畫法幾何及工程制圖 課件 王蘭美 第0-6章 緒論、制圖基本知識與技能-組合體

緒論1.課程的地位、性質和任務5.工程上常用的幾種投影圖8.工程技術導引＊2.課程的學習任務4.投影方法6.圖形語言的形成及發(fā)展＊7.我國工程圖的發(fā)展概況＊3.課程的學習方法1.課程的性質、地位和任務性質：機械類專業(yè)必修的技術基礎課地位：所有專業(yè)課程的先修課程，112學時，7學分；第1學期72學時，第2學期40學時;3個學院，7個專業(yè)任務：研究圖解空間幾何問題以及繪制和閱讀工程圖樣的理論和方法。工程圖樣是機械類專業(yè)學生展示課程設計、畢業(yè)設計的重要技術資料。閱讀和繪制機械圖樣是機械工程專業(yè)從業(yè)人員的必備技能。

根據(jù)投影原理、標準或有關規(guī)定，表示工程對象，并有必要的技術說明的圖稱為圖樣。

一切機器、儀器和工程建筑都是根據(jù)圖樣進行制造和建設的。設計者通過圖樣來描述設計對象，表達其設計意圖；制造者根據(jù)圖樣來了解設計要求，組織制造和施工；使用者通過圖樣來了解使用對象的結構和性能，進行保養(yǎng)和維修。所以，圖樣被稱為工程界的技術語言。

1.課程的性質、地位和任務

本課程是高等工科院校中一門既有理論又有實踐的重要技術基礎課。其目的是培養(yǎng)學生具有繪圖、看圖和空間想象能力。主要任務是：(1)學習投影法(主要是正投影法)的基本理論及其應用;(2)培養(yǎng)空間形體的圖示表達能力;(3)培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖樣(主要是機械圖樣)的基本能力;(4)培養(yǎng)空間幾何問題的圖解能力;(5)培養(yǎng)空間想象能力和空間分析能力;(6)培養(yǎng)計算機繪圖的初步能力。(7)培養(yǎng)耐心細致的工作作風和嚴肅認真的工作態(tài)度。1.課程的性質、地位和任務2.課程的學習內容繪圖基本知識點、線、面的投影基本立體的投影復雜立體（組合體）投影國標規(guī)定的圖樣畫法機械圖樣3.課程的學習方法(1)在學習理論基礎部分--畫法幾何時要把基本概念理解透徹,做到融會貫通,靈活應用這些概念和方法進行解題。

(2)為了培養(yǎng)空間形體的圖示表達能力,必須對物體進行幾何分析以掌握它在各種相對位置時的圖示特點。隨著空間形體與平面圖形之間關系的認識不斷深化,逐步提高圖示能力。(3)為了培養(yǎng)解決空間問題的圖解能力,必須分析已知條件、明確解題思路提出解題方法和步驟，再進行作圖。有的解題可有多種方法，應選擇比較簡單的方法進行作圖。(4)繪圖和讀圖能力的培養(yǎng)主要通過一系列的繪圖與讀圖實踐。在實踐中逐步掌握繪圖與讀圖方法，以及熟悉制圖國家標準等。（5）要注意培養(yǎng)自學能力。在學中，要循序漸進和抓住重點，把基本概念、基本理論和基本知識掌握好，然后深入了解有關理論內容和擴展知識面。4.投影方法投影方法的概念AP

PB1B2B3

過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。

點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。點在一個投影面上的投影4.投影方法投影方法的分類投影方法分中心投影法和平行投影法兩種。中心投影法4.投影方法中心投影法的基本性質投影唯一性4.投影方法中心投影法的基本性質一個投影不能確定點的空間位置投影類似性、從屬性4.投影方法平行投影法斜投影法正投影法4.投影方法平行投影法的基本性質定比性平行性4.投影方法平行投影法的基本性質積聚性實形性位移性5.工程上常用的幾種投影圖兩個不同形狀物體的投影相同多面正投影圖5.工程上常用的幾種投影圖軸測投影圖5.工程上常用的幾種投影圖標高投影圖5.工程上常用的幾種投影圖透視投影圖8.工程技術導引——工程技術領域

現(xiàn)代工程技術領域包括：

航空航天工程、

農業(yè)工程、

化學工程、

土木建筑工程、

運輸工程、

信息電氣工程、

采礦與冶金工程、

石油工程、

工業(yè)工程、

機械工程等。

幾乎所有的工程領域都與機械工程密切相關，它們需用的裝備，都由機械工程完成?？梢哉f，機械工程是各工程的基礎。

8.工程技術簡介——機械工程領域

機械工程的主要專業(yè)領域有發(fā)電、運輸、骯空科學與技術、船舶、制造業(yè)、供電業(yè)務和原子能等。

發(fā)電需要將原動機為發(fā)電機提供動力來生產(chǎn)電能。機械工程師設計和監(jiān)督蒸汽機、渦輪機、內燃機和其他原動機的運行。

運輸包括載重汽車、公共汽車、小汽車、機車、船舶以及飛機的設汁和制造.都由機械工程師進行。

航空科學與技術要求機械工程師不僅要研制飛機控制系統(tǒng)和環(huán)境系統(tǒng),而且要研制飛機的發(fā)動機

船舶由蒸汽機、柴油機或燃氣發(fā)動機供供動力,它們由機械工程師進行設計。船舶上的照明、供水、制冷和通風等都由供電設備供給動力。

制造業(yè)要求機械工程師設計新的產(chǎn)品和工廠,并在工廠里制造產(chǎn)品.據(jù)高制造產(chǎn)品的經(jīng)濟效益.保證產(chǎn)品符合質量要求.這些都是制造工程師的主要職責。

動力設施包括通過管道輸送液體和氣體、制冷系統(tǒng)、升降機和自動電梯.這些工程師必須具有泵、通風機、鼓風機和壓縮機等方面的知識。

原子能要求機械工程師研制和處理放射性保護設備和材料。機械工程師在核反應堆的建造中起著重要的作用。新型攪拌車用減速器壓鑄機汽車設計第1章制圖基本知識與技能1.1制圖國家標準的基本規(guī)定1.2尺規(guī)繪圖1.3徒手繪圖1.4計算機繪圖1.1制圖國家標準基本規(guī)定圖紙幅面尺寸

