2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)藍(lán)青學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（加試）(學(xué)生版+解析版)

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄲州區(qū)藍(lán)青學(xué)校九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷（加試）

一、單選題（共40分）

1.（4分）下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=ajC+bx+cB.y=2x2

C.y=/+,D.y=（尤+1）2-x2

2.（4分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.在同一年出生的400名學(xué)生中，至少有兩人的生口是同一天

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率是50%,所以明天將有一半的時(shí)間在下雨

D.拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大

3.（4分）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則最少需要小立

方塊的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.7C.10D.13

4.（4分）如圖，點(diǎn)尸在△ABC的邊AC上，要判斷△A2PSA4CB,添加一個(gè)條件，不正

確的是（）

APABABAC

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.—=—D.—=—

ABACAPCB

5.（4分）如圖，4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（)

74

C.-7TD.—71

43

6.（4分）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)上,

則NA正切值是（）

7.（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①aA<0,②6<a+c,③

4a+2b+c>Q,④2c<36,?a+b<m（am+b）（^機(jī)為任意實(shí)數(shù)）中正確的個(gè)數(shù)是（）

8.（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，￡、尸是3c的三等分點(diǎn)，則￡尸：PQ00=（）

A.1：1：2B.3：2：5C.5：3：12D.4：3：9

9.（4分）在△ABC中，若。為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2=2AO1+2Bb1依據(jù)

以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEPG中，已知DE=6,EF=4,點(diǎn)M在以半

徑為2的O。上運(yùn)動(dòng)，則MP2+MG2的最大值為（)

A.104B.116C.120D.100

10.（4分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CM的中點(diǎn)，AE繞點(diǎn)

E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接DE,DF.給出結(jié)論：?DE=EF-,②NCD尸=45。；

③怨=:；④若正方形的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)M在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF有最小值加.其

DF5

中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）如果a、b是一元二次方程/-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝|/+26+"=.

12.（5分）如圖，RtAABCZA=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，AE=2,

點(diǎn)尸為線段AB上一點(diǎn)，且2歹=3,過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交3c于點(diǎn)作直線ED交

13.（5分）從-2,-1,0,1,2,3這6個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為根的值，則使關(guān)于尤的

2x—m

方程=3的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=-l）x-4的圖象不經(jīng)過(guò)第一象

限的概率為.

14.（5分）如圖，在5X3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,設(shè)經(jīng)過(guò)圖中格點(diǎn)A,C,

B三點(diǎn)的圓弧與BO交于E,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留豆）

D

15.（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)A叫做

“整點(diǎn)”.如：B（3,0）、C（-1,3）都是“整點(diǎn)”.當(dāng)拋物線-4"+1與其關(guān)于

x軸對(duì)稱的拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）共有9個(gè)整點(diǎn)時(shí),a的取值范圍.

16.（5分）小明家里有一種水龍頭如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形，線段CE

與圓弧BC相切于點(diǎn)C,線段4B與圓弧BC相切于點(diǎn)8,圓弧BC的圓心。在BD上，

AF1AB,把手開關(guān)GF_L4F過(guò)點(diǎn)E作EM_LA3于點(diǎn)AL已知43=工^|坐a”，BD

=25cm,AF=2DE=6cm,CE=FG=8cm,貝!]cm.當(dāng)把手開關(guān)GF打開到

放位置時(shí)，點(diǎn)A,H,E三點(diǎn)在同一條直線上，則A8=cm.

三、解答題（共80分）

17.（4分）計(jì)算：6sin45°-|l-V2|-V8x（TT-2021）°-（-）2

18.（8分）如圖，在下列方格紙中，口42口）的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每格1個(gè)單位.

（1）在圖1中，畫出線段AE,使AE平分NBA。，其中E是格點(diǎn).

（2）在圖2中，畫出線段CP,使CP±AB,其中尸是格

點(diǎn)

I--------1—I--------1I--------1—I--------1—f--------1I--------1—t--------1

19.（8分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示

意圖，其中槍柄2C與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直.量得胳膊

MN=28cm,MB=42cm,肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的

長(zhǎng)度），槍身2A=8.5CMI.

