江蘇省連云港市海頭高級中學2024年高三第三次測評數(shù)學試卷含解析

江蘇省連云港市海頭高級中學2024年高三第三次測評數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列三個命題：①“”的否定；②在中，“”是“”的充要條件；③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．其中假命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生，，和名女生，，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（）A． B． C． D．3．已知集合，，若，則（）A．4 B．－4 C．8 D．－84．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3 B． C． D．5．設，是雙曲線的左，右焦點，是坐標原點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）A． B． C． D．6．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．7．已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為（）A． B． C． D．8．對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對于，都有9．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為（）A． B． C． D．10．在復平面內(nèi)，復數(shù)（，）對應向量（O為坐標原點），設，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理可以導出復數(shù)乘方公式：，已知，則（）A． B．4 C． D．1611．下列命題是真命題的是（）A．若平面，，，滿足，，則；B．命題：，，則：，；C．“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.12．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的最大值為______.14．若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是___15．古代“五行”學認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有_________種.(用數(shù)字作答)16．已知函數(shù)，若關于x的方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.18．（12分）已知橢圓的右焦點為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，且與短軸兩端點的連線相互垂直.（1）求橢圓的方程；（2）若圓上存在兩點，，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.19．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α120．（12分）設橢圓：的右焦點為，右頂點為，已知橢圓離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線斜率的取值范圍.21．（12分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構進行了有關網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）在中，角的對邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻拿娣e為，，求和的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題①,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題．故假命題有①③.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.2、B【解析】

根據(jù)組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為，然后計算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細心計算，考驗分析能力，屬中檔題.3、B【解析】

根據(jù)交集的定義，，可知，代入計算即可求出.【詳解】由，可知，又因為，所以時，，解得.故選：B.【點睛】本題考查交集的概念，屬于基礎題.4、B【解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：

直三棱柱的體積為，消去的三棱錐的體積為，

∴幾何體的體積，故選B.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關鍵；幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積.5、B【解析】

設過點作的垂線，其方程為，聯(lián)立方程，求得，，即，由，列出相應方程，求出離心率.【詳解】解：不妨設過點作的垂線，其方程為，由解得，，即，由，所以有，化簡得，所以離心率．故選：B.【點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關系等基礎知識，考查運算求解、推理論證能力，屬于中檔題．6、B【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.7、B【解析】

由三視圖可知，該三棱錐如圖,其中底面是等腰直角三角形，平面,結(jié)合三視圖求出每個面的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因為,,所以,所以,因為為等邊三角形，所以,所以該三棱錐的四個面中，最大面積為.故選：B【點睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關系，進行判斷即可．【詳解】由得關于對稱，若關于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件．故錯誤的是，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關系是解決本題的關鍵．9、B【解析】

解：當直線過點時，最大，故選B10、D【解析】

根據(jù)復數(shù)乘方公式：，直接求解即可.【詳解】，.故選：D【點睛】本題考查了復數(shù)的新定義題目、同時考查了復數(shù)模的求法，解題的關鍵是理解棣莫弗定理，將復數(shù)化為棣莫弗定理形式，屬于基礎題.11、D【解析】

根據(jù)面面關系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，，，滿足，，則可能相交，故A錯誤；命題“：，”的否定為：，，故B錯誤；為真，說明至少一個為真命題，則不能推出為真；為真，說明都為真命題，則為真，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.12、C【解析】

先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因為，所以有，得，故選：C.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式，向量垂直的坐標表示，屬于基礎題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由三角函數(shù)圖象相位變換后表達函數(shù)解析式，再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達式，進而由三角函數(shù)值域求得最大值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則所以，當函數(shù)最大，最大值為故答案為：【點睛】本題考查表示三角函數(shù)圖象平移后圖象的解析式，還考查了利用三角恒等變換化簡函數(shù)式并求最值，屬于簡單題.14、-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當直線經(jīng)過A點時目標函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-115、1．【解析】試題分析：由題意，可看作五個位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1=1．考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．點評：本題考查排列排列組合及簡單計數(shù)問題，解答本題關鍵是理解題設中的限制條件及“五行”學說的背景，利用分步原理正確計數(shù)，本題較抽象，計數(shù)時要考慮周詳．16、【解析】

畫出函數(shù)的圖象，再畫的圖象，求出一個交點時的的值，然后平行移動可得有兩個交點時的的范圍．【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：因為方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，所以圖象與直線有且只有兩個交點即可，當過點時兩個函數(shù)有一個交點，即時，與函數(shù)有一個交點，由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，可得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為【解析】

（1）將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標方程即可；（2）由（1）得曲線的極坐標方程，設，，，利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據(jù)題意知，進而可得四邊形的面積.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的極坐標方程為，即，所以，曲線的直角坐標方程.（2）依題意得的極坐標方程為設，，，則，，故，當且僅當（即）時取“=”，故，即面積的最小值為.此時，故所求四邊形的面積為.【點睛】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）又題意知，，及即可求得，從而得橢圓方程.（2）分三種情況：直線斜率不存在時，的斜率為0時，的斜率存在且不為0時，設出直線方程，聯(lián)立方程組，用韋達定理和弦長公式以及四邊形的面積公式計算即可.【詳解】（1）由焦點與短軸兩端點的連線相互垂直及橢圓的對稱性可知，，∵過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.又，解得.∴橢圓的方程為（2）由（1）可知圓的方程為，（i）當直線的斜率不存在時，直線的斜率為0，此時（ii）當直線的斜率為零時，.（iii）當直線的斜率存在且不等于零時，設直線的方程為，聯(lián)立，得，設的橫坐標分別為，則.所以，（注：的長度也可以用點到直線的距離和勾股定理計算.）由可得直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程消去，得設的橫坐標為，則..綜上，由（i）（ii）（ⅲ）得的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題，解答此類題目，通常利用的關系，確定橢圓方程是基礎；通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程建立方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)，得到目標函數(shù)解析式，運用函數(shù)知識求解；本題是難題.19、A=【解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡單20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由題意可得，，，解得即可求出橢圓的C的方程；（Ⅱ）由已知設直線l的方程為y=k(x-2)，(k≠0)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系求得B的坐標，再寫出MH所在直線方程，求出H的坐標，由BF⊥HF,解得.由方程組消去y，解得，由,得到,轉(zhuǎn)化為關于k的不等式，求得k的范圍.【詳解】（Ⅰ）因為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為3，所以，因為橢圓離心率為，所以，又，解得，，，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）設直線的斜率為，則，設，由得，解得，或，由題意得，從而，由（Ⅰ）知，，設，所以，，因為，所以，所以，解得，所以直線的方程為，設，由消去，解得，在中，，即，所以，即，解得，或.所以直線的斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查在直線與橢圓的位置關系中由已知條件求直線的斜率取值范圍問題，還考查了由離心率求橢圓的標準方程，屬于難題.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①；②數(shù)學期望為6，方差為2.4.【解析】

（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得