高考數(shù)學復習專題8立體幾何市賽課公開課一等獎省名師獲獎課件

專題8立體幾何

第1節(jié)空間幾何體三視圖、表面積和體積第2節(jié)空間直線、平面平行與垂直判定及其性質1/81600分基礎考點&考法考點41空間幾何體結構與三視圖第1節(jié)空間幾何體三視圖、表面積和體積考點42幾何體表面積計算

考點43幾何體體積計算

2/812.正棱柱與正棱錐結構特征3.旋轉體結構特征4.三視圖考點41空間幾何體結構與三視圖3/811.多面體

結構特征2.正棱柱與正棱錐結構特征3.旋轉體結構特征4.三視圖(1)正棱柱：除棱柱一切特征外，還有以下特征：側棱與底面垂直(直棱柱)，底面是正多邊形．(2)正棱錐：除棱錐一切特征外，還有以下特征：①頂點在底面內投影是底面中心，底面是正多邊形；②側棱長相等；③側面是全等等腰三角形，各等腰三角形底邊上高(稱為斜高)相等；④棱錐高、斜高和斜足與底面中心連線組成一個直角三角形，棱錐高、側棱和側棱在底面內投影組成一個直角三角形．考點41空間幾何體結構與三視圖4/811.多面體

結構特征2.正棱柱與正棱錐結構特征3.旋轉體結構特征4.三視圖考點41空間幾何體結構與三視圖5/811.多面體

結構特征2.正棱柱與正棱錐結構特征3.旋轉體結構特征4.三視圖(1)三視圖就是從一個幾何體正前方、正左方、正上方三個不一樣方向看這個幾何體，描繪出平面圖形，分別稱為正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖．(2)畫三視圖規(guī)則：

長對正，高平齊，寬相等，即正視圖與俯視圖一樣長；正視圖與側視圖一樣高；側視圖與俯視圖一樣寬．畫三視圖時，重合線只畫一條，被擋住線(看不見線)要畫成虛線．(3)三視圖排列次序：先畫正(主)視圖，俯視圖放在正(主)視圖下方，側(左)視圖放在正(主)視圖右方．考點41空間幾何體結構與三視圖6/81考法1空間幾何體結構特征考法2空間幾何體三視圖考點41空間幾何體結構與三視圖考點41空間幾何體結構與三視圖7/81考法1空間幾何體結構特征1．計算幾何體中相關線段長度常見思緒依據幾何體特征，利用一些慣用定理與公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函數(shù)公式等)，結合題目標已知條件求解．2．相關幾何體外接球、內切球計算問題常見思緒

與球相關組合體問題：一個是內切，一個是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點位置，確定相關“元素”間數(shù)量關系，并作出適當截面圖．考點41空間幾何體結構與三視圖8/81考法1空間幾何體結構特征2．相關幾何體外接球、內切球計算問題常見思緒(1)正方體與球有以下三種特殊情形：一是球內切于正方體；二是球與正方體十二條棱相切；三是球外接于正方體．它們對應軸截面如圖所表示(正方體棱長為a，球半徑為R)．考點41空間幾何體結構與三視圖9/81考法1空間幾何體結構特征2．相關幾何體外接球、內切球計算問題常見思緒(2)當球外接于長方體時，長方體頂點均在球面上，長方體體對角線長l等于球直徑長(2R)，此時要用到公式l2＝a2＋b2＋c2＝4R2(a，b，c為長方體長、寬、高)．(3)正四面體是棱長都相等三棱錐，其外接球半徑為，內切球半徑為(a為正四面體棱長)．考點41空間幾何體結構與三視圖10/81考法1空間幾何體結構特征2．相關幾何體外接球、內切球計算問題常見思緒球與旋轉體組合，通常作它們軸截面解題；球與多面體組合，經過多面體一條側棱和球心(或“切點”“接點”)作出截面圖解題．這類問題在計算時，經慣用到截面圓相關性質：如圖所表示，設球O半徑為R，截面圓O′半徑為r，M為截面圓上任一點，球心O到截面圓O′距離為d，則在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.

