山東省青島市華東師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省青島市華東師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，則f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2則f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故選C2.如圖，某船在A處看見(jiàn)燈塔P在南偏東15°方向，后來(lái)船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見(jiàn)燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是：A.10kmB.20kmC.D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出得長(zhǎng)，即為這時(shí)船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時(shí)船與燈塔的距離是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列大小關(guān)系正確的是()．A． B．C． D．參考答案：B略4.（5分）圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則圓錐的表面積為（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π參考答案：D考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，代入圓錐的表面積公式，可得答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=1，母線長(zhǎng)l=3，∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=4π，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．5.函數(shù)的定義域是（

）A．［-1，1］ B.（-1，1） C.［-1，1） D.（-1，1］參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．y=tanx B．y=sinx C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．【解答】解：y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在[0，+∞）不單調(diào)，y=是奇函數(shù)，在[0，+∞）單調(diào)遞增，y=不是奇函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．7.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略8.等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是一腰的長(zhǎng)x的函數(shù)，則y等于（

）A．20－2x(0<x≤10)

B．20－2x(0<x<10)

C．20－2x(5≤x≤10)D．20－2x(5<x<10)參考答案：D9.設(shè),,，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?.

參考答案：12.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可?！驹斀狻浚?/p>

又

即

綜上可得：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

**

；參考答案：14.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=a，公比為q，則++…+=

。參考答案：15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，則A+C=．參考答案：120°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡(jiǎn)，結(jié)合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，則A+C=180°﹣B=120°．故答案為：120°．16.若是冪函數(shù)且在(0,+∞)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m=_______.參考答案：2為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增成立.故答案為：.

17.在中，已知，，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知銳角△ABC的面積等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosA的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長(zhǎng)，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB?AC?sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是銳角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．19.（Ⅰ）已知，，求的最小值。（Ⅱ）已知，求證：。參考答案：解:（Ⅰ）

……

5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故的最小值是……7分（Ⅱ）證明：∵∴…12分∴………14分略20.已知函數(shù)（0＜φ＜π）（1）當(dāng)φ時(shí)，在給定坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描點(diǎn)即可畫出圖像；（2）由偶函數(shù)求解即可；（3）求f（x）＝的單調(diào)減區(qū)間則可求【詳解】（1）當(dāng)φ時(shí)，，列表如下：0x020﹣20

用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖所示；（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，當(dāng)x∈[﹣π，π]時(shí)，∴，∴當(dāng)，即x∈[0，π]時(shí)f（x）單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間[0，π]．【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)作圖法，三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題2