在《公頃和平方千米》教學(xué)中滲透初步的建模思想 論文

在《公頃和平方千米》教學(xué)中滲透初步的建模思想摘要：幫助學(xué)生形成初步的建模思想，對(duì)于義務(wù)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)是非常重要的。在《公頃和平方千米》的教學(xué)中，嘗試滲透首先建立面積單位的數(shù)據(jù)模型。學(xué)生在結(jié)構(gòu)中理解概念，整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，理清脈絡(luò)。其次建立面積單位的空間模型。對(duì)于大的面積單位，建立相關(guān)表難的。在本節(jié)課中，很好地利用了多媒體資源，且學(xué)生參與了課前課后的觀察實(shí)踐，成功建立了空間模型。最后需要利用模型解決實(shí)際問(wèn)題。熟悉簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生們可以直接通過(guò)表象模型進(jìn)行判斷，而陌生復(fù)雜的問(wèn)題則需要學(xué)型去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、并解決問(wèn)題。關(guān)鍵詞：公頃平方千米建立模型引言：“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。”是新時(shí)代的學(xué)生需要養(yǎng)成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。新課標(biāo)重在幫助學(xué)生理解本質(zhì)，基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，整體自主建構(gòu)，掌握重要思想方法，幫助學(xué)生形成可持續(xù)發(fā)展的自學(xué)能力。在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生都有抽象、推理和建模的過(guò)程和發(fā)展。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)能力的發(fā)展更多體現(xiàn)在抽象和推理，所以在《公頃和平方千米》一課的教學(xué)中，我嘗試對(duì)學(xué)生滲透初步的建模思想。正文：史寧中教授認(rèn)為“一個(gè)好的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當(dāng)更多地傾向于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，會(huì)在錯(cuò)綜復(fù)雜的事物中把握本質(zhì)，進(jìn)而抽象能力強(qiáng)；會(huì)在雜亂無(wú)章的事物中理清頭緒，進(jìn)而推理能力強(qiáng)；會(huì)在千頭萬(wàn)緒的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而建模能力強(qiáng)。這些，恰恰是數(shù)學(xué)基本思想的核心?！薄读x教數(shù)學(xué)課標(biāo)》中明確提出“初步形成模型思想”。在《公頃和平方千米》的教學(xué)中，我嘗試滲透初步的“模型思想”。一、建立面積單位的數(shù)1.在結(jié)構(gòu)中理解概念授之以魚(yú)不如授之以漁。”想讓學(xué)生真正理解概念，不能直接灌輸給學(xué)生”抽象的定義，也不要勉強(qiáng)學(xué)生死記硬背教科書(shū)上的概念。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)、既有縱向連接又有橫向連接，彼此相關(guān)聯(lián)。教師需要指導(dǎo)學(xué)生，用自己學(xué)到的一磚一瓦，將心中的數(shù)學(xué)大廈搭建得結(jié)構(gòu)完整，結(jié)實(shí)美觀。將新知識(shí)納入結(jié)構(gòu)體系中進(jìn)行探索，不但有利于理解和記憶概念，而且利于數(shù)學(xué)認(rèn)知的形成?！豆暫推椒角住芬徽n的主體是數(shù)學(xué)概念教學(xué)。在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)通過(guò)“溫故知新”，利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的面積單位和長(zhǎng)度單位的關(guān)聯(lián)，學(xué)生初步推理出“只有先確定長(zhǎng)度單位，才能確定面積單位”。在遇到需要更大的面積單位這一問(wèn)題時(shí)，“平方千米”這一面積單位就脫口而出了。有的學(xué)生還將這平方千米的概念描述得更詳細(xì)：邊長(zhǎng)1千米的正方形，面積是1平方千米?！捌椒角住边@一概念和定義出現(xiàn)得非常自然和準(zhǔn)確，甚至?xí)寣W(xué)生產(chǎn)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的錯(cuò)覺(jué)。