四川省成都市一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略2.已知,,則在向量方向上的投影為

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10參考答案：C3.若函數(shù)時(shí)定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)。4.某商場(chǎng)在五一促銷活動(dòng)中，對(duì)5月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為A．6萬元

B．8萬元C．10萬元

D．12萬元參考答案：C略5.若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，則稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)．試問：在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的為（）A．B．αC．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．

專題：新定義．分析：由已知中凸函數(shù)的定義，結(jié)合四個(gè)答案中的圖象，逐一分析任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2時(shí)，f（）與大小關(guān)系，比照定義可得答案．解答：解：∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立∴函數(shù)f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，則A中，f（）=成立，故A不滿足要求；則B中，f（）＜成立，故B不滿足要求；則C中，f（）＞成立，故C滿足要求；則D中，f（）與大小不確定，故D不滿足要求；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中正確理解已知中凸函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．6.

若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．a(chǎn)≥－3

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≤5

D．a(chǎn)≥3參考答案：B7.已知函數(shù)的值域?yàn)椋覉D象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對(duì)應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧矗瑘D象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.8.函數(shù)的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】函數(shù)的圖象是一個(gè)隨著a值變化的圖，討論a值的不同取值從而得到不同的圖象，從這個(gè)方向觀察四個(gè)圖象．【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，如取a=﹣1，則f（x）=，其定義域?yàn)椋簒≠±1，它是奇函數(shù)，圖象是A．故A正確；當(dāng)a＞0時(shí)，如取a=1，則f（x）=，其定義域?yàn)椋篟，它是奇函數(shù)，圖象是B．故B正確；當(dāng)a=0時(shí)，則f（x）=，其定義域?yàn)椋簒≠0，它是奇函數(shù)，圖象是C，C正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】由于函數(shù)的解析式中只含有一個(gè)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)影響圖象的形狀，這是本題的關(guān)鍵．9.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米參考答案：A10.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），則f（6）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案為：212.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.13.設(shè)x＞0，則的最小值為．參考答案：2﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），則==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，則==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．當(dāng)且僅當(dāng)t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案為：2﹣1．14.銳角△ABC中，邊長(zhǎng),,則邊長(zhǎng)的取值范圍是參考答案：略15.若圓與圓相交于，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長(zhǎng)是__________參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_____.參考答案：【分析】把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離．【詳解】解：點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6＝0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

17.若集合，則等于___▲________。參考答案：{1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）解方程：．參考答案：解析：因?yàn)椋?/p>

3分

由原方程可得：

5分

所以

8分

解得：，（不合題意，舍去）

12分

經(jīng)檢驗(yàn)可知，是原方程的解。

15分19. 月份用水量(m3)水費(fèi)(元)1992151932233（本小題滿分18分）某市對(duì)居民生活用水的收費(fèi)方法是：水費(fèi)=基本用水費(fèi)+超額用水費(fèi)+定額水損耗費(fèi).若每月用水量不超過限量am3時(shí)，只收取基本用水費(fèi)8元和每戶每月的定額水損耗費(fèi)c元；若用水量超過am3時(shí)，除了要收取同上的基本用水費(fèi)和定額水損耗費(fèi)外，超過部分每m3還要收取b元的超額用水費(fèi).已知每戶每月的定額水損耗費(fèi)不超過5元.右表是該市一個(gè)家庭在第一季度的用水量和支付費(fèi)用情況。根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出a，b，c的值.

參考答案：

20.設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：已知f（x）為增函數(shù)且m≠0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意。m<0，時(shí)有因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以1+即>1,解得m<-1.略21.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，D是BC的中點(diǎn)，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式計(jì)算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計(jì)算面積得到答案.【詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡(jiǎn)得：，又∵∴；（2）∵，是的中點(diǎn)，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡(jiǎn)得：又，即，可得：故所求的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可變成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，該方程又可變成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（1）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）解：根據(jù)解析式f