基本幅面mm注意：必要時可以加長幅面。幅面代號尺寸B×LA0841×1189A1594×841A2420×594A3297×420A4210×2971.1.1圖紙幅面及格式（GB/T14690-2008）圖框格式在圖紙上必須用粗實線畫出圖框。不留裝訂邊留裝訂邊基本幅面的圖框尺寸

mm幅面代號A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297e2010c105a251.1.2標題欄（GB10609.1-2008）標題欄格式山東理工大學減速器JSQ-00451：1SAB11@2張三9.10標題欄方位:繪圖時必須在每張圖紙的右下角畫出標題欄。注意：若使用預先印制的圖紙，為了明確繪圖與看圖時的圖紙方向，應在圖紙的下邊繪制對中符號（粗實線直線）處，并畫出一個方向符號（細實線等邊三角形）。1.1.2標題欄（GB10609.1-2008）1.1.3明細欄（GB/T10609.2-2009）圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比稱為比例。標準比例系列允許選用比例系列1.1.4比例（GB/T14690-1993）

不論采用縮小或放大的比例繪圖，圖樣中所標注的尺寸均為機件的實際尺寸!注意：繪制同一機件的各個圖形原則上應采用相同的比例，并在標題欄中注明。必要時，可在視圖名稱的下方標注比例。在圖樣中書寫漢字、字母、數(shù)字時必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊字體高度的公稱尺寸系列h：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm漢字應寫成長仿宋體字母拉丁字母希臘字母數(shù)字為阿拉伯數(shù)字字體寬度為h/√21.1.5字體（GB/T14691-1993）1.1.5字體（GB/T14691-1993）機械圖樣中常用圖線的形式及應用

1.1.6圖線（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）代碼№名稱線型寬度一般應用01.1細實線約d/21.過渡線2.尺寸線及尺寸界線3.剖面線4.指引線和基準線5.重合斷面的輪廓線6.短中心線7.螺紋的牙底線及齒輪齒根線8.范圍線及分界線9.輔助線10.投影線11.不連續(xù)同一表面連線12.成規(guī)律分布的相同要素連線波浪線1.斷裂處的邊界線2.視圖和剖視的分界線雙折線1.斷裂處的邊界線2.視圖和剖視的分界線代碼№名稱線型寬度一般應用01.2粗實線d1.可見棱邊線2.可見輪廓線02.1細虛線約d/21.不可見棱邊線2.不可見輪廓線02.2粗虛線d允許表面處理的表示線04.1細點畫線約d/21.軸線、對稱中心線2.分度圓線3.孔系分布的中心線04.2粗點畫線d限定范圍表示線05.1細雙點畫線約d/21.相鄰輔助零件的輪廓線2.可動零件的極限位置的輪廓線3.剖切面前的結構輪廓線

1.1.6圖線（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）機械圖樣中常用圖線的形式及應用虛線和點畫線的畫法虛線中的每一線段長度約12d(6~8mm)，間隔約3d(1.5mm)。點畫線和雙點畫線的長畫長度約24d(15~20mm)，點的長度≤0.5d(1mm)，間隔約3d（1.5mm）。圖線寬度圖線分為粗細兩種，粗線寬度為d，按照圖的大小和復雜程度選定。線寬比線寬組d2.01.41.00.70.50.350.5d1.00.70.50.350.250.18圖線線寬組

繪制比較復雜的圖樣或比例較小時，應優(yōu)先選用細的線寬組。同一張圖樣用選用相同的線寬組。1）同一圖樣中，同類圖線的寬度應一致。虛線、點畫線及雙點畫線的線段長度和間隔各自相等。2）兩條平行線之間的距離應不小于粗實線寬度的2倍。3）繪制圓的中心線時，圓心應為長畫的交點。點畫線和雙點畫線的首末兩端應是長畫，而不是點。中心線超出輪廓線2~5mm。4）較小圖形畫點畫線和雙點畫線可用細實線代替。圖線畫法

1.1.6圖線（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）圖線畫法

1.1.6圖線（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）圖線畫法

1.1.6圖線（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）圖線畫法

1.1.6圖線（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）基本規(guī)則1）圖樣中的尺寸凡以毫米為單位時，不需要標注其計量單位的代號或名稱；如采用其他單位，則必須注明相應的計量單位的代號或名稱。2）機件的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準確度無關。3）機件的每一尺寸，在圖樣上一般只標注一次，并應標注在反映該結構最清晰的圖形上。4）圖樣中所注的尺寸，為該圖樣所示機件的最后完工尺寸，否則應另加說明。

1.1.7尺寸標注（GB/T4458.4-2003GB/T16675.2-2012）標注尺寸的基本要素一個完整的尺寸包括：尺寸界線、尺寸線和尺寸終端、尺寸數(shù)字和符號。尺寸界線1.用細實線繪制；2.由圖形的輪廓線、軸線或對稱中心線處引出，也可以直接利用這些線作為尺寸界線；超出箭頭2~3mm；3.尺寸界線一般應與尺寸線垂直，必要時允許傾斜；4.在光滑過渡處標注尺寸時，必須用細實線將輪廓延長，從它們的交點處引出尺寸界線。尺寸線1.必須用細實線繪制；2.單獨畫出，不能用其他圖線代替，不能與其它圖線的延長線重合；3.線性尺寸的尺寸線應與所標注尺寸線段平行，相同方向尺寸線間距均勻，間隔大于5mm；4.尺寸線與尺寸線之間或尺寸線與尺寸界線之間應盡量避免相交。尺寸線終端箭頭斜線尺寸數(shù)字1.線性尺寸的數(shù)字通常注寫在尺寸線的上方或中斷處；2.尺寸數(shù)字不允許被任何圖線所通過，否則，需將圖線斷開或引出標注；

