陜西省西安市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若△的三個內(nèi)角滿足，則△

(

）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C2.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，三棱錐的三個側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以，選A.3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則對實(shí)數(shù)a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本道題結(jié)合偶函數(shù)滿足以及單調(diào)遞增關(guān)系,前后推導(dǎo),即可.【詳解】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得,而當(dāng),所以結(jié)合在單調(diào)遞增,得到,故可以推出.舉特殊例子,,但是,故由無法得到,故是的充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了充分不必要條件的判定,關(guān)鍵結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)關(guān)系,判定,即可,屬于較容易的題.5.對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10

【答案解析】D

解析：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)，∴函數(shù)的對稱軸是x=a，a≠0，選項(xiàng)A函數(shù)沒有對稱軸；選項(xiàng)B、函數(shù)的對稱軸是x=0，選項(xiàng)C，函數(shù)沒有對稱軸．函數(shù)f（x）=cos（x+1），有對稱軸，且x=0不是對稱軸，選項(xiàng)D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由題意判斷f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)的對稱軸，然后判斷選項(xiàng)即可．6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

（

）A.

B. C.

D.參考答案：B7.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②。則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（A）分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

（B）分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

（D）簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

參考答案：答案：B8.設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面.考察下列命題,其中真命題是（

）

A.

B.C.∥

D.

∥,∥參考答案：D略9.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一個元素,則a＝()A.4 B.0 C.0或4 D.2參考答案：A10.設(shè)隨機(jī)變量若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n略12.已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：-8013.已知，定義表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：14.已知的定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且是減函數(shù)，若，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略15.(不等式選作題)已知則的最小值為

.參考答案：8略16.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為60，則實(shí)數(shù)m等于__________.參考答案：17.若是圓的任意一條直徑，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）求f(x)≤6的解集

（2）若f(x)≥m

對任意x∈R恒成立，求m的范圍。參考答案：（1）≤6不等式等價于： 或或等價于

或

或 ∴不等式的解集為[-2，10]

（5分）（2）由（1）知容易求得函數(shù)最小值為-3∵f(x)≥m

對任意x∈R恒成立∴m≤-3

（10分）19.給定兩個命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)是軸上一點(diǎn)，、是橢圓C上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與軸相交于定點(diǎn)Q.參考答案：21.數(shù)列{an}是等比數(shù)列且an＞0，a1=，前n項(xiàng)和為Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由題意知a1＞0，且，又∵S3+a3，s5+a5，S4+a4成等差數(shù)列．∴2（S5+a5）=S3+a3+S4+a4，即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=2（a1+a2+a3）+a3+2a4，化簡得4a5=a3，從而4q2=1，又q＞0，解得q=，∴．（II）由（I）知，，則，①，②①﹣②得：=，∴．22.在等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式