北京順義區(qū)高麗營第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京順義區(qū)高麗營第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域為（﹣2，2）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合A和B都是坐標平面上的點集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），則在映射f下，象（2，1）的原象是（）A．（3，1）

B．（，）

C．（，－）

D．（1，3）參考答案：B3.下列關(guān)于四個數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A4.下面式子正確的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<參考答案：C略5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因為回歸直線經(jīng)過點（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．6.已知α的終邊與單位圓的交點，則sinα·tanα＝()A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點評】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．8.如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河選定一點C，測出AC的距離為50米，，，則A，B兩點的距離為（

）A．米

B．50米

C.25米

D．米參考答案：A在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案為：A.

9.已知全集

A．｛３｝

B．｛２,３｝

C．

D．｛２｝參考答案：A10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】看清對數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對數(shù)是一個增函數(shù)，0.3的對數(shù)小于1的對數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個數(shù)字與0，1之間的關(guān)系，得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函數(shù)，當時，，則

．參考答案：－1因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又因為時，，則.

12.在給定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

對應(yīng)著B中的元素__________

參考答案：13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是參考答案：（1,2）14.定義某種新運算：S＝ab的運算原理如圖所示，則54－36＝

．

參考答案：1由題意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．15.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是_____.參考答案：4試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當目標函數(shù)z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.17.已知，且，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分為12分)設(shè),求：（1）

（2）

（3）參考答案：略19.（本小題滿分14分）集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的：對于任意的，，且在上是增函數(shù).（1）判斷函數(shù)及是否在集合中，若不在集合中，請說明理由；（2）對于（1）中你認為是集合中的函數(shù)，不等式是否對于任意的總成立？證明你的結(jié)論.參考答案：（1）函數(shù)不在集合中，-----------2分理由：當時，，不滿足條件.-----------4分在集合中.-----------6分（2）對于函數(shù)，

，對于任意總成立.-----------14分20.如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由線面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能證明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能證明平面A1BC⊥平面A1BD．（III）由=，能求出點C到平面A1BD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（III）設(shè)C到平面A1BD的距離為h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴點C到平面A1BD的距離為．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查面面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式，計算化簡．試題解析：（Ⅰ）時所以時，是首項為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯位相減得:．考點：求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法．22.（本小題滿分12分）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（Ⅰ）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)甲籃球運動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學(xué)意義；（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運動員的10場得分中，各隨機抽取一場不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。

參考答案：（Ⅰ）莖葉圖如右統(tǒng)計結(jié)論：①甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值；②甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；③甲運動員得分的中位數(shù)為27，乙運動員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運動員得分分布較為分散．（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個正確得2分）………………5分（Ⅱ）．………………6分表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