尺寸數(shù)字3.角度尺寸數(shù)字必須水平書寫，一般注寫在中斷處；4.線性尺寸數(shù)字的注寫方向為：水平方向的尺寸數(shù)字字頭向上，垂直方向的尺寸數(shù)字字頭向左，傾斜方向的尺寸數(shù)字字頭偏向斜上方；避免在30°范圍內標注尺寸。尺寸符號符號含義符號含義Ф直徑埋頭孔R半徑┗┛沉孔或锪平S球?深度EQS均布□正方形C45°倒角斜度t厚度錐度⌒弧長展開長±正負偏差—連字符×參數(shù)分隔符尺寸符號標注示例1.角度尺寸界線沿徑向引出；2.角度尺寸線畫成圓弧，圓心是該角的頂點3.角度尺寸數(shù)字一律寫成水平方向。標注示例1.直徑尺寸應在尺寸數(shù)字前加注符號Ф。2.半徑尺寸必須注在投影為圓的圖形上，尺寸線應自圓心引向圓弧。3.半圓或小于半圓的圓弧標注半徑。標注示例1.半徑尺寸應在尺寸數(shù)字前加注符號R。2.尺寸線應通過圓心，尺寸線終端畫成箭頭。3.整圓或大于半圓注直徑。斜度和錐度的標注，其符號應與斜度、錐度的方向一致；標注示例標注示例當圓弧半徑過大，在圖紙范圍內無法標注出圓心位置時，可以按照圖示方法進行標注。標注示例標注球面直徑或半徑時，應在“Ф”或“R”前再加注符號“S”。對于標準件、軸及手柄的前端，在不引起誤解的情況下，可省略“S”。標注示例板狀零件可以用一個視圖表達其形狀，在尺寸數(shù)字前加注符號“t”表示其厚度。標注示例在沒有足夠位置畫箭頭或注寫數(shù)字時，可按照圖示形式注寫。標注示例在沒有足夠位置畫箭頭或注寫數(shù)字時，可按照圖示形式注寫。標注示例1.標注弧長時，應在尺寸數(shù)字前加符號。2.弦長和弧長的尺寸界線應平行于該弦的垂直平分線，當弧長較大時，可沿徑向引出。標注示例表示斷面為正方形結構尺寸時，可在正方形邊長尺寸數(shù)字前加注符號“□”，或用B×B代替。標注示例當對稱物體的圖形只畫出一半或略大于一半時，尺寸線應超過對稱中心線或斷裂處的邊界線，并在尺寸線的一端畫出箭頭。第1章制圖基本知識與技能1.1制圖國家標準的基本規(guī)定1.2尺規(guī)繪圖1.3徒手繪圖1.4計算機繪圖繪圖筆1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法鉛筆描圖筆：鴨嘴筆、管狀描圖筆圖板、丁字尺和三角板1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法用圖板、丁字尺和三角板繪制水平線、垂直線和特殊角度的傾斜線1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法繪制15°、75°傾斜線繪制直線的平行線和垂直線圓規(guī)和分規(guī)1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法圓規(guī)和分規(guī)圓規(guī)上鉛芯的削法和形狀曲線板擦線板擦線板1.2.2幾何作圖的基本原理和方法作正六邊形作正五邊形作正n邊形(七邊形)

斜度是指一直線（或平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度。其大小以它們夾角的正切來表示，并將此值化為1:n的形式。斜度斜度

錐度是指正圓錐體的底圓直徑與正圓錐體的高度之比，并把此值化為1:n的形式。錐度錐度

主要的問題就是準確的求出連接弧的圓心和切點。圓弧連接圓弧連接的基本幾何原理圓弧連接的基本幾何原理圓弧連接的基本幾何原理1）求出連接弧的圓心；2）定出切點的位置；3）準確的畫出連接圓??；圓弧連接的作圖方法圓弧連接的作圖方法圓弧連接的作圖方法圓弧連接實例四心近似法同心圓法橢圓圓的漸開線1.2.3平面圖形畫法平面圖形是由一些基本幾何圖形（線段或線框）構成平面圖形的尺寸標注必須要做到正確、完整、清晰1）確定尺寸基準2）標注定形尺寸3）標注必要的定位尺寸4）檢查、調整、補遺刪多尺寸標注步驟：1.2.3平面圖形畫法定形尺寸用來確定平面圖形中各線段（或線框）形狀大小的尺寸。定位尺寸用來確定平面圖形中各線段或線框間相對位置的尺寸。平面圖形的尺寸分析尺寸基準：標注尺寸的起點。

通常將圖形的對稱線、較大圓的中心線、主要輪廓線等作為尺寸基準。平面圖形的尺寸分析平面圖形尺寸標注示例平面圖形尺寸標注示例平面圖形尺寸標注示例平面圖形尺寸標注方法1）圖形分解法將平面圖形分解為一個基本圖形和幾個子圖形，然后確定基本圖形的尺寸基準，標注其定形尺寸；再依次確定各子圖形的定形、定位尺寸。2）特征尺寸法將平面圖形尺寸分為兩類特征尺寸，一為直線尺寸，包括水平垂直和傾斜；二是圓弧和角度尺寸；分別標注，定形尺寸和定位尺寸一起標準。平面圖形的線段分析1、已知線段（定位尺寸和定形尺寸均齊全）根據(jù)圖形中所注的尺寸，可以獨立畫出的圓、圓弧或直線。2、中間線段（定形尺寸齊全，但定位尺寸不全）除圖形中標注的尺寸外，還需根據(jù)一個連接關系才能畫出的圓弧或直線。需根據(jù)兩個連接關系才能畫出的圓弧或直線。3、連接線段（只有定形尺寸，無定位尺寸）平面圖形繪圖步驟平面圖形繪圖步驟扳手的畫法分析平面圖形構型設計的基本原則構型應表達功能特征1.2.4平面圖形構型設計平面圖形構型設計的基本原則構型應注意工程化1.2.4平面圖形構型設計便于繪圖與標注尺寸平面圖形構型設計的基本原則注意運用圖形變換和整體效果1.2.4平面圖形構型設計平面圖形構型設計的基本原則應考慮美學、力學、視覺等方面的整體效果1.2.4平面圖形構型設計平面圖形構型設計方法1.2.4平面圖形構型設計1.2.5繪圖方法與步驟1.準備工作2.圖形布局3.輕畫底稿4.檢查描深5.標注尺寸等，填寫標題欄1.3徒手繪圖在方格紙上徒手繪制草圖1.3徒手繪圖徒手畫直線的姿勢與方法徒手畫斜線1.3徒手繪圖徒手畫圓1.3徒手繪圖徒手畫圓弧1.3徒手繪圖徒手畫橢圓1.3徒手繪圖櫥柜的徒手草圖1.3徒手繪圖不規(guī)則物體的草圖繪制課程有1章專門介紹計算機繪圖軟件的使用，在此不多做介紹。1.4計算機繪圖124第2章幾何元素的投影2.1

點的投影2.2直線的投影2.3平面的投影2.4直線與平面、平面與平面的相對位置2.5投影變換2.6綜合問題解題示例1252.1點的投影采用多面投影。

過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。

點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。點在一個投影面上的投影:解決辦法？AP

PB1B2B31262.1.1點在兩投影面體系中的投影兩投影面體系1272.1.1點在兩投影面體系中的投影點在兩投影面體系中的投影A點的水平投影——aA點的正面投影——a