就因?yàn)閷W(xué)生自覺(jué)地將以往概念的抽象過(guò)程進(jìn)行關(guān)聯(lián)類(lèi)比推理，從而得到平方千米相關(guān)概念和數(shù)據(jù)知識(shí)。2.整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，理清脈絡(luò)與平方千米不同，公頃這個(gè)面積單位在面積單位體系中顯得非常特別：名稱(chēng)與其他面積單位不同，進(jìn)率也不同……學(xué)生們利用剛剛獲得的經(jīng)驗(yàn)，往往會(huì)建立“平方十米”或“平方百米”這兩個(gè)新單位，如果同學(xué)從沒(méi)進(jìn)行預(yù)習(xí)也沒(méi)通過(guò)課外途徑知曉公頃這一概念的話(huà)，幾乎是不會(huì)有同學(xué)能自我創(chuàng)設(shè)出這一名稱(chēng)概念的。即便知道“公頃”這個(gè)名稱(chēng)，卻不能利用已有知識(shí)推理關(guān)聯(lián)出其概念和數(shù)據(jù)知識(shí)。在學(xué)習(xí)面積單位的時(shí)候，很多同學(xué)對(duì)“公頃”這一面積單位的掌握是比較差的，往往只能通過(guò)死記硬背來(lái)記概念和相關(guān)進(jìn)率。在《公頃和平方千米》一課中，微課《公畝和公頃》幫助學(xué)生對(duì)面積單位進(jìn)行了同化和順應(yīng)，把知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理和重建。幫助學(xué)生解決了心中的疑惑，清楚地認(rèn)識(shí)了公頃——原來(lái)也可以叫你平方百米啊！因?yàn)榘倜撞皇且粋€(gè)長(zhǎng)度單位，所以平方百米只能是個(gè)小名。同理，公畝也就是平方十米，因?yàn)橛玫纳伲圆蛔鳛槌Ｓ玫拿娣e單位。通過(guò)認(rèn)識(shí)公畝和對(duì)公頃的釋義，理清了脈絡(luò)，面積單位結(jié)構(gòu)豁然變得非常完整和清晰。在經(jīng)歷梳理體系的過(guò)程中，學(xué)生們整理發(fā)現(xiàn)面積單位的共有數(shù)據(jù)特征：——相鄰的面積單位之間的進(jìn)率是100，唯有公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000，需要將平方米和公頃之間的進(jìn)率進(jìn)行區(qū)別歸類(lèi)。因?yàn)橐呀?jīng)有了完整的結(jié)構(gòu)體系，就能理解公頃和平方米之間的進(jìn)率是因?yàn)槿鄙倭嗽鞠噜彽拿娣e單位公畝，所以進(jìn)率不再是100，而應(yīng)是100×100＝10000了。雖然數(shù)學(xué)的抽象性很強(qiáng)，但想讓學(xué)生真正理解概念，還是要盡可能地讓學(xué)生自己經(jīng)歷概念的抽象概括的過(guò)程。二、建立面積單位的空數(shù)學(xué)概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)情境和實(shí)物拋開(kāi)物理屬性抽象而成的，實(shí)物和情境是小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的一個(gè)直觀的表征方式；當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成之后，再通過(guò)具體的實(shí)物和情境表征概念，能夠強(qiáng)化對(duì)概念的理解?！?.利用多媒體資源在教學(xué)面積單位時(shí)，我們往往有這樣的感受：面對(duì)較小的面積單位，學(xué)生們對(duì)其空間模型掌握的較好，實(shí)際應(yīng)用也感覺(jué)比較輕松。學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)的空間模型：1平方厘米是一個(gè)指甲蓋那么大；1平方分米相當(dāng)于用食指拇指圍起的一個(gè)正方形大小，1平方米差不多和餐桌面大小差不多。而對(duì)于公頃和平方千米這樣較大的面積單位，空間模型建立就比較困難了。公頃和平方千米都是用來(lái)測(cè)量土地的面積單位，都比較大，但到底1公頃有多大？1平方千米有多大？學(xué)生是很難根據(jù)定義上的描述來(lái)理解的。沒(méi)有建立好相關(guān)的空間模型，導(dǎo)致很多學(xué)生在面對(duì)實(shí)際應(yīng)用的題目時(shí)基本靠“蒙”，完全不知道什么情況下選擇“公頃”，什么情況下用“平方千米”。在“公頃和平方千米”一課中，利用多媒體資源極好地幫助老師和學(xué)生解決了這個(gè)難點(diǎn)。1公頃的實(shí)際大小是個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形。課前，我在學(xué)校操場(chǎng)測(cè)量了這樣一個(gè)正方形，并用航拍儀拍攝成了微課。這樣，1公頃的實(shí)際大小清楚、直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，順利地建立了模型。1平方千米無(wú)法實(shí)景拍攝，怎么辦？借助“衛(wèi)星地圖”。當(dāng)然，還要給學(xué)生們介紹地圖中的比例尺幫助他們建立規(guī)范的空間模型。