湖北省武漢市大集中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖北省武漢市大集中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．9 B．6 C．3 D．2參考答案：C【考點】拋物線的應用．【分析】確定拋物線y2=4x的焦點F的坐標，求出S12+S22+S32，利用點F是△ABC的重心，即可求得結論．【解答】解：設A、B、C三點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則∵拋物線y2=4x的焦點F的坐標為（1，0）∴S1=，S2=，S3=∴S12+S22+S32=（++）=x1+x2+x3，∵點F是△ABC的重心∴x1+x2+x3=3∴S12+S22+S32=3故選C．2.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)參考答案：B因為集合，所以，故選B.3.在中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,則等于A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根據(jù)正弦定理可得【思路點撥】根據(jù)正弦定理可求出角B的正弦值，再根據(jù)邊的關系可求出角的大小.4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=2，S4=10，則S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的性質s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差數(shù)列進行求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差數(shù)列，即2，8，S6﹣10成等差數(shù)列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故選C．5.設a=0.30.1，b=log，c=log425，則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：a=0.30.1∈（0，1），b=log=log35∈（1，2），c=log425＞=2，∴c＞b＞a．故選：D．6.已知函數(shù)，則不等式的解集為

A.

B.C.

D.參考答案：C【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)【試題解析】當時，

當時，

綜上可得：原不等式的解集為：。

故答案為：C7.已知函數(shù)，構造函數(shù)的定義如下：當時，，當時，，則(

)A．有最小值0，無最大值

B．有最小值－1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最大、最小值參考答案：B略8.若直線與圓相交于兩點，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，則甲、乙均不連續(xù)值班的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，共有種可能.甲、乙均不連續(xù)值班的情況有：甲乙甲乙和乙甲乙甲兩種情況，所以甲、乙均不連續(xù)值班的概率為.故選B.

10.設函數(shù)，當時，的值域為，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為

.（寫出一個即可）

（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：（1）7,9,11中任一個

（2）略12.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不為零)，且f(5)＝10，則f(－5)等于_____.參考答案：－2

略13.已知，則=

。參考答案：414.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。

參考答案：015.的三個內角為，若，則的最大值為________．參考答案：，∴，∴，∴．．16.，則a＋b=

參考答案：317.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點，如圖；將線段圍成一個圓，使兩端點、恰好重合，如圖；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，如圖．圖中直線與軸交于點，則的象就是，記作．方程的解是

；下列說法中正確命題的序號是

．（填出所有正確命題的序號）①；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調遞增；④的圖象關于點對稱；⑤的解集是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；(2)證明：當時，．參考答案：（1）由題意得

………………1分當時，恒成立，此時的單調遞增區(qū)間為

………………2分當時，，

………………4分此時函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

(－∞，］，［，＋∞)．

………………5分的單調遞減區(qū)間為

［，］．

………………6分(2)證明：由于0≤x≤1，故當a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．

………………8分當a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．……10分設g(x)＝2x3－2x＋1，，則g′(x)＝6x2－2＝6(x－)(x＋)，

………………11分x0(0，)(，1)1g′(x)

－0＋

g(x)1減極小值增1于是

………………12分所以，g(x)min＝g()＝1－＞0

∴當時，

………………13分故．

∴當時，

………………14分

（注：此問還可以按分類討論的思想，令，證明當時，成立，請參照給分）19.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓C經(jīng)過定點（1，﹣），右頂點為B，過右焦點F1的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，直線PB，QB分別與直線l：x=交于E，F(xiàn)．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，證明：k1?k2為定值；（3）求三角形BEF面積的最小值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意的離心率公式e=，求得a=2c，b2=3c2，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的標準方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及直線的斜率公式，即可k1?k2為定值；（3）由三角形的面積，由（2）即可求得三角形BEF面積的最小值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e==，則a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，將（1，﹣）代入橢圓方程：，解得：c=1，則a2=4，b2=3，橢圓方程為…（3分）（2）證明：易知F2（1，0），B（2，0），設直線l為：x=my+1，設交點P（x1，y1），Q（x2，y2）則，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴，=，k1?k2為定值﹣；…（7分）（3）設PB：y=k1（x﹣2），QB：y=k2（x﹣2），，可解得E（4，2k1），F(xiàn)（4，2k2），以EF為底求BEF面積為：，由于，可知，故三角形面積最小值為6．…（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，直線的斜率公式，基本不等式的性質，考查計算能力，屬于中檔題．20.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設Cn=（n∈N*），求證Cn+1＜Cn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）①利用，及等比數(shù)列的通項公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二項式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明．【解答】解：（1）①當n≥2時，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列．∴．②等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．設公差為d，則，解得．∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=cn．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．21.（14分）如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，設BD與AC相交于點G，H為FG的中點．（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF與面EDB所成角的大小．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）首先根據(jù)已知條件利用菱形的性質求出垂直的關系，進一步利用面面垂直得到線線垂直，最后利用線面垂直的判定求出結論．（Ⅱ）利用上步的結論，先確定線面的夾角，進一步求出角的大小．解答： （Ⅰ）證明：四邊形ABCD為菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H為FG的中點，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）連接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF與平面EDB所成的角即為∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因為EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定，線面的夾角的應用．屬于基礎題型．22.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點共圓；(2)GH2＝GE·GF.

參考答案：證明：(1)連接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又