湖北省隨州市曾都區(qū)第二中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省隨州市曾都區(qū)第二中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為（

）

A.37

B.13 C.

D.參考答案：C2.正項等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8 B.16C.32 D.64參考答案：C3.函數(shù)f(x)=x+ln(x－1)的零點所在的區(qū)間為

(

)

A.（1，）

B.（，2）

C.（2，e）

D.(e，+∞)參考答案：A4.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得函數(shù)y=2sin=2sin2x的圖象，故選：A．5.給出下面結論：

①“a>1”是“f（x）=logax（a>0，a≠1）在[0，+∞）為增函數(shù)”的充要條件；

②函數(shù)f（x）=cosxsinx的圖象關于點（-，0）成中心對稱；

③函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在區(qū)間是（-1，0）；

④命題p：“，≥0”的否定為：“，”．

其中正確結論的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.已知函數(shù)（），則下列敘述錯誤的是

（

）

A．的最大值與最小值之和等于

B．是偶函數(shù)

C．在上是增函數(shù)

D．的圖像關于點成中心對稱參考答案：C由題意得，因此結合各選項知在上是增函數(shù)是錯誤的，選C。7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當時，log2x，則在內滿足方程的實數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C因為f（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．當x∈（1，2）時，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4為周期的函數(shù)．∵f（1）=0，∴當8＜x≤9時，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x=。當9＜x＜10時，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．綜上x=。故選C．8.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

參考答案：D略9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內的點到定點D（0，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此時最小值為1，由得，即A（1，），此時AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]12.圓的圓心之間的距離為

。參考答案：略13.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1略14.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為．①函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱；②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠﹣1；③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．參考答案：①②③考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質，我們可以根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．解答：解：①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關于點（0，1）成中心對稱，假設點（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關于①點（0，1）的對稱點為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應的是直線y=﹣x以外的點，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點與點（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯誤．故答案為：①②③點評：③的判斷中使用了數(shù)形結合的思想，是數(shù)學中的常見思想，要加深體會．15.如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

▲

參考答案：1:24所以16.已知為線段上一點，為直線外一點，滿足，,,為上一點，且，則的值為__________參考答案：17.函數(shù)f（x）=的最小正周期是

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用行列式的運算，同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）==sin2x﹣4cos2x=1﹣5cos2x=1﹣5?=﹣﹣cos2x的最小正周期是=π，故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)設函數(shù)，討論的單調性.參考答案：(1)有題意得，所以.又因為，其切線方程為，即.(2)，則，令，得，，①當時，恒成立，所以在上遞增；②當時，令，得或.即在，上遞增，在遞減，③當時，在，上遞增，在遞減.19.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程求得a的值；（Ⅱ）計算月均用水量不低于3噸的頻率值，由抽取的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3；計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值；（Ⅲ）計算月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，求出有85%的居民月用水量不超過的標準值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3噸的頻率為（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，則p=0.1，抽取的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3；∴P（X=0）=?0.93=0.729，P（X=1）=?0.1?0.92=0.243，P（X=2）=?0.12?0.9=0.027，P（X=3）=?0.13=0.001；∴X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001數(shù)學期望為EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為0.5×（0.06+0.18+0.3+0.42+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5噸；同理，88%的居民月均用水量小于3噸；故2.5＜x＜3，假設月均用水量平均分布，則x=2.5+0.5×=2.9（噸），即85%的居民每月用水量不超過標準為2.9噸．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是中檔題．20.已知函數(shù)．（1）當時，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內有且只有一個零點，求此時函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（3）當時，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）m=3；（2）單調遞增區(qū)間為(－∞,0)，(1,+∞),單調遞減區(qū)間為(0,1)；（3）.【分析】（1）由求出切點坐標，代入切線方程即可得結果；（2）先證明當時不合題意，當時，根據(jù)單調性可得，要使函數(shù)在內有且只有一個零點，則須，求得，進而可得結果；（3）當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結果..【詳解】（1）,則所以，，當，所以，解得.（2），由，得到，，當時，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，又因為函數(shù)的圖象過點，即，所以函數(shù)在內沒有零點，不合題意，當時，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，由得，即函數(shù)在區(qū)間在上單調遞減，且過點，要使函數(shù)在內有且只有一個零點，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內有且只有一個零點時，此時函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，,單調遞減區(qū)間為.（3）當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，此時函數(shù)有兩個極值點，極大值為，極小值為，且,.①當即時，在上單調遞增，在上單調遞減，，又即所以，解得（舍）.②當即時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增即，所以.若，即時，，所以，解得（舍）.若，即時，，所以，解得.綜上，.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）當時，求f(x)>0的解集；（II）若關于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范圍．參考答案：解：（I）由題設知：，

不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：

，或，或，解得函數(shù)的定義域為；

…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵時，恒有，不等式解集是，∴，的取值范圍是．

…………（10分）22.已知橢圓的右焦點為F，設直線與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點.（1）若直線的傾斜角為，求的值