Aa′aXzAayAa1282.1.1點在兩投影面體系中的投影點在兩投影面體系中的投影規(guī)律a′aX⊥OX軸a′aX=AaaaX=Aa′zAyAAa′aXzAayAa1292.1.1點在兩投影面體系中的投影其他分角中點的投影d′cc′CcXb′bBbXdDdXc′ccXb′bbXd′ddX1302.1.1點在兩投影面體系中的投影投影面和投影軸上點的投影g′gGg′gkKk′m′mMn′nm′mn′nNl′lLl′lkk′1312.1.2點的三面投影三投影面體系和點的三面投影132aa

⊥OXa

a

⊥OZaaX=a

aZ

=YA2.1.2點的三面投影三投影面體系中點的投影規(guī)律1332.1.2點的三面投影點的三面投影與直角坐標的關系a

aZ

=aaYH

=xAa

a

X

=a

aYW

=zAaaX

=a

aYW

=yAxAzAyA134WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動aaZaa

yayaXYYO

●●az●x投影面展開例1：已知點A(20,15,10)、B(30,10,0)、C(15,0,0)，作出點的三面投影。12136解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用分規(guī)直接量取a

az=aax例2：已知點的兩個投影，求第三投影。137

b′

c

c′

d′

dzXYW

YHo

b

a

a′例3：已知點的兩投影，求其第三投影

b″

d

″

c

″

a″138

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右關系。判斷方法：x

坐標大的在左

y

坐標大的在前z

坐標大的在上2.1.3

兩點的相對位置B點在A點的前、右、下。例4：已知點A和B的兩面投影，求第三面投影。

標出兩點的相對位置，并畫出它們的直觀圖。140重影點2.1.3

兩點的相對位置

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。被擋住的投影加()141第2章幾何元素的投影2.1

點的投影2.2直線的投影2.3平面的投影2.4直線與平面、平面與平面的相對位置2.5投影變換2.6綜合問題解題示例1422.2直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的兩面投影。WH1432.2直線的投影直線的投影仍為直線，特殊情況下積聚為一點144一般位置直線（投影面傾斜線）2.2.1

各種位置直線的投影特性三個投影都與投影軸傾斜且都小于實長三個投影與投影軸的夾角都不反應直線對投影面的夾角

投影面平行線平行于一個投影面而與另外兩個投影面成傾斜正平線水平線側平線2.2.1

各種位置直線的投影特性YWH投影特性：1．a(chǎn)

b

=AB2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ3．反映a、

角的真實大小正平線YWH水平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW3．反映

、

角的真實大小YWH投影特性：1．a(chǎn)

b

=AB2．a(chǎn)b

OYH;a

b

OZ3．反映a、

角的真實大小側平線149b

a

aba

b

b

aa

b

ba

在其平行的那個投影面上的投影反映實長，與該投影軸夾角反映直線與另兩投影面傾角的真實大小。另兩個投影平行于相應的投影軸，小于實長。水平線側平線正平線γ與H面的夾角:α

與V面的角:β

與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

投影特性

投影面垂直線垂直于一個投影面即與另外兩個投影面都平行鉛垂線正垂線側垂線2.2.1

各種位置直線的投影特性YWH投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=AB正垂線YWH投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW

3．a(chǎn)

b

=a

b

=AB鉛垂線YWH投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點2．a(chǎn)b

OＹ

H;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=AB側垂線154鉛垂線正垂線側垂線另外兩個投影，反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。在其垂直的投影面上，投影有積聚性?！馽

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)投影特性求線段實長及a實長實長實長直角三角形ABC中：斜邊AB=AB實長直角邊BC=b

c

=

Z直角邊AC=ab

Za角:ab與實長AB的夾角

Z

Z

Z直角三角形2.2.2

直線段的實長和對投影面的傾角實長直角三角形ABD中：斜邊AB=AB實長直角邊DA=ad

=

Y直角邊BD=a

b

b角:a

b

與實長AB的夾角

Y實長

Y

Y直角三角形求線段實長及b2.2.2

直線段的實長和對投影面的傾角直角三角形ABE中：斜邊AB=AB實長直角邊AE=ae

=

X直角邊BE=a

b

g角:a

b

與實長AB的夾角實長

X

X直角三角形求線段實長及g2.2.2

直線段的實長和對投影面的傾角以a′b′為直角邊，實長為斜邊，作直角三角形。直角三角形的另一條直角邊為

YAB。連接ab1、ab2即為所求（兩解）例1：已知線段的實長AB，求它的水平投影。過a作ab0平行于X軸，過b′作b′b0垂直于X軸，并截取b1b0=b2b0=

YAB。方法一：過b′作線垂直于X軸過a作線aA0平行于X軸截取A0b0=a′b′以A0為圓心，R=AB(L)作圓弧，交b

′B0于b1、b2連接ab1、ab2即為所求（兩解）例1：已知線段的實長AB，求它的水平投影。方法二：1602.2.3直線上的點直線上的點的特性：1.從屬性;2.定比性161◆若點在直線上,則點投影必在直線的同名投影上?！羧酎c的投影有一個不在直線的同面投影上，則該點必不在此直線上?！舨⒕€段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理點在直線上的判別方法：162點C不在直線AB上點C在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abca

b

c

c

abca

b

c

abcb

a

b

c

a

點C不在直線AB上163例2:已知側平線AB的兩面投影和直線上點S的正面投影s

，求水平投影s。解法1：從屬性解法2：定比性164延長a′b′與X軸相交即得水平跡點M的正面投影m′自n引X軸的垂線與a′b′的延長線相交于n′即為水平跡點N的正面投影延長ab與X軸相交即得水平跡點N的水平投影n自m′引X軸的垂線與ab的延長線相交于m,即為水平跡點M的水平投影直線的跡點1652.2.4兩直線的相對位置平行相交交叉垂直