考點41空間幾何體結構與三視圖11/81考法1空間幾何體結構特征考點41空間幾何體結構與三視圖12/81考法1空間幾何體結構特征考點41空間幾何體結構與三視圖13/81考法2空間幾何體三視圖1．識別三視圖步驟(1)應把幾何體結構搞清楚或依據幾何體詳細形狀，明確幾何體擺放位置；(2)依據三視圖相關規(guī)則先確定正視圖，再確定俯視圖，最終確定側視圖；(3)被遮住輪廓線應為虛線．【注意】物體上每一個組成部分三視圖都應該符合三條投影規(guī)律，務必做到“長對正，高平齊，寬相等”．若相鄰兩個物體表面相交，表面交線是它們分界限；對于簡單組合體，要注意它們組合方式，尤其是它們交線位置．考點41空間幾何體結構與三視圖14/81考法2空間幾何體三視圖1．識別三視圖步驟考法例如圖所表示幾何體中，正視圖與側視圖都是長方形是_____．【解析】由三視圖畫法規(guī)則可知，①③④正視圖與側視圖都是長方形，②側視圖是三角形．【答案】①③④考點41空間幾何體結構與三視圖15/81考法2空間幾何體三視圖2．依據幾何體某個(些)視圖，判斷余下視圖先依據已經有視圖判斷幾何體可能形狀，由此還原直觀圖并確定余下視圖．要熟練掌握柱、錐、臺、球三視圖，明確再復雜幾何體也是由簡單幾何體組合成．詳細解題時，要遵照以下思緒：①看視圖，明關系；②分部分，想整體；③綜合起來，定整體．考點41空間幾何體結構與三視圖16/81考法2空間幾何體三視圖2．依據幾何體某個(些)視圖，判斷余下視圖(1)分析視圖意義．確定其是一個平面投影，還是面與面交線，或者是旋轉體輪廓線投影．(2)利用線框分析表面相對位置關系．首先確定幾何體輪廓線，然后確定面與面之間邊界限，再依據是否可視確定線實虛．在確定邊界限時，要先分析幾何體由哪些面組成，從而可確定邊界限，其次要確定哪些邊界限投影后與輪廓線重合，哪些邊界限投影后與輪廓線不重合，不重合是我們要在三視圖中畫出．視圖中一個封閉線框普通情況下表示一個面投影．若出現(xiàn)線框套線框，則可能有一個面是凸出、凹下、傾斜或者是有打通孔，兩個線框相連，表示兩個面高低不平或者相交．考點41空間幾何體結構與三視圖17/81考法2空間幾何體三視圖2．依據幾何體某個(些)視圖，判斷余下視圖(3)將幾個視圖聯(lián)絡起來觀察，確定物體形狀．依據一個視圖不能確定物體形狀，往往需要兩個或兩個以上視圖．(4)注意三視圖中虛線和實線改變，從而區(qū)分不一樣物體形狀．考點41空間幾何體結構與三視圖18/81考法2空間幾何體三視圖3．經過三視圖求原幾何體(或其它視圖)基本量普通先經過三視圖還原出實物圖，畫出該幾何體直觀圖，從而依據幾何體結構特征，結合相關數(shù)據求出幾何體基本量．注意還原后幾何體直觀圖中棱長與三視圖邊長關系．還原直觀圖時可在長方體或正方體中進行作圖．【說明】普通來說，常見有以下幾類：①三視圖為三個三角形，對應幾何體為三棱錐；②三視圖為兩個三角形，一個四邊形，對應幾何體為四棱錐；③三視圖為兩個三角形，一個圓，對應幾何體為圓錐；④三視圖為一個三角形，兩個四邊形，對應幾何體為三棱柱；⑤三視圖為三個四邊形，對應幾何體為四棱柱；⑥三視圖為兩個四邊形，一個圓，對應幾何體為圓柱．考點41空間幾何體結構與三視圖19/81考法2空間幾何體三視圖

例3[天津·3，5分]將一個長方體沿相鄰三個面對角線截去一個棱錐，得到幾何體正視圖與俯視圖如圖所表示，則該幾何體側(左)視圖為(

)【解析】由正視圖和俯視圖可知該幾何體直觀圖如圖所表示，故該幾何體側(左)視圖為選項B.【點撥】依據三視圖畫出幾何體直觀圖，注意實線與虛線區(qū)分．考點41空間幾何體結構與三視圖B20/81考法2空間幾何體三視圖

例4[北京·7，5分]某四棱錐三視圖如圖所表示，該四棱錐最長棱棱長為(

)【解析】將三視圖還原成幾何體直觀圖，如圖．由三視圖可知，底面ABCD是邊長為1正方形，SB⊥底面ABCD，SB＝AB＝1.由勾股定理可得故四棱錐中最長棱棱長為，故選C.考點41空間幾何體結構與三視圖C21/81考法2空間幾何體三視圖

