湖北省武漢市大集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省武漢市大集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．9 B．6 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】確定拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）∴S1=，S2=，S3=∴S12+S22+S32=（++）=x1+x2+x3，∵點(diǎn)F是△ABC的重心∴x1+x2+x3=3∴S12+S22+S32=3故選C．2.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)參考答案：B因?yàn)榧?，所以，故選B.3.在中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,則等于A、

B、

C、

D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根據(jù)正弦定理可得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理可求出角B的正弦值，再根據(jù)邊的關(guān)系可求出角的大小.4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=2，S4=10，則S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差數(shù)列進(jìn)行求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差數(shù)列，即2，8，S6﹣10成等差數(shù)列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故選C．5.設(shè)a=0.30.1，b=log，c=log425，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=0.30.1∈（0，1），b=log=log35∈（1，2），c=log425＞=2，∴c＞b＞a．故選：D．6.已知函數(shù)，則不等式的解集為

A.

B.C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上可得：原不等式的解集為：。

故答案為：C7.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的定義如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．有最小值0，無最大值

B．有最小值－1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最大、最小值參考答案：B略8.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，則甲、乙均不連續(xù)值班的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，共有種可能.甲、乙均不連續(xù)值班的情況有：甲乙甲乙和乙甲乙甲兩種情況，所以甲、乙均不連續(xù)值班的概率為.故選B.

10.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個(gè)可能值為

.（寫出一個(gè)即可）

（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：（1）7,9,11中任一個(gè)

（2）略12.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不為零)，且f(5)＝10，則f(－5)等于_____.參考答案：－2

略13.已知，則=

。參考答案：414.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。

參考答案：015.的三個(gè)內(nèi)角為，若，則的最大值為________．參考答案：，∴，∴，∴．．16.，則a＋b=

參考答案：317.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合，如圖；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖．圖中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作．方程的解是

；下列說法中正確命題的序號(hào)是

．（填出所有正確命題的序號(hào)）①；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤的解集是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）由題意得

………………1分當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為

………………2分當(dāng)時(shí)，，

………………4分此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(－∞，］，［，＋∞)．

………………5分的單調(diào)遞減區(qū)間為

［，］．

………………6分(2)證明：由于0≤x≤1，故當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．

………………8分當(dāng)a＞2時(shí)，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．……10分設(shè)g(x)＝2x3－2x＋1，，則g′(x)＝6x2－2＝6(x－)(x＋)，

………………11分x0(0，)(，1)1g′(x)

－0＋

g(x)1減極小值增1于是

………………12分所以，g(x)min＝g()＝1－＞0

∴當(dāng)時(shí)，

………………13分故．

∴當(dāng)時(shí)，

………………14分

（注：此問還可以按分類討論的思想，令，證明當(dāng)時(shí)，成立，請參照給分）19.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓C經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣），右頂點(diǎn)為B，過右焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PB，QB分別與直線l：x=交于E，F(xiàn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，證明：k1?k2為定值；（3）求三角形BEF面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意的離心率公式e=，求得a=2c，b2=3c2，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可k1?k2為定值；（3）由三角形的面積，由（2）即可求得三角形BEF面積的最小值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e==，則a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，將（1，﹣）代入橢圓方程：，解得：c=1，則a2=4，b2=3，橢圓方程為…（3分）（2）證明：易知F2（1，0），B（2，0），設(shè)直線l為：x=my+1，設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）則，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴，=，k1?k2為定值﹣；…（7分）（3）設(shè)PB：y=k1（x﹣2），QB：y=k2（x﹣2），，可解得E（4，2k1），F(xiàn)（4，2k2），以EF為底求BEF面積為：，由于，可知，故三角形面積最小值為6．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，基本不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Cn=（n∈N*），求證Cn+1＜Cn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）①利用，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二項(xiàng)式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明．【解答】解：（1）①當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．∴．②等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．設(shè)公差為d，則，解得．∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=cn．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．21.（14分）如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF與面EDB所成角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）首先根據(jù)已知條件利用菱形的性質(zhì)求出垂直的關(guān)系，進(jìn)一步利用面面垂直得到線線垂直，最后利用線面垂直的判定求出結(jié)論．（Ⅱ）利用上步的結(jié)論，先確定線面的夾角，進(jìn)一步求出角的大?。獯穑?（Ⅰ）證明：四邊形ABCD為菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H為FG的中點(diǎn)，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）連接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF與平面EDB所成的角即為∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因?yàn)镋F=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定，線面的夾角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．22.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；(2)GH2＝GE·GF.

參考答案：證明：(1)連接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又