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文檔簡介
河南省駐馬店市正陽縣銅鐘鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如果女大學(xué)生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y=0.85x-88+e,其中|e|≤4,如果已知某女大學(xué)生身高160cm,則體重預(yù)計不會低于(
).A.44kg
B.46kg
C.50kg
D.54kg參考答案:A略2.已知F是雙曲線的一個焦點,點P在C上,O為坐標(biāo)原點,若,則的面積為(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】設(shè),因為再結(jié)合雙曲線方程可解出,再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點,則①.又,②.由①②得,即,,故選B.【點睛】本題易錯在忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢。3.若x、y滿足約束條件,則2x+y的最小值為(
)A.3 B.4 C.5 D.7參考答案:B【分析】畫出約束條件所表示的可行域,結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,代入即可求解?!驹斀狻慨嫵黾s束條件所表示的可行域,如圖(陰影部分)所示:令目標(biāo)函數(shù),在圖像上畫出時直線,從圖像上可得在點時,目標(biāo)函數(shù)取最小值,,解得:,則,,故答案選B?!军c睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題,畫出不等式組表示的可行域,利用:一畫、二移、三求,確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,著重考查數(shù)形結(jié)合思想,及推理與計算能力,屬于基礎(chǔ)題。4.要從已編號(1—50)的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗,用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號可能是(
)A.5,10,15,20,25
B.2,4,8,16,22C.1,2,3,4,5
D.3,13,23,33,43參考答案:D略5.已知矩形ABCD,AB=1,BC=。將△沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中。A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直參考答案:B最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進(jìn)行翻著,觀察在翻著過程,即可知選項C是正確的.6.下列事件A,B是獨立事件的是()A.一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”B.袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”D.A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”參考答案:A【分析】利用相互獨立事件的概念,對四個選項逐一分析排除,從而得出正確選項.【詳解】對于A選項,兩個事件發(fā)生,沒有關(guān)系,故是相互獨立事件.對于B選項,事件發(fā)生時,影響到事件,故不是相互獨立事件.對于C選項,由于投的是一個骰子,是對立事件,所以不是相互獨立事件.對于D選項,能活到歲的,可能也能活到歲,故不是相互獨立事件.綜上所述,本小題選A.【點睛】本小題主要考查相互獨立事件的概念以及相互獨立事件的識別,屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)y=2-sin2x是(
)
A.周期為π的奇函數(shù)
B.周期為π的偶函數(shù)
C.周期為2π的奇函數(shù)
D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案:B略8.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,A=60°,b=2,sinA=sinB,則向量在方向上的投影為()A.﹣1 B.1 C.2 D.4參考答案:D【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】可根據(jù)正弦定理,由sinA=得出a=,從而得出a=,進(jìn)一步由正弦定理可求出,,從而便可求出sinC=,從而由正弦定理求出c=8,這樣根據(jù)投影的計算公式便可求出要求的投影的值.【解答】解:由正弦定理,,帶入得:,如圖,在△ABC中,;∴sinB=,cosB=;∴sinC=sin(A+B)==;∴;解得c=8;根據(jù)條件,在方向上的投影為:.故選D.9.過的焦點作直線交拋物線與兩點,若與的長分別是,則(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C略10.兩直立矮墻成二面角,現(xiàn)利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個面積為54的直角梯形菜園(墻足夠長),則所用籬笆總長度的最小值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,函數(shù)的圖象是折線段,其中點的坐標(biāo)分別為,則
參考答案:212.某種活性細(xì)胞的存活率y(%)與存放溫度x(℃)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度x(℃)104-2-8存活率y(%)20445680經(jīng)計算得回歸直線方程的斜率為-3.2,若存放溫度為6℃,則這種細(xì)胞存活的預(yù)報值為________%.參考答案:
34
13.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則=__________.參考答案:814.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體的體積是
.
參考答案:略15.設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)
參考答案:試題分析:考點:復(fù)數(shù)運算16.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,),若P(ξ>2)=0.023,則P(-2ξ2)=
參考答案:0.954略17.已知函數(shù),若存在實數(shù)a、b、c、d,滿足,且,則的取值范圍是______________.參考答案:(0,4)【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系,從而可求得取值范圍.【詳解】設(shè),則與的圖象的交點的橫坐標(biāo)依次為(如圖),∵,且,,∴,,∴,,∴,∵,∴,故答案為(0,4).【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布,解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍.如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知點是圓上的動點,(1)求的取值范圍;(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解:(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為,………2分………4分………6分
(2)………8分
…………10略19.(1)已知,a,b都是正數(shù),且,求證:.(2)已知已知,且,求證:.參考答案:(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)利用比較法證明,欲證,只要證即可,然后利用因式分解判斷每個式子的正負(fù)即可;(2)由題意得:1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≤3(a2+b2+c2),即可證得結(jié)論.【詳解】(1).∵都是正數(shù),∴,又∵,∴;(2)∵a+b+c=1,∴1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≤3(a2+b2+c2),∴a2+b2+c2≥.【點睛】本題考查了不等式證明,熟悉公式和運用是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.20.參加某高中十佳校園主持人比賽的甲、乙選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示.(1)比較甲、乙兩位選手的平均數(shù);(2)分別計算甲、乙兩位選手的方差,并判斷成績更穩(wěn)定的是哪位.參考答案:(1);(2)甲的方差為22,乙的方差為62,成績更穩(wěn)定的是甲.【分析】(1)由莖葉圖分別寫出甲、乙的成績,再分別求出它們的平均數(shù);(2)計算甲、乙方差,比較即可.【詳解】(1)乙的成績?yōu)椋?6,77,80,93,94。記乙的平均數(shù)為,則甲的成績?yōu)椋?8,85,84,81,92記甲的平均數(shù)為,則所以;(2)記乙、甲的方差分別為、,則乙的方差為;甲的方差為,由,知,甲的方差為22,乙的方差為62,成績更穩(wěn)定的是甲.【點睛】本題考查了利用莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù)和方差的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.21.分別求滿足下列條件的直線方程.(Ⅰ)過點,且平行于:的直線;(Ⅱ)與:垂直,且與點距離為的直線.參考答案:解:(1)平行于,∴斜率為,又過點為,∴由點斜式可得直線方程為,
即。---------6分(2)直線與垂直,可設(shè)直線方程為,點到直線距離,解得,所以所求直線方程為或。---------6分22.甲乙兩支排球隊進(jìn)行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.(1)分別求甲隊3:0,3:1,3:2勝利的概率;(2)若比賽結(jié)果3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分,對方得1分,求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案:【考點】CH:離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】(1)甲隊獲勝有三種情形,①3:0,②3:1,③3:2,其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝,分別求出相應(yīng)的概率,最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率;(2)X的取值可能為0,1,2,3,然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可.【解答】解:(1)甲隊獲勝有三種情形,其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3:0
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