（1）求/ABC的度數(shù);

（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3?5cm.在圖2中,若測(cè)得NBMN=68.6°,

小紅與測(cè)溫員之間距離為50c7加問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？

并說(shuō)明理由.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

(參考數(shù)據(jù)：sin66.4°打0.92,cos66.4°-0.40，sin23.6°-0.40，&=1.414)

圖1圖2

20.（12分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合

圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)y=（：2+]+寫2的性質(zhì)及其應(yīng)用的

部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.

X???-4-3-2-101234567???

y.??6938199a45b193869115???

2617105210172637

(1)請(qǐng)直接寫出上述表中。、。的值：a=,b—；

(2)請(qǐng)?jiān)诮o出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；

(3)請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

(4)已知函數(shù)>=#+3的圖象如圖所示，在0WxW2的范圍內(nèi)，請(qǐng)直接寫出不等式

21.(12分)【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)8在o。上，連結(jié)A2,作等邊3c

(A,B,C為順時(shí)針順序)，求OC的最大值.

【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接以

OB為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.

(I)請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由；

(2)線段OC的最大值為.

【靈活運(yùn)用】

(3)如圖2,BC=4百，點(diǎn)。是以BC為直徑的半圓上不同于8、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD

為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABZ),求AC的最小值.

22.（14分）定義：從三角形一個(gè)角的頂點(diǎn)引一條射線與對(duì)邊相交，把這個(gè)角分成兩個(gè)角,

如果其中一個(gè)角與這條射線另一側(cè)的原三角形的內(nèi)角互余，那么這條射線上三角形頂點(diǎn)

到對(duì)邊交點(diǎn)的線段稱為這個(gè)三角形的“交互線”.

（1）判斷下列命題是真命題還是假命題？

①直角三角形的斜邊上的高是它的交互線；

②若三角形的角平分線是它的交互線，則這個(gè)三角形是等腰三角形.

（2）如圖1,已知BE為銳角△ABC的交互線.

①求證：BE過(guò)△ABC外接圓的圓心O.

②若AB=AC,交互線BE=25,OO的半徑為16,求的長(zhǎng).

（3）如圖2,已知，在8c中，ZC=45°,它的兩條交互線相交于點(diǎn)R

且49=%BE=n,求△ABC外接圓的面積（用含加w的代數(shù)式表示）.

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄲州區(qū)藍(lán)青學(xué)校九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷（加試）

參考答案與試題解析

一、單選題（共40分）

1.（4分）下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=ax1+bx+cB.y=2x1

C.D.y=（無(wú)+1）2-x2

【解答】解：A、。=0是一次函數(shù)，故A不符合題意；

B、是二次函數(shù)，故8符合題意；

C、不是整式，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；

D.整理后是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故D不符合題意；

故選：B.

2.（4分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.在同一年出生的400名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率是50%,所以明天將有一半的時(shí)間在下雨

D.拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大

【解答】解：A.根據(jù)“抽屜”原理可知，選項(xiàng)A是正確的，因此A符合題意；

B.彩票中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是1%,買100張彩票也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，因此8不符合題意；

C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是50%,說(shuō)明明天下雨的可能性是50%,不代表有一半

時(shí)間下雨，因此C不符合題意；

D.拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率不一樣大，因此。不符合題意；

故選：A.

3.（4分）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則最少需要小立

主視圖俯視圖

A.6B.7C.10D.13

【解答】解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列1

塊.

由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第一列與第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯

視的塊數(shù)只要最底層有一塊即可.

因此，綜合兩圖可知這個(gè)幾何體的形狀不能確定；并且最少時(shí)為第一列中有一個(gè)三層，

其余為一層，第二列中有一個(gè)二層，其余為一層，第三列一層，共10塊.

故選：C.

4.（4分）如圖，點(diǎn)尸在△ABC的邊AC上，要判斷添加一個(gè)條件，不正

確的是（）

【解答】解：在△ABP和△ACB中，ZBAP=ZCAB,

...當(dāng)時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷故A正確；

當(dāng)時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷故3正確；

4PAB

當(dāng)一=一時(shí)，滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，可判斷故C正確；

ABAC

ZBAC

當(dāng)一=一時(shí)，其夾角不相等，則不能判斷△ABPs/wca故。不正確；

APBC

故選：D.