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

兩直線平行167abcdc

a

b

d

對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD例1：判斷圖中兩條直線是否平行。cbadd

b

a

對于特殊位置直線，只有兩個同面投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側面投影后可知：AB與CD不平行。c

b

d

a

c

168例2：判斷圖中兩條直線是否平行。方法一方法二169

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。兩直線相交170d

k

kd例：過C點作水平線CD與AB相交?！瘛馽abb

a

c

先作正面投影171★同面投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。★“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。兩直線交叉兩直線交叉173例題判斷兩交叉直線上重影點的可見性174投影面平行線垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于一投影面時，則兩直線在該投影面的投影垂直。兩直線垂直（相交）兩直線垂直（交叉）交叉垂直的兩直線，其中有一條直線平行于一投影面時，則兩直線在該投影面的投影垂直。例1：判斷兩直線是否垂直垂直垂直垂直垂直不垂直不垂直177例2:求作AB、CD兩直線的公垂線178例3:已知菱形ABCD的一條對角線AC為正平線，菱形的一邊位于直線AM上，求該菱形的投影。a′amcXOc′m′b′bd′d179第2章幾何元素的投影2.1

點的投影2.2直線的投影2.3平面的投影2.4直線與平面、平面與平面的相對位置2.5投影變換2.6綜合問題解題示例1802.3平面的投影平面的表示法——幾何元素表示法不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形abca

b

c

abca

b

c

dd

abca

b

c

abca

b

c

abca

b

c

1812.3平面的投影平面的表示法——跡線表示法1822.3平面的投影跡線平面與非跡線平面的轉換183按照平面對于三投影面的位置空間中的平面可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面投影面傾斜面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側垂面

鉛垂面一般位置平面正平面?zhèn)绕矫嫠矫?.3.1各類平面的投影特性184投影面垂直面垂直于一個投影面而與另外兩個投影面成傾斜正垂面鉛垂面?zhèn)却姑驺U垂面投影特性：1.水平投影積聚為一條直線2.正面投影和側面投影為原形的類似形3.水平投影與OX、OY

的夾角反映b、

角的真實大小跡線表示鉛垂面簡化表示:僅畫出積聚的投影投影特性：

1.正面投影積聚為一條線

2.水平投影和側面投影為類似形3.正面投影與OX、OZ

的夾角反映α、

角的真實大小正垂面投影特性：

1.側面投影積聚為一條線

2.水平投影和正面投影為類似形3.側面投影與OY、OZ

的夾角反映α、b

角的真實大小側垂面189投影面平行面平行于一個投影面，即與另外兩個投影面垂直正平面水平面?zhèn)绕矫嫱队疤匦裕?/p>

1.正面投影反映實形

2.水平投影、側面投影積聚為一條直線，分別平行于相應的OX、OZ

投影軸yy正平面跡線表示正平面投影特性：

1.水平投影反映平面實形

2.正面投影、側面投影積聚為一條直線，且分別平行于相應的OX、OY1投影軸水平面投影特性：

1.側面投影反映平面實形

2.水平投影、正面投影積聚為一條直線，且分別平行于相應的OY、OZ

投影軸側平面投影特性:1.三個投影均為的類似形2.投影圖不反映

、

、

的真實角度一般位置面（傾斜面）是什么位置的平面？195abca

c

b

c

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面為什么？γβ196a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實形性水平面是什么位置的平面？為什么？197平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現(xiàn)★平面垂直投影面-----投影積聚成直線★平面傾斜投影面-----投影類似原平面真實性類似性積聚性2.3.1各類平面的投影特性198若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。2.3.2平面上的點和直線平面上取直線199若點在平面內的任一直線上，則此點一定在該平面上。2.3.2平面上的點和直線平面上取點200例1：已知一平面ABCD及點K的兩面投影，

（1）判斷點K是否在平面上？

（2）已知平面上一點E的正面投影e

，作出其水平投影。k不在CF上，故K不在平面上。201例2：已知在平行四邊形ABCD開一燕尾槽，根據(jù)其正面投影作出水平投影。1234565′6′202例3：已知一正垂面的兩面投影，求第三面投影。203例4：完成六邊形的水平投影。204平面上的特殊直線——平行線205n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例1：在平面ABC內作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。a

b

c

bac206m

n

nm例2

已知平面

ABC，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。平面對投影面的最大斜度線平面對投影面的最大斜度線必定垂直于平面上對該投影面的平行線最大斜度線在該投影面上的投影必定垂直于平面上對該投影面平行線的同面投影。208例：求做平面△ABC與水平面的夾角。a′b′c′cbaXOΔzΔzα209第2章幾何元素的投影2.1點的投影2.2直線的投影2.3平面的投影2.4直線與平面、平面與平面的相對位置2.5投影變換2.6綜合問題解題示例2102.4幾何元素間的相對位置2.4.1平行問題若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。直線與平面平行例：過已知點K，作一水平線KM平行已知平面△ABCd′dm′m例：過點K作正平線平行于P面例：過點K作鉛垂面P平行于直線ABm′mPHPVPX213fg

f

gb

a

abc

e

d

edc不平行例:試判斷直線AB是否平行于平面△CDE

2142.4幾何元素間的相對位置2.4.1平行問題若一平面上的相交兩直線，對應地平行于另一平面上的相交兩直線，則這兩個平面相互平行。兩平面平行PHPVPXQHQVQX例：判斷兩平面是否平行例：過點K作面Q平行于面P兩平面平行216f

e

d

edfc

a

acb

bm

n

mnr

rss

兩平面平行例：試判斷兩平面是否平行217em

n

mnf

e

fsr

s

rd

dc

a

acb

bk

k例:過點K作一平面平行于由AB、CD兩直線確定平面。218直線與平面相交平面與平面相交交點是線與面的共有點

注意：線與面、面與面會產(chǎn)生遮擋關系，須判斷被遮擋部分，即判別可見性。2.4.2相交問題交線是面與面的共有線求交點求交線求交點判別可見性例:求正垂線AB與傾斜面CDE的交點K。例:求直線AB與鉛垂面EFGH的交點K。2k′1′(2′)1求交點判別可見性k例:求直線AB與面P的交點K。k′k例:求正垂面EFGH與傾斜面ABC的交線MN。m′(2)求交線判別可見性mn′1′n12′例:求鉛垂面P與傾斜面ABC的交線KL。k′求交線判別可見性kl′l過已知直線作與一投影面垂直的平面作出該輔助平面與已知平面的交線作出該交線與已知直線的交點利用重影點判斷可見性輔助平面法作交點224例：求直線MN與△ABC的交點K。過已知直線作與一投影面垂直的平面作出該輔助平面與已知平面的交線作出該交線與已知直線的交點利用重影點判斷可見性2d′1′(2′)1dPHee′k′k(4)33′4′例：已知三條直線CD、EF、GH，要求作一直線AB平行CD，且與EF、GH相交。過E作CD平行線，該線與EF成一面輔助平面法求該面與GH的交點A過A作CD平行線交EF于點B連接AB，即得所求21′2′bab′k′k1a′PV全交兩平面相交的兩種情況互交輔助平面法求AC與DEFG的交點K輔助平面法求BC與DEFG的交點L連接KL，即得交線利用重影點判斷可見性輔助平面法作交線k′k1′(4′)(2)12′343′PVQVll′作輔助平面P與兩已知面相交，分別求交線，得到交線的交點K連接KL，即得交線三面共點法作交線k′k1′4′12′343′PVQH作輔助平面Q與兩已知面相交，分別求交線，得到交線的交點Ll′l2兩跡線平面相交兩跡線平面相交2312.4.3垂直問題

