遼寧省大連市經(jīng)貿(mào)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省大連市經(jīng)貿(mào)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校選修乒乓課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(A)6

(B)7

(C)8

(D)9參考答案：C略2.“直線垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“⊥a”的

(

）A．充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知Q={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向區(qū)域Q上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的原理，分別作出集合Ω和集合A對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到它們都直角三角形，計(jì)算出這兩個(gè)直角三角形的面積后，再利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：區(qū)域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，表示的圖形是第一象限位于直線x+y=6的下方部分，如圖的紅色三角形的內(nèi)部，它的面積S==18；再觀察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，表示的圖形在直線x﹣2y=0下方，直線x=4的左邊并且在x軸的上方，如圖的黃色小三角形內(nèi)部可以計(jì)算出它的面積為S1==4根據(jù)幾何概率的公式，得向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，P落入?yún)^(qū)域A的概率為P=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概率模型，準(zhǔn)確畫作相應(yīng)的平面區(qū)域，熟練地運(yùn)用面積比求相應(yīng)的概率，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.已知雙曲線，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點(diǎn)的距離為3，則雙曲線C的離心率e為A.B.C.D.參考答案：B5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：C【考點(diǎn)】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故選：C6.一個(gè)正三棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若，，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系正確的是

A．b>a>c

B．c>b>a

C．b>c>a

D．a(chǎn)>b>c參考答案：A8.對(duì)任意實(shí)數(shù)在下列命題中，真命題是

(A)是的必要條件

(B)是的必要條件

(C)是的充分條件

(D)是的充分條件參考答案：答案：B9.命題：“，”，則為ks5uA.，

B．，C．，

D．，參考答案：D10.方程的根所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)的最小值是

.參考答案：8由題意可知，12.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

．參考答案：2313.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有，則__________．參考答案：100略14.已知圓錐的母線長(zhǎng)cm，高cm,則該圓錐的體積是________cm3。參考答案：0略15.已知集合，，若，則

▲

．參考答案：略16.已知i為虛數(shù)單位，z，則|z|＝_____．參考答案：【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的除法，先計(jì)算出復(fù)數(shù)，再計(jì)算其模長(zhǎng)即可.【詳解】∵z，∴|z|．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.17.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在某次文藝晚會(huì)上，共有5個(gè)不同的歌唱節(jié)目、三個(gè)不同的舞蹈節(jié)目，那么第一個(gè)是歌唱節(jié)目，并且恰好有兩個(gè)舞蹈節(jié)目連在一起的排法有多少種？參考答案：解析：設(shè)計(jì)分為三個(gè)步驟完成：第一步，將5個(gè)歌唱節(jié)目排成一排，共有種不同排法；

第二步，從3個(gè)舞蹈節(jié)目中取出兩個(gè)節(jié)目連成一體，有種不同取法；

第三步，將兩個(gè)排在一起的舞蹈節(jié)目與另外一個(gè)舞蹈節(jié)目插在任意兩個(gè)歌唱節(jié)目之間或最后位置上，但不排在第一個(gè)位置上，共有種插入方法；因此由乘法原理知，晚會(huì)節(jié)目共有種不同排法。19.已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且┑p是┑q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，，．（1）若中點(diǎn)為．求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，且，所以為平行四邊形．，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點(diǎn)到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．參考答案：………………1分當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上的最小值是；………………8分當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意；10分當(dāng)時(shí)，在[1，e]上單調(diào)遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………11分故的取值范圍為；………12分22.（本小題滿分12分）第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這名志愿者的身高如下：（單位：cm

）

男

女

9

15

7

7

8

9

9

9

8

16

1

2

4

5

8

9

8

6

5

0

17

2

3

4

5

6

7

4

2

1

18

0

1