5.（4分）如圖，4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（）

【解答】解：由觀察知三個(gè)扇形的半徑相等均為1,且左邊上下兩個(gè)扇形的圓心角正好是

直角三角形的兩個(gè)銳角，所以它們的和為90°,右上面扇形圓心角的度數(shù)為45°,

陰影部分的面積應(yīng)為：S="+望?x'=>

故選：A.

6.（4分）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)上,

則NA正切值是（）

1A,

II

【解答】解：取格點(diǎn)。，E,連接B。，如圖，

；NADE=NBDE=45°,

：.ZADB=90°,

由勾股定理得：AD=V22+22=2企，BD=Vl2+I2=&,

7.（4分）二次函數(shù)y=/+6x+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a6c<0,②b<a+c,③

4a+2b+c>0,④2c<36,⑤。+6</"（卬"+6）（其中機(jī)為任意實(shí)數(shù)）中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=l,能得到：a<0,

:?b=-2〃>0,

abc<0,此結(jié)論正確；

②當(dāng)x=-l時(shí)，由圖象知yVO,

把冗=-1代入解析式得：a-b+c<0,

?\b>a+cf

.??②錯(cuò)誤；

③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=l,

能得到：。<0,C>0,—而=L

所以b=-2a,

所以4〃+2/?+c=4〃-4Q+C>0.

???③正確；

④,.?由①②知萬(wàn)=-2〃且b>a+c,

：.2c<3b,④正確；

⑤???x=l時(shí)，y=a+b+c（最大值），

x=用時(shí)，y=an^+bm+c,

Vm^l的實(shí)數(shù)，

a+b+c>arr?+bm-\-c,

a+b>mQam+b）.

???⑤錯(cuò)誤.

故選：C.

8.（4分）如圖，在平行四邊形A5CD中，E、廠是5C的三等分點(diǎn)，則EPPQOQ=（

AD

Q-

/\/

BEFC

A.1：1：2B.3：2：5C.5：3：12D.4：3：9

【解答】解：:四邊形A5CD是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

■:E、尸是3C的三等分點(diǎn)，

：.AD=BC=3BE=3EF=3CF,

*：AD//BC,

???△AQOS2\CQE,AAPD^AFPE,

.DQAD3DPAD3

,?EQ-EC-2'EP~EF~1

設(shè)￡>Q=3x,EQ—2x,則DE=5x,

31515

：.DP=^DE=EP=：DE=^x,

/.PQ=EQ-EP=2x—^x=%,

/.EP：PQ-.DQ=5：3：12,

故選：C.

9.（4分）在△ABC中，若。為BC邊的中點(diǎn)，則必有：成立.依據(jù)

以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEPG中，已知￡>E=6,EF=4,點(diǎn)M在以半

徑為2的OD上運(yùn)動(dòng)，則MF2+MG2的最大值為（）

【解答】解：取GF的中點(diǎn)。，連接OM,OD,DM.

:四邊形DEFG是矩形,

N￡）GO=90°,DG=EF=4,FG=DE=6,

'：MC^+MF1=2GO2+2OM2,

0G=0F=3,

OM的值最大時(shí)，M^+MF1的值最大，

DM=2,OD=VDG2+OG2=V42+32=5,

，OD+DM=5+2=7,

.?.OM的最大值為7,

MC^+MF1的最大值=2*32+2義72=116,

故選：B.

10.（4分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CM的中點(diǎn)，AE繞點(diǎn)

E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到所，連接DE,DF.給出結(jié)論：?DE=EF-,②NCZ）F=45°；

③怨=:；④若正方形的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)M在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF有最小值企.其

DF5

中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AE交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，

：.ME=EC,

\9AB//CD,

:?/MAE=/H,ZAME=ZHCE,

：.^xAME^AHCE(A4S),

；?AE=EH,

又???NA0H=9O°,

:?DE=AE=EH,

??,AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,

：.AE^EF,NA功=90°,

：.AE=DE=EF,故①正確；

?：AE=DE=EF,

AZDAE=ZADE,ZEDF=ZEFD,

?；/AEF+/DAE+/ADE+NEDF+/EFD=360°,

A2ZADE+2ZEDF=270°,

ZAZ)F=135°,

AZCDF=ZADF-ZADC=135°-90°=45°,故②正確；

如圖，連接AC,過(guò)點(diǎn)E作石于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作FML用于N,交CD于G,連接

