黑龍江省哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

虹橋中學(xué)2023—2024學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)期中考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.下列各曲線中，表示y不是x函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.由下列線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A.，， B.，C.，， D.，，4.一元二次方程的根的情況的是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定5.如圖所示，中，，，，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.86.用配方法解一元二次方程，可變形為（）A. B.C. D.7.汽車油箱中有汽油50升，若耗油量為每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）隨行駛路程x（千米）變化的函數(shù)關(guān)系式是（）A. B.C. D.8.下列四個(gè)命題中正確的是（）A.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 B.有兩邊相等的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，AC與BD相交于點(diǎn)O，則BO的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.已知小明家、體育場(chǎng)、超市在一條筆直的公路旁（小明家、體育場(chǎng)、超市到公路的距離忽略不計(jì)），如圖所示的信息反映的過程是小明從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到超市買些學(xué)習(xí)用品，然后再走回家.圖中x表示小明所用的時(shí)間，y表示小明離家的距離。根據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.體育場(chǎng)離小明家的距離是2.5kmB.小明在體育場(chǎng)鍛煉的時(shí)間是15minC.小明從體育場(chǎng)出發(fā)到超市的平均速度是50m/minD.小明從超市回家的平均速度是60m/min二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.函數(shù)的自變量取值范圍是_____________.12.因式分解：____________.13.如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊上的中線長(zhǎng)為______________.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，，CE平分交AD邊于點(diǎn)E，且，則AB的長(zhǎng)為_____________.15.菱形兩鄰角的比為1：2，邊長(zhǎng)為2，則該菱形的長(zhǎng)對(duì)角線是___________________.16.如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作，，則圖中面積相等的平行四邊形共____________對(duì).17.如圖，在正方形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是____________.18.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊向外作等邊三角形，BE與AC相交于點(diǎn)M，則的度數(shù)是_____________.19.在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是對(duì)角線BD垂直平分線上一點(diǎn)，且，則AP的長(zhǎng)是_____________.20.如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB、BC上，與關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是G，且點(diǎn)G在邊AD上，若，，則FG的長(zhǎng)為_____________.三、解答題（共計(jì)60分）21.（本題8分）解方程（1）（2）22.（本題7分）圖1，圖2中的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB，EF的端點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)均在小正方形的頂點(diǎn)上。（1）在圖1中畫出一個(gè)以線段AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為8；（2）在圖2中畫出以EF為邊的菱形EFGH，點(diǎn)G，H均在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形EFGH的面積為8.連接FH，直接寫出FH的長(zhǎng)為____________.22題圖122題圖223.（本題7分）游艇在湖面上向正東方向航行，在O處，看到燈塔A在游艇北偏東60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)看到燈塔A在游艇北偏西30°方向上，且A與B之間距離6千米，（1）由題意知：___________度，___________度；（2）求燈塔A到航線OB的距離（答案保留根號(hào)）.24.（本題8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且，.（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若，，求四邊形OCED的面積.25.（本題10分）下列材料是人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第43頁(yè)“實(shí)驗(yàn)與探究”的部分內(nèi)容.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該問題進(jìn)行了進(jìn)一步的探究.（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，則一定有△AOE≌①___________，那么重疊部分面積恰好是正方形ABCD面積的②___________，點(diǎn)O是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，小虹經(jīng)過測(cè)量專則發(fā)現(xiàn)，此時(shí)重疊部分面積恰好是正方形面積的，則的值為③________；（2）如圖2，將一塊足夠大的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O重合，兩條直角邊分別交正方形于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，小橋經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論，線段BE，DF，OC的數(shù)量關(guān)系為_____④.__；（3）如圖3，若將等腰直角三角板的一個(gè)45°角的頂點(diǎn)和正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A重合放置，使得這個(gè)角的兩條邊分別交正方形的邊BC，CD于點(diǎn)M，N，交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，Q，請(qǐng)你探究三角板在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系為⑤_________.26.（本題10分）已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，連接BP，點(diǎn)E在AB邊上，，點(diǎn)F在CD邊上，連接EF，EF與BP相交于點(diǎn)H，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)，求證：；（2）如圖2，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G在BC邊上，連接EG，DG，，，，，求DG的長(zhǎng).圖1圖2圖327.（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，，.（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；A（_________）、B（_________）（2）若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)，沿射線OB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AC.求的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍.（