折疊-勾股定理應用課件市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

(2)直角三角形中有一個30度角性質(1)直角三角形勾股定理內(nèi)容？回顧與思索(三邊關系)(邊角關系)第1頁義務教育課程標準試驗教科書人教版《數(shù)學》八年級下冊第十八章勾股定理勾股定理專題復習--折疊問題第2頁折疊三角形第3頁銳角頂點落在銳角頂點上1、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE長嗎？CABDE

連接BE

∴可設CE=x

在Rt△BCE中，由勾股定理得

(8-x)2=62+x2

易得x=7/4cm

即CE=7/4cm你認為做這道題關鍵是什么?怎樣轉化?6X8-x8-x8折疊后哪兩個三角形全等？AE=BE∴AE==8-x∴BE==8-x55第4頁直角頂點落在斜邊上2、小潁同學折疊一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46由題意得AB=10(勾股定理)CD=DE，AE=AC=6（折疊），

設CD=DE=X,則BD=8-X，BE=10-6=4

∵△BDE是直角三角形，

∴(8-x)2=x2+42

解得X=3

∴CD=3在哪個三角形里看呢?810第5頁練習：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向對折，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求DE及三角形ACE面積ABCDADCDCAD1E你認為必須具備哪些條件就能夠求值了？XX1351212-X5581213第6頁1用勾股定理處理折疊直角三角形要具備條件是什么?18勾股定理

直角三角形中任意兩條邊長怎樣確定是哪個三角形呢?不重合剩下那個直角三角形.那假如將一個矩形折疊求對應邊用這個方法還能夠嗎?第7頁折疊四邊形第8頁直角頂點落在內(nèi)部(對角線上)1：折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BDF處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG長。DAGBCF解：

A與BD上點F重合

依據(jù)勾股定理可得BD=5

∴DF=AD=3，BF=2

設AG=x

則BG=4-x，F(xiàn)G=AG=x

∵△GBF是直角三角形，

∴x2+22=(4-x)2

解得x=1.5

即AG=1.5x4-x2x33折疊矩形,使一條直角邊落在對角線上能夠把它轉化為直角三角形折疊45第9頁直角頂點落在邊上2：折疊矩形ABCD一邊AD,點D落在BC邊上點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.3.AE.ABCDEF810106X8-X48-X由題可知：AD=AF,EF=DE

∵AD=BC

所以AD=10CM

所以AF=10CM

因為AB=8CM

所以BF=6CM

因為BC=10CM

所以FC=4CM

設EC=X

∵△CEF是直角三角形，

（8-X）2=X2+42

得X=3CM10在哪個三角形中看呢?第10頁直角頂點落在外部3：邊長為8和4矩形OABC兩邊分別在直角坐標系X軸和Y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設B1C交X軸于點D，求三角形ADC面積OCBAB1D123∵AB1=CO∠CDO=∠ADB1∠COD=∠AB1D

∴△COD≌△AB1D

∵△COD是直角三角形，∴CO2+OD2=CD2設CD=X則OD=8-X

X2=（8-X）2+42OD=3CD=5所以AD=5

S△ADC=5*4/2=10

關鍵是求什么呢?在哪個三角形里看?XX8-X4第11頁拓展：直角頂點落在內(nèi)部(中位線上)矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上A1，求第二次折痕BG長。ABCDEFA1G提醒：先證實正三角形AA1B你知道怎樣用折紙方法二等分一個直角嗎?三等分呢?因為F是BA中點所以BF=1/2AB又因為BA1=BA所以BF=1/2BA1因為三角形BA1F是直角三角形且BF=1/2BA1所以∠BA1F=30度∠A1BF=60度∠GBA=30度AG=1/2BG在直角三角形AGB中設AG=XBG=2X

(2X)2=（X）2+62

第12頁1用勾股定理處理矩形折疊問題要具備

條件是什么?18勾股定理

長，寬，對角線三者中任意兩個2怎樣確定組成勾股定理那個三角形呢?（1）不重合剩下兩個中選擇。（2）若沒有其它三角形就在全等三角形中組成。3怎樣用折紙方法三等分一個直角呢？第13頁方程思想第14頁小溪邊長著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高30尺，另外一棵樹高20尺；兩棵樹干間距離是50尺，每棵樹上都停著一只鳥，突然兩只鳥同時看到兩樹間水面上游出一條魚，它們立刻以一樣速度飛去抓魚，結果同時抵達