CF,

VEP±A￡>,FNLEP,ZA￡>C=90°,

???四邊形尸OGN是矩形，

：.PN=DG,ZDGN=90°,

VZC￡>F=45°,

???點(diǎn)尸在。尸上運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)尸時(shí)，C尸有最小值，

■:CD=2,ZCDF=45°,

???。丁的最小值=意=a,故④正確;

VEPXAD,AM±ADfCD_LAD,

：.AM//PE//CD,

APMEi

——1f

PDEC

：.AP=PD,

：.PE是梯形AMCD的中位線,

i

：.PE=(AM+CD),

VZFDC=45°,FNLCD,

:./DFG=NFDC=45°,

：.DG=GF,DF=V2DG,

?：NAEP+NFEN=90°,/AEP+/EAP=90°,

：.ZFEN=ZEAP,

又?：AE=EF,NAPE=NENF=9b°,

:.叢APE空叢ENF(AAS),

:?AP=NE=

ii

VPE=2(AM+C￡?=NE+NP="D+NP,

1

:?一AM=NP=DG,

2

；.AM=2￡)G=2x萱=V2DF,

而AM：=也i-，故③錯(cuò)誤;

故選：B.

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）如果〃、Z?是一元二次方程/-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+2b+ab=4

【解答】解：???〃、匕是一元二次方程7-2工-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a12-2a-1=0,a+b—2,ab--1,

〃2=2。+1,

?'?〃2+2》+〃。=2〃+1+2》+。。=2（〃+。）+1+。人=4+1-1=4,

故答案為：4.

12.（5分）如圖，RtAABC+,ZA=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)E為邊A3上一點(diǎn)，AE=2,

點(diǎn)廠為線段AB上一點(diǎn)，且5尸=3,過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交3C于點(diǎn)。，作直線FD交

AC于點(diǎn)G,則尸G=—企希

Ab=3,

AE=2,

EF=1,

DE//AC,

△BEDsAABC,

BEDEDE

--=---,即-=---,

ABAC68

DE//AC,

：.△DEFS/\GAF,

?DEEF

AG-AFf

???AG=16,

：.FG=y/AG2+AF2=V265.

故答案為：V265.

13.（5分）從-2,-1,0,b2,3這6個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為m的值，則使關(guān)于龍的

2%—/JI

方程二丁=3的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（m-l）x-4的圖象不經(jīng)過(guò)第一象

1

限的概率為-.

【解答】解：解分式方程得：x=-m-3,

???方程的解為負(fù)數(shù)，

-m-3<0且-機(jī)-3工-1,

解得：相>-3且加W-2,

又??,一次函數(shù)y=（m-1）x-4的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限,

:?m-1<0,

則-3<m<l且加W-2,

在-2,-1,0,1,2,3這7個(gè)數(shù)中符合-3<機(jī)<1且mW-2的有-2,1,。這3個(gè)數(shù),

31

?,?使分式方程的解為負(fù)數(shù)且一次函數(shù)圖象不過(guò)第一象限的概率為：-=一.

62

一『一,1

故答案為：

14.（5分）如圖，在5X3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,設(shè)經(jīng)過(guò)圖中格點(diǎn)A,C,

1312

3三點(diǎn)的圓弧與3。交于E,則圖中陰影部分的面積為二n-普.（結(jié)果保留互）

-----——-

產(chǎn)4

/

//

/

【解答】解：連接AO,AE,

*：AD=AB=V22+32=V13,BD=V12+52=底,

：.AD2+AB2=BD2,

：.ZBA￡>=90°,

???AABD是等腰直角三角形，

VZACB=90°,

???AB是圓的直徑，

AZAEB=90°,

：.BE±AE,

：.ZABE=ZBAE=45°,

，弧BE所對(duì)的圓心角為90°,

圖中陰影部分的面積=‘°?嚅孚乂孚=事—帶

一……,137r13

故答案為：---—-

168

15.（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)A叫做

“整點(diǎn)”.如：B（3,0）、C（-1,3）都是“整點(diǎn)”.當(dāng)拋物線產(chǎn)辦2-4分+1與其關(guān)于

x軸對(duì)稱的拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）共有9個(gè)整點(diǎn)時(shí),a的取值范圍4Wa<