直線與平面垂直，直線垂直于平面上任意直線。反之，直線垂直平面上任意兩條相交直線，則直線垂直該平面。直線與平面垂直直線與平面垂直一直線垂直一平面，則該直線的正面投影垂直于該平面上正平線的正面投影；直線的水平投影垂直于該平面上水平線的水平投影。反之，直線的正面投影和水平投影分別垂直于平面上正平線的正面投影和水平線的水平投影，則直線垂直該平面。例：求點到直線AB的距離。c′k′1′12′k2距離k′2342.4.3垂直問題

平面與平面垂直直線與平面垂直，過這條直線的所有平面都垂直于平面。反之，兩平面垂直，從第一平面內任意一點向另一平面所作的垂線，必定在第一平面內。235例：已知正垂面△ABC和點K，過K點作平面垂直△ABC。l′m′lm236第2章幾何元素的投影2.1

點的投影2.2直線的投影2.3平面的投影2.4直線與平面、平面與平面的相對位置2.5投影變換2.6綜合問題解題示例237當直線或平面相對于投影面處于特殊位置（平行或垂直）時，其投影具有反映實形或重影等特性。比較容易解決定位問題和度量問題。幾何元素處于有利于解題位置2.5投影變換2.5.1投影變換的方法換面法旋轉法選擇新投影面的原則：平行實形平行X1軸//abc2.5.2變換投影面法新投影面必須處于有利于解題位置;新投影面必須垂直于原來投影面體系中的一個投影面。點的一次變換點在V1/H

體系中的投影不變投影新投影舊投影.新投影面不變投影面舊投影面投影規(guī)律：新投影與不變投影的連線垂直于新投影軸；新投影到新軸的距離等于舊投影到舊軸的距離。點在V/H1體系中的投影舊投影不變投影新投影..點的一次變換..點的二次變換把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€更換正立投影面更換水平投影面一次變換將投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€..垂直把一般位置線變?yōu)橥队懊娲怪本€.把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵嬲骄€垂直ABC實形.把投影面垂直面變?yōu)槠叫忻姘岩话阄恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻?50例：求點C到直線AB的距離，并求垂足K。解題步驟：2.由c1

k1與X2軸平行得到k1

，作投影連線求出k′、k。1.將線AB變換為投影面垂直線。將點C隨之變換，a2′c2′就是點到線的距離。251例：求側平線MN與三角形ABC的交點K。a1c1k′m1b1n1k1e1kee′解題步驟：3.由k1得到k′，利用yk求出k。并判別可見性。2.將直線MN隨之變換，得到交點K在H1面的投影。1.將面ABC變換為投影面垂直面。例：試過定點A作直線與已知直線EF正交。解題步驟：3.過a1′作e1′

f1′的垂線,得k1′2.點A

隨之變換4.將k1′a1′返回原體系1.將直線EF變換為新投影面的平行線例：求兩交叉直線AB和CD的距離，并定出它們的公垂線的位置。解題步驟：3.將s2t2返回原體系2.在投影面H2

中作公垂線ST

的投影s2t2。1.將兩已知直線之一CD

變換為投影面垂直線,直線AB

隨之變換。距離實長例：求△ABC與△ABD之間的夾角解題步驟：2.兩平面隨之變換1.將交線AB

變換為新投影面的垂直線3.角即為所求2552.5.3繞垂直于投影面的軸旋轉實形點繞正垂軸旋轉點繞鉛垂軸旋轉“三同”原則:繞同一根軸、向同一方向、旋轉同一角度直線與平面的旋轉規(guī)律旋轉不變性：幾何元素在軸所垂直的投影面上的投影，旋轉前后的形狀和大小不變直線與平面的旋轉規(guī)律不指明軸旋轉法直線與平面的旋轉規(guī)律把一般位置直線旋轉到投影面平行線位置直線繞鉛垂軸旋轉直線繞正垂軸旋轉把一般位置直線旋轉到投影面平行線位置把一般位置直線旋轉到投影面垂直線位置把一般位置平面旋轉到投影面垂直面位置把一般位置平面旋轉到投影面平行面位置例：過已知點作直線與已知直線垂直。例：試將點D

繞所設OO

軸旋轉到已知平面ABC

上。268例：

繞鉛垂軸把直線AB旋轉到已知平面CDEF

上。269第2章幾何元素的投影2.1

點的投影2.2直線的投影2.3平面的投影2.4直線與平面、平面與平面的相對位置2.5投影變換2.6綜合問題解題示例2702.6綜合問題解題示例2.6.1解題的一般步驟★分析題意★確定解題的方法和步驟★投影作圖題目分類：相對位置題、距離題、角度題、綜合題2.6.2題目分類及分析方法分析方法相對位置題：軌跡法和逆推法。距離題（定距離和等距離）：軌跡法。角度題：直角定理的應用。綜合題：軌跡法、逆推法、多種輔助方法。b′c′d′k′a′bcdka271例：過點K作直線KL，使其垂直于交叉直線AB、CD。e●e′●

1.過B點作BE∥CD，則AB和BE建立一個平面。

2.作KL⊥△ABE。l●l′●b′bRHRV272例：直角三角形ABC中AB為一直角邊，另一直角邊AC平行平面R，且C點距V面20mm，完成該三角形的兩面投影。c′●

