遼寧省大連市第四十九高級中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

遼寧省大連市第四十九高級中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，則的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A2.若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由（+）⊥，可得（+）?=0，展開即可得出．【解答】解：設與的夾角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故選：A．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積定義及其性質，屬于基礎題．3.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項和，對任意自然數(shù)n，若點(n，Sn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應是()

參考答案：C∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1＞0，公差d＜0，所以點(n，Sn)所在拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側．4.已知點是單位正方體中異于點的一個頂點，則的值為（

）

(A)0

(B)1

(C)0或1

(D)任意實數(shù)參考答案：C5.當0＜a＜1時，不等式loga（4﹣x）＞﹣logx的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，4） D．（0，4）參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用．【分析】由對數(shù)的運算性質把已知不等式變形，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質把對數(shù)不等式轉化為一元一次不等式組求解．【解答】解：∵﹣logx=logax，∴原不等式等價于loga（4﹣x）＞logax，∵0＜a＜1，∴，解得2＜x＜4．∴原不等式的解集為（2，4）．故選：C．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的單調性，是基礎題．6.若f（2x+1）=x2﹣2x，則f（2）的值為（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故選：A．7.若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集的運算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故選：C．【點評】本題考查交集及其運算，是基礎題．8.如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若動點P∈平面ADFE，設PB，PC與平面ADFE所成的角分別為θ1，θ2（θ1，θ2均不為0）．若θ1=θ2，則動點P的軌跡圍成的圖形的面積為（）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．πa2

D．πa2參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】先確定PE=PF，再以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標系，求出軌跡方程，即可得出結論．【解答】解：由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標系，設E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為．故選：D．9.下列哪組中的函數(shù)與相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C10.已知函數(shù)在（－，２）上單調遞減，則ａ的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且=3，F(xiàn)為BC的中點，則?=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點，∴．∴?====．故答案為：20．12.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為

．參考答案：27﹣18【考點】基本不等式．【分析】設AB=x，則AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質，即可求出．【解答】解∵設AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面積S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，當且僅當x=3時取等號，∴△ADP面積的最大值為27﹣18，故答案為：27﹣1813.等差數(shù)列中，，則

▲

參考答案：2814.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為．參考答案：y=x2，x≥0【考點】反函數(shù)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x≥0．故答案為：y=x2，x≥0．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質的合理運用．15.已知數(shù)列滿足,則的通項公式

參考答案：略16.若函數(shù)滿足：在定義域D內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是

參考答案：②④17.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：函數(shù)。故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的終邊與單位圓交于點P（，）.（I）寫出、、值；（II）求的值.參考答案：解：（I）已知角的終邊與單位圓交與點P（，）.=；=；=；………………6分（II）=………………10分原式=.

……12分19.設集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}（1）求A∩B；（2）若集合M=A∩B，求M的子集個數(shù)并寫出集合M的所有子集；

（3）若B∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）由已知條件利用交集定義能求出A∩B．（2）由此能寫出集合M的所有子集．（3）根據(jù)B∩C=?，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}（2）集合M的子集有8個，子集有：φ，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}{3，4}，{2，3，4}（3）要使得B∩C=φ，則a≥420.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調性。參考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分21.（12分）（1）已知log142=a，用a表示7．（2）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由對數(shù)換底公式得7=2（log214﹣log22）．結合已知即可得解．（2）由誘導公式化簡已知等式可得tanα=2．由直接代入法或同除轉化法即可得解．解答： 本小題滿分（12分），毎小問（6分）．（1）由對數(shù)換底公式得：=2（）=．…（6分