-向量加法運算及其幾何意義

2.2.1向量加法運算

及其幾何意義復(fù)習(xí)回憶：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？

教學(xué)目標(biāo)：〔1〕掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；〔2〕會用向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；〔3〕通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么作兩個向量的和向量.教學(xué)難點：理解向量加法的定義.由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，那么飛機的位移是多少?上海臺北香港上海臺北香港CAB1、位移思考：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，那么兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC上述分析說明，位移的合成可看作是向量的加法。OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系2、力的合成F1F2FF1+F2=F數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運算的角度看,AC可以認(rèn)為是AB與BC的和,F可以認(rèn)為是F1與F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.作法〔1〕在平面內(nèi)任取一點OAB這種作法叫做向量加法的三角形法那么還有沒有其他的做法？向量加法的三角形法那么位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型o首尾連首尾相接ABC作法〔1〕在平面內(nèi)任取一點O向量加法的平行四邊形法那么這種作法叫做向量加法的平行四邊形法那么力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法那么的物理模型o起點相同連對角文字表述為：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，那么以公共起點為起點的對角線所對應(yīng)向量就是和向量。區(qū)別與聯(lián)系1.三角形法那么要求是首尾連接；而平行四邊形法那么要求是起點相同2.三角形法那么適合任意兩個非零向量的求和；而平行四邊形適合不共線的兩個向量的求和3.三角形法那么也適合多個向量的求和；而平行四邊形法那么只適合兩個向量的求和向量的加法：三角形法那么與平行四邊形法那么求兩個向量和的方法:ABCD練習(xí).AB如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABCD講授新課練習(xí).ABC如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課ABC如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課ABC如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABC如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCE如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCE如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEF如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEF如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFJ如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFJ如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFKJ如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFKJ如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFKJ如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課DABCEFKJ如果三個向量相加，四個向量相加，…n個向量相加，和向量又如何？講授新課D例1向量a,b,分別用向量加法的三角形法那么與向量加法的平行四邊形法那么作出a+bABC(1)同向(2)反向規(guī)定：ABC判斷的大小1、不共線o·AB三角形的兩邊之和大于第三邊2、共線(1)同向(2)反向判斷的大小BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b結(jié)論

數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律?是否成立？根據(jù)圖示填空:(1)a+d=(2)c+b=ACDBOabcd補充練習(xí)例2:求向量之和.１.化簡２.根據(jù)圖示填空ABDEC穩(wěn)固練習(xí):例3：長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如下圖,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保存兩個有效數(shù)字)(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).解:(1)CAD船速B水速船實際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保存兩個有效數(shù)字)(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在Rt△ABC中,CADB船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70°練習(xí):如圖，一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以2km/h的速度向東流求船實際行駛速度的大小與方向答:船實際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角.