例5[湖北·7，5分]在如圖所表示空間直角坐標系O－xyz中，一個四面體頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．給出編號為①、②、③、④四個圖，則該四面體正視圖和俯視圖分別為(

)A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【解析】依據坐標畫出四面體直觀圖，顯然知道正視圖為④，俯視圖為②.【易錯點擊】本題輕易因為對三視圖不夠了解而錯選C.在三視圖中，看不見輪廓線應該用虛線標出．考點41空間幾何體結構與三視圖D22/81考法2空間幾何體三視圖考點41空間幾何體結構與三視圖D23/81考點42幾何體表面積計算

常見幾何體側面積與表面積計算公式24/81考法3幾何體表面積計算1．求相關三視圖幾何體表面積依據三視圖及圖中數(shù)據還原幾何體，確定原幾何體中點、線、面位置關系及主要線段長度，進而利用對應幾何體表面積公式進行計算．2．依據幾何體(常規(guī)幾何體、組合體或旋轉體)特征求表面積(1)對于規(guī)則幾何體，直接利用“應試基礎必備”中公式求解．(2)對于不規(guī)則幾何體，通常將所給幾何體經過“割”或“補”轉化成常規(guī)柱、錐、臺等，先求這些柱、錐、臺等表面積，再經過求和或作差求得原幾何體表面積．考點42幾何體表面積計算25/81考法3幾何體表面積計算考點42幾何體表面積計算26/81考法3幾何體表面積計算

例7[課標全國Ⅱ·7，5分]如圖是由圓柱與圓錐組合而成幾何體三視圖，則該幾何體表面積為(

)A．20πB．24π

C．28πD．32π【解析】由三視圖可知幾何體為一個圓柱上放著一個同底圓錐，如圖．依據三視圖中數(shù)據，可知圓錐母線長為4，圓柱母線長為4，它們底面半徑為2.∴S圓錐側＝π×2×4＝8π，S圓柱側＝2π×2×4＝16π，S圓柱下底＝4π.∴該幾何體表面積為8π＋16π＋4π＝28π.故選C.【答案】C考點42幾何體表面積計算27/81考法3幾何體表面積計算考點42幾何體表面積計算28/81考法3幾何體表面積計算考點42幾何體表面積計算29/81考法3幾何體表面積計算考點42幾何體表面積計算30/81考點43幾何體體積計算

31/81考法3幾何體表面積計算考法4幾何體體積計算1．依據相關三視圖求幾何體體積2．依據幾何體(常規(guī)幾何體、組合體或旋轉體)特征求體積(1)直接法對于規(guī)則幾何體，直接利用公式計算即可．(2)割補法當一個幾何體形狀不規(guī)則時，常經過分割或者補形伎倆將此幾何體變?yōu)橐粋€或幾個規(guī)則、體積易求幾何體，然后再計算．經?？紤]將三棱錐還原為三棱柱或長方體，將三棱柱還原為平行六面體，將臺體還原為錐體．(3)等體積法考點43幾何體體積計算32/81考法3幾何體表面積計算考法4幾何體體積計算考點43幾何體體積計算33/81考法3幾何體表面積計算考法4幾何體體積計算考點43幾何體體積計算34/81考法3幾何體表面積計算考法4幾何體體積計算考點43幾何體體積計算35/81600分基礎考點&考法考點44點、線、面位置關系第2節(jié)空間直線、平面平行與垂直判定及其性質考點45異面直線所成角

考點46線面、面面平行判定與性質

考點47線面、面面平行判定與性質

700分綜合考點&考法考點48點、線、面綜合問題36/81考點44點、線、面位置關系1．平面基本性質及其推論公理1：假如一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．公理2：過不在一條直線上三點，有且只有一個平面．公理2三個推論：推論1：經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面．推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面．推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面．公理3：假如兩個不重合平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點公共直線．公理4(平行公理)：平行于同一條直線兩條直線相互平行．37/812．線線、線面、面面位置關系(1)直線與直線位置關系共面直線異面直線平行相交不一樣在任何一個平面內線(2)空間中直線和平面位置關系考點44點、線、面位置關系38/812．線線、線面、面面位置關系(2)空間中直線和平面位置關系考點44點、線、面位置關系39/812．線線、線面、面面位置關系(3)空間中兩個平面位置關系考點44點、線、面位置關系40/81考法1點、線、面位置關系判斷方法(1)平面基本性質及相關定理是判斷空間線面位置關系基礎，所以需要熟練掌握這些性質和定理，經過論證或排除求解是常規(guī)解法．(2)應用性質和定理進行判斷和論證時，要注意使用前提和條件；注意符合條件圖形是不是不止一個．(3)借助幾何圖形，尤其是長方體、錐體等特殊幾何體，來判斷位置關系．(4)判斷一個選項說法是正確，需要對全部可能情況進行推理；只要存在反例，那么這個說法就是不正確．考點44點、線、面位置關系41/81考法1點、線、面位置關系

