專題07 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)零點問題 原卷版-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練

專題07利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)零點問題(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：判斷（討論）零點（根）個數(shù)問題 2題型二：證明唯一零點問題 3題型三：根據(jù)零點（根）的個數(shù)求參數(shù) 4三、專項訓(xùn)練 6一、必備秘籍1、函數(shù)的零點（1）函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．（2）三個等價關(guān)系方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點的橫坐標(biāo)函數(shù)有零點．2、函數(shù)零點的判定如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是的根．我們把這一結(jié)論稱為函數(shù)零點存在性定理．注意：單調(diào)性+存在零點=唯一零點3、利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點的常用方法(1)圖象法：根據(jù)題目要求畫出函數(shù)的圖象，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，借助數(shù)形結(jié)合的思想分析問題（畫草圖時注意有時候需使用極限）．(2)利用函數(shù)零點存在定理：先用該定理判定函數(shù)在某區(qū)間上有零點，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點值的符號，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點的個數(shù)．4、利用函數(shù)的零點求參數(shù)范圍的方法(1)分離參數(shù)()后，將原問題轉(zhuǎn)化為的值域(最值)問題或轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點個數(shù)問題(優(yōu)選分離、次選分類)求解；(2)利用函數(shù)零點存在定理構(gòu)建不等式求解；(3)轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解．二、典型題型題型一：判斷（討論）零點（根）個數(shù)問題1．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù)．2．（2023·陜西渭南·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間：(2)討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．3．（2023上·廣東中山·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，討論與圖象的交點個數(shù)．4．（2023上·上海虹口·高三校考期中）函數(shù)，(1)求函數(shù)在點的切線方程；(2)函數(shù)，，是否存在極值點，若存在求出極值點，若不存在，請說明理由；(3)若，請討論關(guān)于x的方程解的個數(shù)情況．5．（2023上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期中）給定函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2)討論方程解的個數(shù).題型二：證明唯一零點問題1．（2023上·廣東珠?！じ呷？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程：(2)證明：在區(qū)間存在唯一零點；2．（2023上·黑龍江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且函數(shù)的零點是函數(shù)的零點．(1)求實數(shù)a的值；(2)證明：有唯一零點．3．（2023下·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)過坐標(biāo)原點作的切線，求該切線的方程；(2)證明：當(dāng)時，只有一個實數(shù)根．題型三：根據(jù)零點（根）的個數(shù)求參數(shù)1．（2023上·北京·高三景山學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時，設(shè)，若有兩個不同的零點，求參數(shù)的取值范圍.2．（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；(2)若函數(shù)在上僅有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.3．（2023上·重慶涪陵·高三重慶市涪陵高級中學(xué)校校考開學(xué)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的最小值；(2)若函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，求的取值范圍．4．（2023下·湖南衡陽·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其中．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若方程有三個根，求的取值范圍．5．（2023下·浙江衢州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)若過點作函數(shù)的切線有且僅有兩條，求的值；(2)若對于任意，直線與曲線都有唯一交點，求實數(shù)的取值范圍.三、專項訓(xùn)練一、單選題1．（2024上·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）直線與函數(shù)的圖象公共點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023上·河北·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023下·廣東陽江·高二?？计谥校┤艉瘮?shù)在上只有一個零點，則常數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題4．（2023上·江蘇常州·高三統(tǒng)考期中）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．5．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為.6．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谥校┮阎瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是．三、問答題7．（2023上·山東·高三濟(jì)南一中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)若函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，求的取值范圍．8．（2023上·吉林長春·高一吉林省實驗校考期中）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點；(2)若，方程有三個不同的根，求的取值范圍．9．（2023上·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線與軸平行，求該切線方程；(2)討論曲線與直線的交點個數(shù)．10．（2023下·山東菏澤·高二?？茧A段練習(xí)）給定函數(shù)(1)判斷的單調(diào)性并求極值；(2)討論解的個數(shù)．11．（2023上·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在處有極小值．(1)求c的值．(2)函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．12．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若在上存2個零點，求的取值范圍.13．（2