1.過A點作AMN⊥AB

2.在△AMN內過A點作直線∥平面Rc●m●m′●n●`n′●

3.取Y坐標20mm，確定C點投影

4.連接同面投影，作出三角形的投影m′a′b′c′abc4.含點F作平面平行于△ABC

GF∥BC，F(xiàn)H∥AB2732.含點C作CK⊥△ABC，即ck⊥cd；c′k′

⊥c′e′

1.含點C在△ABC內作CD∥H面，CE∥V面

3.用直角三角形法求CK實長，并確定實長為15mm的水平投影長，求出f、f′

。

5.在所作的平面內含點M作直線GJ,在GJ上據(jù)m′求出m。d′dee′kk′g′ff′gh′hj′jm例：已知點M到△ABC的距離15mm，求m。4.用換面法將AB換為投影面平行線，JK一起變換。點C在AB的垂直平分面上，據(jù)此求得點C2.輔助平面法求作FGM與HI的交點，即點B1.含F(xiàn)G作平面FGM平行于DE3.過點B作線平行于DE,交FG于一點，即點A。連接AB5.連線得到△ABC的兩面投影例：已知直線DE、FG、HI、JK。等腰△ABC的底邊AB平行于DE，且點A在FG上，點B在HI上，頂點C在JK上。完成△ABC的兩面投影。c′a′b′m′cabm第3章曲線與曲面3.1曲線的形成與投影3.2曲面的形成與表達方法3.1曲線的形成與投影曲線可以看作為點連續(xù)運動的軌跡，也可認為是平面與曲面或兩曲面相交而成。曲線平面曲線空間曲線圓、橢圓、雙曲線、拋物線、漸開線、擺線螺旋線3.1曲線的形成與投影光滑曲線不光滑曲線3.1曲線的形成與投影曲線投影的作圖方法：坐標描點法3.1曲線的形成與投影1.曲線的投影一般仍為曲線。2.曲線上點的投影必在該曲線的投影上。3.曲線切線的投影仍為曲線投影的切線。4.一般情況下曲線投影的次數(shù)不變。曲線投影的基本性質：3.1曲線的形成與投影3.1.1

圓的投影當圓與投影面平行時，其投影仍為圓。3.1曲線的形成與投影3.1.1

圓的投影當圓與投影面垂直時，其投影為直線。3.1曲線的形成與投影3.1.1

圓的投影當圓與投影面傾斜時，其投影為橢圓。3.1曲線的形成與投影3.1.1

圓的投影

最大斜度線法作一般位置圓的投影——橢圓3.1曲線的形成與投影3.1.1

圓的投影

換面法作一般位置圓的投影——橢圓例：已知一般位置平面IIIIIIIV上有一個以O為圓心，直徑為2R的圓，試作其兩面投影3、旋向一、形成二、三要素：1、直徑2、導程右旋左旋3.1曲線的形成與投影3.1.2

圓柱螺旋線圓柱螺旋線的畫法Pn圓柱螺旋線的展開Pn3.2曲面的形成與表達方法3.2.1

概述曲面可以看作一條線在空間按一定規(guī)律連續(xù)運動而成，或者說曲面是動線所有位置的集合。母線母線導線導線母線導線3.2曲面的形成與表達方法3.2.1

概述曲面的分類直線面

柱面、錐面、切線面可展曲面

直線回轉面圓柱面、圓錐面單葉雙曲回轉面不可展曲面柱狀面、錐狀面、雙曲拋物面

曲線面

曲線回轉面

橢圓面、橢圓拋物面3.2曲面的形成與表達方法3.2.1

概述曲面的投影外形輪廓線3.2曲面的形成與表達方法3.2.2

柱面柱面的形成和投影3.2曲面的形成與表達方法3.2.3

錐面錐面的形成和投影3.2曲面的形成與表達方法3.2.4

曲線回轉面曲線回轉面的形成和投影3.2曲面的形成與表達方法3.2.5

螺旋面正螺旋面的形成物料移動方向物料進口螺旋輸送器3.2曲面的形成與表達方法3.2.5

螺旋面正螺旋面的投影3.2曲面的形成與表達方法3.2.5

螺旋面斜螺旋面的形成3.2曲面的形成與表達方法3.2.5

螺旋面斜螺旋面的投影第4章立體4.1立體的投影4.2平面與立體相交4.3立體與立體相交4.1立體的投影立體平面立體曲面立體表面由平面構成表面由曲面或者由曲面和平面構成棱柱棱錐圓柱圓錐球圓環(huán)4.1.1平面立體——六棱柱的投影m′mm″n′n″n4.1.1平面立體——三棱錐的投影m′mm″(n′)n″n1′14.1.2常見回轉體——圓柱的投影m′mm″4.1.2常見回轉體——圓錐的投影輔助素線法m′mm″1′14.1.2常見回轉體——圓錐的投影輔助圓法m′mm″2′1s′4.1.2常見回轉體——球的投影2′1′21m′mm″4.1.2常見回轉體——圓環(huán)的投影m′mm″4.1.2常見回轉體——汽門汽門的內環(huán)面4.1.2常見回轉體

——工程上常見不完整回轉體第4章立體4.1立體的投影4.2平面與立體相交4.3立體與立體相交4.2平面與立體相交車刀頂尖（1）共有性:截交線是截交面與立體表面的共有線截交面截斷面截交線4.2平面與立體相交——截交線的性質（2）封閉性:截交線為封閉曲線，截斷面為封閉的平面圖形4.2.1平面與平面立體相交——交線分析

平面與平面立體相交所得的截交線是由直線組成的封閉多邊形。

4.2.1平面與平面立體相交——交線求法求P與SC棱的交點III求P與SB棱的交點II3.求交線的其他投影。4.整理輪廓線。22″33″2′3′1′m′1.分析立體和截平面。2.想象立體上那些表面與截平面相交，能得到幾條交線，找到交線的已知投影，即確定交線兩端點的已知投影。求P與SA棱的交點I連線作圖步驟：1m1″4.2.1平面與平面立體相交——交線求法求正垂面與棱錐的交線3.求交線的其他投影。4.整理輪廓線。22″33″2′(3′)1′1.分析立體和截平面。2.想象立體上那些表面與截平面相交，能得到幾條交線，找到交線的已知投影，即確定交線兩端點的已知投影。求水平面與棱錐的交線連線作圖步驟：11″4′4″44.2.1平面與平面立體相交——應用舉例4.2.1平面與平面立體相交——應用舉例4.2.1平面與平面立體相交——應用舉例4.2.2平面與常見回轉體相交——截交線形狀截交線形狀取決于立體結構及截平面的位置4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與圓柱相交：交線形狀平面與軸線垂直平面與軸線平行平面與軸線傾斜截交線為矩形線框截平面與圓柱軸線平行yyyy作圖方法截交線為橢圓截平面與圓柱軸線傾斜yy作圖方法2′3′1′(4′)yy求特殊點求一般點連線整理輪廓線11