[遼寧·4，5分]已知m，n表示兩條不一樣直線，α表示平面，以下說法正確是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m∥α，m⊥n，則n⊥α考法例【解析】A：m∥α，n∥αm∥n，m與n還可能相交或異面；B：∵m⊥α，n?α，∴m⊥n;C：m⊥α，m⊥nn∥α，n還可能在平面α內.D：n與α可能相交，可能平行，還可能n在α內．故選B.【答案】B考點44點、線、面位置關系42/81考法1點、線、面位置關系

例1[山東·6，5分]已知直線a，b分別在兩個不一樣平面α，β內，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”(

)A．充分無須要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也無須要條件【解析】若直線a，b相交，則平面α，β一定相交；反之，若平面α，β相交，且a?α，b?β，但a與b不一定相交．所以“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”充分無須要條件．故選A.【答案】A考點44點、線、面位置關系43/81考法1點、線、面位置關系

例2[浙江·4，5分]設α，β是兩個不一樣平面，l，m是兩條不一樣直線，且l?α，m?β.(

)A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥βD．若α∥β，則l∥m【解析】依據面面垂直判定定理可知選項A正確；若α⊥β，l，m能夠相交、平行或異面，選項B不正確；選項C不正確，α，β不一定平行，還可能相交；選項D不正確，l，m能夠平行或異面．【答案】A考點44點、線、面位置關系44/81考法1點、線、面位置關系

例3[廣東·6，5分]若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β交線，則以下命題正確是(

)A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中一條相交D．l最少與l1，l2中一條相交【解析】若l1，l2與l都不相交，則l1∥l2，與直線l1和l2是異面直線矛盾，所以選項A錯誤．若l1∥l，l2與l相交，則l1與l2異面．若l1，l2與l都相交，則l1與l2異面或相交．故l最少與l1，l2中一條相交，故選D.【答案】D考點44點、線、面位置關系45/81考法1點、線、面位置關系

例4[課標全國Ⅱ·4，5分]已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(

)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l【解析】若α∥β，則m∥n，與m，n為異面直線矛盾，故A錯；若α⊥β且l⊥β，則由n⊥平面β知l∥n，與l⊥n矛盾，故B錯；若α與β相交，l⊥m，l⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，l?α，l?β，則l∥平面α且l∥平面β，故交線平行于l.故選D.【答案】D考點44點、線、面位置關系46/81考點45異面直線所成角1．異面直線(1)異面直線：不一樣在任何一個平面內兩條直線．(2)異面直線判定方法①判定定理：平面外一點A與平面內一點B連線與平面內不經過點B直線是異面直線．②反證法：證實兩線不可能平行、相交或證實兩線不可能共面，從而證得兩線異面．(3)兩條異面直線所成角：

設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成銳角或直角叫做異面直線a，b所成角(或夾角)．范圍為．2．等角定理空間中假如兩個角兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．47/81考法2異面直線所成角求異面直線所成角方法——平移法經過作圖(如結合中位線、平行四邊形等)來結構平行線，作出異面直線所成角，經過解三角形來求解．詳細步驟為：(1)作(找)角：用平移法．(2)證實：所找角為異面直線所成角．(3)求值：將所求角轉化為一個三角形內角，解三角形求出該角(有時可能需要經過解幾個三角形得到該角大小)．(4)取舍：依據異面直線所成角范圍正確取舍，得到結論．作(找)角→證實→求值→取舍．詳細過程簡記為:考點45異面直線所成角48/81①過一條異面直線上已知點，作另一條直線平行線，將異面直線所成角轉化為相交直線所成角．若題設中有中點，?？紤]中位線．