-3

3

【解答】解：（包括邊界）共有9個(gè)整點(diǎn)時(shí)，

與x軸有3個(gè)交點(diǎn)的話，其余6個(gè)交點(diǎn)上下各3個(gè)交點(diǎn)，

y=a/-4ax+l,對(duì)稱軸為直線-/=2,

7

若過(guò)點(diǎn)（1,-1）時(shí)，則-1=4-4〃+1,解得〃=可，此時(shí)剛好9個(gè)整點(diǎn)，

若過(guò)點(diǎn)（2,-2）時(shí)，則-2=4a-8a+l,解得。=3，此時(shí)有10個(gè)整點(diǎn)，

23

^<4-

16.（5分）小明家里有一種水龍頭如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形，線段CE

與圓弧BC相切于點(diǎn)C,線段A3與圓弧BC相切于點(diǎn)2,圓弧BC的圓心。在BD上，

AF±AB,把手開關(guān)G/_LAF過(guò)點(diǎn)￡作￡M_L4B于點(diǎn)已知42=磔唱坐a”，BD

36

=25cm,AF=2DE=6cm,CE=FG=8an,則BM=—cm.當(dāng)把手開關(guān)GF打開至（J

”尸位置時(shí)，點(diǎn)A,H,E三點(diǎn)在同一條直線上，則AH=(4+2”1)cm.

圖1圖2

【解答】解：如圖，作CLLEM于點(diǎn)￡,交BD于點(diǎn)、K,連結(jié)0C,則。。=。3,

,?工8與。。相切于點(diǎn)8,

：.AB±BD,

EMLAB,

：.BD//EM,

：.ZCKD=ZCLE=90°,

YA/=20E=6,CE=FG=8,50=25,

：.DE=3,

???C￡)=8-3=5,

???CE與。。相切于點(diǎn)C,

：.CEA.OC,

???NOCD=90°,

t：OD1=Cb1+OC1,_&OD=25-OB=25-OC,

：.(25-OC)2=52+OC2,

解得。。=12,

:.OB=n,

：.OD=25-12=13,

?：/CKD=/CLE=/OCD=9U°,ZDCK=ZECL=90°-ZCDK=ZDOC,

：.ADCKsAECLsADOC,

.CKCD5CLCE8

??OC~OD~13'OC~OD~13'

,9660_36

??KL=BFF

VZKBM=ZBML=ZKLM=90°,

J四邊形5KLM是矩形，

：.BM=KL=(cm)；

連結(jié)AE,則點(diǎn)”在AE上，

作HR,A尸交A廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,則NR=90°,

??NR=/AME,

：AF±AB,

\AF//EM,

\ZRAH=ZMEA,

??ARAH^^MEA,

.HRAR

9AM~EM9

.HRAM

*AR~EM"

.KDCD5LECE8

*CD~OD~CD~OD~139

5u25rL8u40

?^D=T3X5=13,LE=13X5=13

\ML=BK=25-^,

EM=25-1|+|j340

~13

170通+363617075

：AM=

131313'

170^5L

HRAMV5

???薪=嬴==F

13

：.HR=^-AR,

：.AH=J(字4R)2+4R2=|AR,

設(shè)FR=n,則AR=AF+FR=6+n,

\HR=亨(6+〃)=3V5+字〃,

.?ffl?2+F7?2=FH2,且切=PG=8,

(3而+李〃)W=82,

整理得9/+60n-76=0,

..11=--6-0--±-V---3-6--0--0-+--2-7--3--6-=---6--0-±--V--6--3--3-6-=---6--0--±---2--4--g-=--—--1-0--±-4--同----

1818183

Vn>0,

.4萬(wàn)一10

??n=-------，

...*6+誓》=筆更

：.AH=|X=(4+2V11)cm,

1

17.(4分)計(jì)算：6sin45°-|l-V2|-V8x(TT-2021)°-(-)2

【解答】解：原式=6x孝—(V2—1)-2V2xl-4

=3V2-V2+1-2V2-4

=-3.