′′5′(6′)7′(8′)23456782′′3′′4′′5′′6′′7′′8′′4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與圓柱相交：應用實例作圖方法：求側垂面與圓柱的交線求水平面與圓柱的交線整理輪廓線作圖方法：求平面與圓孔的交線求平面與圓柱的交線整理輪廓線yyyyyyyy作圖方法：求側垂面與圓柱的交線求水平面與圓柱的交線整理輪廓線作圖方法：求平面與圓孔的交線求平面與圓柱的交線整理輪廓線yyyy4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與圓柱相交：應用實例yyyyyyyyyyyy作圖方法：求側垂面與圓柱的交線求水平面與圓柱的交線整理輪廓線作圖方法：求平面與圓孔的交線求平面與圓柱的交線整理輪廓線4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與圓柱相交：應用實例4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與圓柱相交：應用實例yyyy2′4′1′(3′)1

′′14353′′4′′(5′)5

′′2

′′2作圖方法：求正平面與圓柱的交線求正垂面與圓柱的交線整理輪廓線4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與圓柱相交：應用實例作圖方法：求水平面與圓柱的交線（直線）求側垂面與圓柱的交線（圓?。┱磔喞€求正垂面與圓柱的交線（橢圓弧）3′5′1′(4′)1

′′355′′(6′)6′′2

′′(2′)3′′4′′2641分析立體和截平面，想象各面與圓柱相交交線情況4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與圓錐相交：交線形狀橢圓圓兩條直線雙曲線拋物線當a<r,截交線為橢圓作圖方法：求特殊點求一般點連線整理輪廓線1′2′(3′)4′(6′)5′18′′7′′5′′6′′4′′3′′2′′1′′34567827′(8′)當a=r,截交線為拋物線作圖方法：求特殊點連線整理輪廓線1′(2′)2′′1′′3′′4′′5′′(4′)3′5′12345當a>r,截交線為雙曲線作圖方法：求特殊點求一般點連線整理輪廓線1′(2′)2′′1′′3′′4′′5′′(5′)3′4′12345當截平面過錐頂,截交線為直線作圖方法：求平面與底圓交點連線整理輪廓線1′(2′)2′′1′′12當截平面與圓錐軸線垂直,截交線為圓4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與圓錐相交：應用舉例作圖方法：求正垂面與圓錐的交線（橢圓弧）求水平面與圓錐的交線（圓?。┱磔喞€求側平面與圓錐的交線（雙曲線）分析立體和截平面，想象各面與圓錐相交交線情況4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與球相交：交線形狀垂直于正立投影面的圓的水平投影投影橢圓交線為圓4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與球相交：交線求法作圖方法:求特殊點求一般點（略）連線整理輪廓線2′7′4782′′1′′7′′4′(5′)6′(8′)1′(3′)3′′4′′5′′6′′8′′123564.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與球相交：應用舉例作圖方法:分析立體和截平面想象各平面與球的交線求水平面與球的交線整理輪廓線求側平面與球的交線4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與組合回轉體的交線作圖方法:分析立體和截平面想象平面與各立體的交線求平面與球的交線整理輪廓線求平面與圓錐的交線球圓錐圓柱4.2.2平面與常見回轉體相交

——平面與組合回轉體的交線作圖方法:分析想象立體求水平面、側平面與圓柱、圓錐的交線整理輪廓線求正平面、側平面與圓柱、圓錐的交線第4章立體4.1立體的投影4.2平面與立體相交4.3立體與立體相交4.3立體與立體相交兩立體相交表面會產(chǎn)生交線，稱為相貫線。相貫線是兩立體表面的共有線。平面立體與平面立體相交分解為求平面與平面立體相交平面立體與曲面立體相交分解為求平面與曲面立體相交曲面立體與曲面立體相交兩曲面立體相交交線多為空間四次曲線。在不同情況下，求空間曲線的投影的方法有積聚性法、輔助平面法、輔助球面法等。特殊情況交線會是平面曲線甚至是直線。積聚性法：求兩圓柱正交的交線3′1′2

′′(4′)4′′21作圖方法:求特殊點求一般點連線整理輪廓線分析已知投影yyy輔助直線34562′5′6′1′′(3′′)

5′′(6′′)

兩圓柱正交的三種情形兩實心圓柱相交實心圓柱與圓孔相交兩圓柱孔相交兩圓柱正交直徑不同時的交線變化d1<Dd1<d2<Dd=D兩圓柱正交應用舉例積聚性法：求兩圓柱偏交的交線作圖方法:求特殊點求一般點連線整理輪廓線分析已知投影yy3′1′2

′′4′′2132′5′6′1′′5′′(3′′

)

4678(6′′

)

7′′(8′′

)

4′7′8′5兩圓柱由正交變偏交時交線的變化積聚性法：求圓柱與圓錐的交線作圖方法:求特殊點連線整理輪廓線分析已知投影213467851′6′4′8′2′1′′10′910(7′)(5′)(3′)2′′3′′4′′5′′6′′7′′9′′8′′10′′(9′)圓柱與圓錐相交時交線的變化積聚性法：求圓柱與圓錐的交線作圖方法:求特殊點連線整理輪廓線分析已知投影21346751′6′4′8′2′7′求一般點83′5′積聚性法：求圓柱與圓錐的交線積聚性法：求圓柱與球的交線作圖方法:求特殊點連線整理輪廓線分析已知投影2134651′5′3′2′1′′(6′)2′′3′′4′′5′′6′′求一般點(4′)圓柱與球相交時交線的變化積聚性法：求圓柱與球的交線積聚性法：求圓柱與圓柱偏交的交線輔助平面法作兩立體的交線作圖方法:分別作出輔助平面與兩立體的交線交線的交點，即為兩立體表面的共有點，也就是相貫線上的點順次光滑連接各點得到立體交線，整理輪廓線作輔助平面，與兩立體相交按照上述方法求作特殊點和一般點分析兩立體共有點共有點共有點選擇輔助平面的原則：輔助平面與兩立體的交線的投影都是簡單易畫的圖形，例如直線或圓。輔助平面法：求圓柱與球的交線作圖方法:求特殊點連線整理輪廓線分析立體21346751′7′5′2′(8′)(4′)求一般點3′(6′)8