②若異面直線在某幾何體中，且直接平移異面直線有困難，可利用幾何體特點，將異面直線所成角轉化為相交直線所成角．平移法找角考法2異面直線所成角考點45異面直線所成角49/81考法2異面直線所成角考點45異面直線所成角50/81考法2異面直線所成角考點45異面直線所成角51/81考法2異面直線所成角考點45異面直線所成角52/81考法2異面直線所成角考點45異面直線所成角53/81考法2異面直線所成角考點45異面直線所成角54/81考點46線面、面面平行判定與性質

1．直線與平面平行判定與性質55/812．平面與平面平行判定與性質考點46線面、面面平行判定與性質56/81考法3線面平行判定與性質考法4面面平行判定與性質考點46線面、面面平行判定與性質

考點46線面、面面平行判定與性質57/81考法3線面平行判定與性質證實直線與平面平行慣用方法1．利用直線與平面平行判定定理(主要方法)2．利用面面平行性質定理，將面面平行轉化為線面平行(1)已知直線在一平面內，由兩平面平行，則一平面內直線與另一平面無公共點，證得線面平行；(2)一直線在兩平行平面外，且與其中一平面平行，則這條直線與另一平面平行．考點46線面、面面平行判定與性質58/81考法3線面平行判定與性質考點46線面、面面平行判定與性質59/81考法3線面平行判定與性質考點46線面、面面平行判定與性質60/81考法4面面平行判定與性質1．證實平面與平面平行慣用方法(1)面面平行判定定理(主要方法)：假如一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面(或兩相交直線與另一平面內兩相交直線分別平行)，那么這兩個平面平行；(2)性質(客觀題可用)：利用垂直于同一條直線兩個平面平行證實；(3)利用平面平行傳遞性(客觀題可用)：兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行．考點46線面、面面平行判定與性質61/81考法4面面平行判定與性質2．空間平行關系之間轉化這也是立體幾何中證實平行關系慣用思緒，三種平行關系轉化可結合圖形記憶．考點46線面、面面平行判定與性質62/81考法4面面平行判定與性質考點46線面、面面平行判定與性質63/81考點47線面、面面垂直判定與性質

1．直線與平面垂直判定與性質64/811．直線與平面垂直判定與性質考點47線面、面面垂直判定與性質65/812．兩個平面垂直(1)定義：兩個平面相交，假如它們所成二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直．(2)兩個平面垂直判定和性質考點47線面、面面垂直判定與性質66/81考法5線面垂直判定與性質考法6面面垂直判定與性質考點47線面、面面平行判定與性質

67考點47線面、面面垂直判定與性質67/81考法5線面垂直判定與性質1．證實直線與平面垂直方法(1)判定定理(慣用方法)：若一條直線垂直于平面內兩條相交直線，則這條直線和這個平面垂直；(2)(客觀題慣用)若兩條平行直線中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；(3)(客觀題慣用)若一條直線垂直于兩個平行平面中一個平面，則它必垂直于另一個平面；(4)(慣用方法)若兩平面垂直，則在一個平面內垂直于交線直線必垂直于另一個平面；(5)(客觀題慣用)若兩相交平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面交線垂直于第三個平面．考點47線面、面面垂直判定與性質68/81考法5線面垂直判定與性質2．線面垂直性質與線線垂直在空間垂直關系中，線線垂直是問題關鍵，能夠依據已知平面圖形經過計算證實線線垂直，也能夠依據已知垂直關系證實線線垂直，其中，要尤其重視兩個平面垂直性質定理．在證實線線垂直時，要注意題中隱含垂直關系，如等腰三角形底邊上高、中線和頂角平分線三線合一，矩形內角，直徑所正確圓周角，菱形對角線相互垂直，直角三角形(或給出線段長度，經計算滿足勾股定理逆定理)、直角梯形性質等．【說明】判定定理中兩條相交直線必須確?！霸谄矫鎯认嘟弧边@一條件；而且已知線面垂直，則直線與平面內任一直線垂直性質又為證實線線垂直提供了依據．考點47線面、面面垂直判定與性質69/81考法5線面垂直判定與性質考點47線面、面面垂直判定與性質70/81考法5線面垂直判定與性質考點47線面、面面垂直判定與性質71/81考法6面面垂直判定與性質1．證實面面垂直思緒(1)(不慣用)利用面面垂直定義；(2)(慣用方法)能夠考慮證線面垂直，即設法先找到其中一個平面一條垂線，再證這條垂線在另一個平面內或與另一個平面內一條直