

=2x+8,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=6+8=14.

20、甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

(1)填寫下表：

(2)教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差______.(填“變大”、“變小”或“不

變”).

【考點(diǎn)】

【答案】(1)8,8,9；(2)因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射

擊比賽；(3)變小

【解析】

試題分析：G)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

(2)根據(jù)方差的意義求解；

(3)根據(jù)方差公式求解.

解：(1)甲的眾數(shù)為8,乙的平均數(shù)=5X(5+9+7+10+9)=8,乙的中位數(shù)為9；

(2)因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變小.

故答案為：8,8,9；變小.

21、在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，某市“青年突擊隊(duì)'決定義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾，在清運(yùn)了

25噸后，由于周圍居民的加入，使清運(yùn)的速度比原來提高了一倍，結(jié)果僅用了5小時(shí)就完成了本次清運(yùn)工

作，青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)多少噸垃圾？

【考點(diǎn)】

【答案】青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)了12.5盹垃圾.

【解析】

試題分析：首先設(shè)青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)了x噸垃圾，居民加入后每小時(shí)清運(yùn)2x噸垃圾，根據(jù)題

意可得等量關(guān)系：青年突擊隊(duì)清運(yùn)25噸垃圾的時(shí)間+后來清運(yùn)75噸垃圾的時(shí)間=5小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出

方程即可.

解：設(shè)青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)了x噸垃圾，由題意得：

25100-25

x+2x=5,

解得：x=12.5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=12.5是原分式方程的解，

答：青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)了12.5噸垃圾.

22、如圖，在。ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，連接CF、EF,且CF=EF.

aF.n

(1)若NCFD=55°,求NBCD的度數(shù);

(2)求證：NEFC=2NCFD；

(3)求證：CE±AB.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)110°；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBCF二NCFD=55°,求出

DF=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NDCF二NCFD=55°,即可求出答案；

(2)延長(zhǎng)EF和CD交于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=NFDM,

證△EAFWZiMDF,推出EF二MF,求出CF二MF,求出NM二NFCD二NCFD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；

(3)求出NECD=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBEC二NECD,即可得出答案.

(1)解：??.四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,

ZCFD=55°,

.\ZBCF=ZCFD=55°,

???在口ABCD中，AD=2AB,

???AD=2DC,

.「F為AD的中點(diǎn)，

/.AF=DF,AD=2DF,

???DF=DC,

/.ZDCF=ZCFD=55°,

/.ZBCD=ZBCF+ZDCF=550+55°=110°；

(2)證明：延長(zhǎng)EF和CD交于M,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AB/7CD,

/.ZA=ZFDM,

在4EAF和△MDF中，

'/A二NFDM

<AFRF

ZAFE=ZDFM,

/.△EAF^AMDF(ASA),

/.EF=MF,

,/EF=CF,

.,.CF=MF,

???NFCD=NM,

???由(1)知：NDFC=NFCD,

/.ZM=ZFCD=ZCFD,

ZEFC=ZM+ZFCD=2ZCFD；

(3)解：:EF二FM=CF,

ZECM=90°,

,.,AB//CD,

/.ZBEC=ZECM=90°,

.,.CE±AB.

23、分解因式：

(1)x2(x-y)-2x(x-y)

(2)x(x+4)-4(x+1)

【考點(diǎn)】

【答案】⑴x(x-y)(x-2)；(2)(x+2)(x-2).

【解析】

試題分析：G)直接提取公因式x(x-y),進(jìn)而分解因式即可；

(2)首先去括號(hào)，再利用平方差公式分解因式得出答案.

解：(1)x2(x-y)-2x(x-y)=x(x-y)(x-2)；

(2)x(x+4)-4(x+1)

=x2+4x-4x-4

=x2-4

=(x+2)(x-2).

24、(1)利用因式分解計(jì)算：(-2)2016+(-2)2015

(2)下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2+2x)(x2+2x+2)+1進(jìn)行因式分解的過程.

解：設(shè)x2+2x=y

原式=y(y+2)+1(第一步)

=y2+2y+1(第二步)

=(y+1)2(第三步)

=(x2+2x+1)2(第四步)

問題：①該同學(xué)因式分解的結(jié)果不正確，請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)果.

②請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1進(jìn)行因式分解.

【考點(diǎn)】

【答案】⑴22015.(2)(x-3)4.

【解析】

試題分析：(1)通過提取公因式法進(jìn)行因式分解；

(2)設(shè)x2-6x=y,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

解：(1)原式=-22015+22016

=-22015+2X22015

=22015(2-1),

=22015.

故答案為：22015.

(2)設(shè)x2-6x=y,則

原式=(y+8)(y+10)+1,

=y2+18y+81,

=(y+9)2.

將y=x2-6x代入，得

原式=(x2-6x+9)2-(x-3)4.

25、解方程：x+1x-1x2-1.

【考點(diǎn)】

【答案】原方程無解.

【解析】

試題分析：本題的最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整

式方程求解.

解：方程兩邊都乘(x+1)(x-1),

得：(x-1)+2(x+1)=4.

解得：x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是增根.

，原方程無解.

26、(1)如圖1,0是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、0C,且0A=3,0B=3,0C=5,將ABAO繞點(diǎn)B順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)后得到ABCD,連接0D.求：

①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

②線段0D的長(zhǎng)；

③NBDC的度數(shù).

(2)如圖2所示，。是等腰直角4ABC(ZABC=90°)內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、0C,將ABA