四川省南充市星火中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省南充市星火中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值與函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，則a的值為（）A． B．或2 C．或2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值為2，再根指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最大值，需要分類討論，即可求出a的值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x+1）2+2≥2，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值a2，此時(shí)a2=2，解得a=，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值，此時(shí)=2，解得a=綜上所述a的值為，，故選：D．2.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（

）A. B. C. D.參考答案：B在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知x1＜x2＜x3.故選B.

3.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則時(shí)，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．D．參考答案：C略4.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得的n的最小值為（

）A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B由題意可得：因?yàn)?，且，所以公差d>0,所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S24=＞0，S23=23?a12＜0，所以使Sn＞0的n的最小值為24．

7.如圖，設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，結(jié)合文氏圖可得圖中陰影部分表示的集合為：.本題選擇D選項(xiàng).

8.A.2013

B.4026

C.0

D.參考答案：A9.下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)單調(diào)性以及在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟悉幾種常見的基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，則一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)事（）A．（x，f（﹣x）） B．（x，﹣f（x）） C．（﹣x，﹣f（x）） D．（﹣x，f（x））參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，∴f（﹣x）=|﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=|+sinx|﹣|﹣sinx|=﹣（|﹣sinx|﹣|+sinx|）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則（﹣x，﹣f（x））定在函數(shù)y=f（x）圖象上，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用條件﹣判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域集合為

。參考答案：12.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.13.在等比數(shù)列中，，，則____________。參考答案：512略14.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，則f[f（5）]等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，從而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性的變形應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用．15.某扇形的圓心角為2弧度，周長(zhǎng)為4cm，則該扇形面積為

▲cm2．參考答案：116.已知向量若與共線，則

。參考答案：117.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知a＋b≠0，證明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.參考答案：證明：先證充分性：若a＋b＝1，則a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，則(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，因?yàn)閍＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，綜上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.19.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當(dāng)a∈R時(shí)，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當(dāng)－4≤x<0時(shí)，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝2.③當(dāng)0<x<3時(shí)，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故當(dāng)－4≤x<3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）20.設(shè)全集為R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，（1）求?R（A∪B）（2）（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A∪B然后求出CR（A∪B），通過求出CRA求解（CRA）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10}CRA={x|x＜3或x≥7}（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}21.（10分）已知函數(shù)f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)參考答案：22.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式．參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得，再由可得的值，從而得函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，作差得，即可得解；

（3）由函數(shù)是奇函數(shù)和（2）的結(jié)論，建立不等式組，解之得解.【詳解】（1）由，知：。又，（2）在上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，