江蘇省鹽城市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省鹽城市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A

，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

和

在

有

2

個(gè)交點(diǎn)，令

,

則

，在遞減

,

而

，故

時(shí)

,,

即,

遞增，

時(shí)

,,

即,遞減，故，而

時(shí)

,,時(shí)

,

，若

和

在

有

2

個(gè)交點(diǎn)只需

.2.已知集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以,選C.3.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時(shí)，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時(shí)，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：C．4.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值是A. B. C. D.參考答案：B5.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A6.祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h2）參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【解答】解：由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為r，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為r，則，得到r=h，所以截面圓環(huán)的面積為4π﹣πh2=π（4﹣h2）；故選D．7.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D8.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為

（

）A.

B.

20

C.

D.

160參考答案：C9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知P是邊長為2的正邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則

（

）

A．最大值為8

B．最小值為2

C．是定值6

D．與P的位置有關(guān)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.參考答案：當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，所以要使是等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，即，所以。12.若直線l1：ax+y+2a=0與l2：x+ay+3=0互相平行，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：±1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】把直線方程化為斜截式，利用相互平行的直線與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線分別化為：y=﹣ax﹣2a，y=﹣，∵兩條直線互相平行，∴，解得a=±1．故答案為：±1．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，

F2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為_________參考答案：略14.數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公差

．參考答案：315.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程是

。

參考答案：答案：

16.公差為的等差數(shù)列中,是的前項(xiàng)和,則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有

▲

．參考答案：答案：17.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有________種.參考答案：51三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖，在底面是菱形的四棱錐，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．證明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．參考答案：證明：（1）底面為菱形，，．····················2分，，，，同理可證，····················4分又，平面．················5分（2）連結(jié)相交于，則為的中點(diǎn)．為的中點(diǎn)，．·····················6分又平面，平面，·················8分平面．10分19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.參考答案：(1)

……2分令

……3分的變化情況如下表：0—0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增……5分由上表可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.

……6分（2）由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

……7分的極大值

……8分的極小值

……9分又，

……10分

……11分函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.……12分20.已知函數(shù)．（I）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（III）試證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題故在區(qū)間上是減函數(shù);（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)，故故（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，又即：略21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a＞0)，已知過點(diǎn)P(－2,－4)的直線l的參數(shù)方程為：，直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得，C：ρsin2θ=2acosθ?ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直線L參數(shù)方程為：，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x﹣2……4分（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到，則有

…………

………8分因?yàn)閨MN|2=|PM|?|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4