18.(8分)如圖，在下列方格紙中，口48。的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每格1個(gè)單位.

(1)在圖1中，畫出線段AE,使AE平分NBA。，其中E是格點(diǎn).

(2)在圖2中，畫出線段CP,使CP±AB,其中尸是格

點(diǎn).

【解答】解：（1）如圖1中，線段AE即為所求;

圖1

（2）如圖2中，線段CP即為所求.

圖2

19.（8分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示

意圖，其中槍柄BC與手臂始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直.量得胳膊

MN=28cm,MB=42cm,肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的

長(zhǎng)度），槍身&l=8.5czn.

（1）求NA3C的度數(shù)；

(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3?5c7加在圖2中,若測(cè)得/BMN=68.6°,

小紅與測(cè)溫員之間距離為5051.問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)?

并說(shuō)明理由.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(參考數(shù)據(jù):sin66.4°20.92,cos66.4°心0.40,sin23.6°"0.40,&21.414)

D

d

測(cè)

紅

溫

員

GE

圖1圖2

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)3作垂足為",過(guò)點(diǎn)M作bG,垂足為/,過(guò)點(diǎn)P

作尸K_LOE,垂足為K,

VMP=25.3cm,BA=HP=S.5cm,

：.MH=MP-HP=25.3-8.5=16.8(cm),

在RtZXBMH中,

/MH16.8八.

cosZBMH=兩=何=0,4,

ZBMH=66A°,

*：AB//MP,

：.ZBMH+ZABC=1^0°,

：.ZABC=180°-66.4°=113.6°；

(2)VZBMN=68.6°,NBMH=664°,

AZNMI=180°-ZBMN-ZBMH=180°-68.6°-66.4°=45°,

■:MN=28cm,

.”＜。_MI_Ml

??cos45=麗=而,

19.80cm,

*：KI=50cm,

J.PK^KI-MI-MP=5Q-19.80-25.3=4.90^4.9(cm),

此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi).

GE

圖3

20.（12分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合

圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)y=（：2+]+寫2的性質(zhì)及其應(yīng)用的

部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.

X.??-4-3-2-101234567…

y.??6938199a45b193869115???

2617105210172637

59

（1）請(qǐng)直接寫出上述表中a、b的值：a=~,b=-

（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；

（3）請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):函數(shù)圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱；

（4）已知函數(shù)y=1x+3的圖象如圖所示，在0WxW2的范圍內(nèi)，請(qǐng)直接寫出不等式

把x=3代入y=-=

?

??a-_25，D>一9耳，

59

故答案為：

(2)畫出函數(shù)圖象如圖所示：

(3)由圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱.

4I%—1|1

(4)由圖象可知，在0WxW2的范圍內(nèi)，不等式;——-—+'-----x+3的解集：0.4

(%-1)2+123

4W1.5；

故答案為：0.4WxW1.5.

21.(12分)【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)。

為坐標(biāo)原點(diǎn)，。。的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在。。上，連結(jié)AB,作等邊AABC

(A,B,C為順時(shí)針順序)，求OC的最大值.

【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接。8,以

OB為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.

(I)請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由；

(2)線段OC的最大值為3.

【靈活運(yùn)用】

(3)如圖2,BC=4於，點(diǎn)。是以BC為直徑的半圓上不同于8、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以8。

為邊在BD的右側(cè)作等邊求AC的最小值.

理由：:△ABC,△BOE都是等邊三角形，

：.BC=BA,BO=BE,ZCBA=ZOBE=60°,

：.ZCBO=ZABE,

:.△CBgXABE(SAS),

OC=AE.

(2)在△AOE中，AE^OE+OA,

，當(dāng)E、O、A共線，

的最大值為3,

；.OC的最大值為3,

故答案為：3；

【遷移拓展】

(3)如圖2中，以BC為邊作等邊三角形△BCM,連接C。,

圖2

VZABD=ZCBM=60°,

AZABC=ZDBM,J=LAB=DB,BC=BM,

:.AABC公LDBM(SAS),

：.AC=MD,

欲求AC的最小值，只要求出MD的最小值即可,

當(dāng)M、D、。共