當(dāng)同學(xué)們看到這個(gè)邊長(zhǎng)1千米的正方形中包含了“沐春園、荷夏園、錦秋園、金坤園、南苑小區(qū)、南瑞湖……”紛紛感嘆“好大呀！”從而對(duì)平方千米的表象有了具體的認(rèn)知。但這個(gè)1平方千米的模型并不是放之四海而皆準(zhǔn)，不能適用于所有的課堂和地區(qū)。對(duì)于閱歷不深的學(xué)生們來(lái)說(shuō)，熟悉的區(qū)域才是最好的模型，用熟悉的區(qū)域做尺子，才能心有底，測(cè)的準(zhǔn)。而衛(wèi)星地圖，就可以將1平方千米的模型適用于任何學(xué)生熟悉的區(qū)域，避免地域不同認(rèn)知的差別。2.課前課后觀察實(shí)踐數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，卻來(lái)源于生活實(shí)際。讓學(xué)生參與課程實(shí)踐活動(dòng)，不但可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，還體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在公頃和平方千米》的課程中，需要用多種途徑幫助學(xué)生建立和鞏固的空間?！缎汀Ｔ谡n前，組織部分同學(xué)參與測(cè)量10米、100米及圍建1公頃的正方形，大家在測(cè)量的過(guò)程，在親身的觀察與實(shí)踐中初步形成建模的意識(shí)，逐漸掌握了建模的方法，體驗(yàn)了公頃概念的建立。再由這些同學(xué)指導(dǎo)小組成員進(jìn)行親身體驗(yàn)，探索新方法新體驗(yàn)。課后，組織大家參加或觀看100米、1千米跑步，通過(guò)對(duì)100米、1千米長(zhǎng)度的體驗(yàn)，想象和鞏固1公頃、1平方千米的實(shí)際大小的表象模型。而作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生也借此感知了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)自主探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。三、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)《義教數(shù)學(xué)課標(biāo)》中描述“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。表明建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問(wèn)題的核心。公頃和平方千米》一課的課堂練習(xí)“走進(jìn)長(zhǎng)三角”需要學(xué)生利用所學(xué)內(nèi)《容進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用。目的在于幫助并檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)于公頃和平方千米這兩個(gè)較大的面積單位的掌握和區(qū)分。學(xué)生已經(jīng)掌握了公頃和平方千米的空間模型，這就相當(dāng)于兩把尺子，幫助學(xué)生思考和評(píng)價(jià)。在練習(xí)中，有學(xué)生很熟悉的場(chǎng)景：赭山、鏡湖、蕪湖市，學(xué)生通過(guò)1公頃1平方千米的空間模型就可以直接選擇出正確的面積單位。當(dāng)遇到迪士尼樂(lè)園、上海市等不熟悉不確定的場(chǎng)景，學(xué)生就需要通過(guò)分析，與已經(jīng)掌握的信息進(jìn)行比較，從而找到準(zhǔn)確的答案。有的問(wèn)題學(xué)生要做更復(fù)雜的探究：需要用分析問(wèn)題的方法仔細(xì)探索，找到更多的信息，從而解決問(wèn)題。例如黃山風(fēng)景區(qū)，沒(méi)有去過(guò)的學(xué)生無(wú)法用已用空間表象模型衡量。有學(xué)生想到用蕪湖赭山進(jìn)行比較，赭山有兩個(gè)山頭，面積約為48公頃。又有人發(fā)現(xiàn)黃山風(fēng)景區(qū)給的信息是有72峰，最高峰蓮花峰海拔1864米，因此占判斷黃山風(fēng)景區(qū)占地面積廣闊，所以應(yīng)該填1200平方千米。面對(duì)熟悉的場(chǎng)景，學(xué)生們可以直接通過(guò)表象模型進(jìn)行判斷，而陌生復(fù)雜的問(wèn)題則需要學(xué)生用認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善和暢通，利用數(shù)學(xué)模型去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、并解決問(wèn)題。課程尾聲，分享了兩部微電影《流浪地球》和《微觀世界》。在輕松和專(zhuān)注的狀態(tài)下，學(xué)生們沉浸于浩瀚的宇宙和微觀的原子世界，感受到創(chuàng)設(shè)新的面積單位的合理性、必要性。面對(duì)新挑戰(zhàn)，學(xué)生們嘗試?yán)贸橄笸评淼玫降臄?shù)據(jù)模型，建立新的面積單位。如比平方厘米更小的面積單位可能是平方毫米、