高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)第六版31省公開課金獎(jiǎng)全國賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

一、羅爾(Rolle)定理比如,第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用§1.微分中值定理1/30點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停物了解釋:變速直線運(yùn)動(dòng)在折返點(diǎn)處,瞬時(shí)速度等于零.幾何解釋:2/30證3/304/30注意:若羅爾定理三個(gè)條件中有一個(gè)不滿足,其結(jié)論可能不成立.比如,又比如,條件(1)(2)(3)條件(1)(2)(3)條件(1)(2)(3)5/30例1證由零點(diǎn)定理即為方程小于1正實(shí)根.矛盾,根存在性根唯一性羅爾定理也慣用于證實(shí)方程根存在性，并預(yù)計(jì)根范圍.6/30例2分析：證7/30例38/30二、拉格朗日(Lagrange)中值定理注2:拉格朗日公式準(zhǔn)確地表示了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系.9/30幾何解釋:證分析:作輔助函數(shù)F(x)10/30拉格朗日中值公式11/30注:于是，拉格朗日中值公式又有形式：12/30拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.微分中值定理推論？13/30例3證14/30例4證由上式得15/30例5證注:16/30實(shí)際上？17/3018/3019/30三、柯西(Cauchy)中值定理20/30幾何解釋:證作輔助函數(shù)21/30注：22/30例6證分析:結(jié)論可變形為23/30Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間關(guān)系；注意定理成立條件.小結(jié)24/30思索題試舉例說明拉格朗日中值定理?xiàng)l件缺一不可.思索題解答不滿足在閉區(qū)間上連續(xù)條件；且不滿足在開區(qū)間內(nèi)可微條件；以上兩個(gè)都可說明問題.25/30練習(xí)題26/3027/3028/30練習(xí)題答

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