2024年中考數(shù)學專項復習第11章專題一元一次不等式（組）專題44 含絕對值的不等式的兩種解法含解析

2024年中考數(shù)學專項復習第11章專題一元一次不等式（組）專題44含絕對值的不等式的兩種解法含解析專題44含絕對值的不等式的兩種解法解法一分情況去掉絕對值的符號1．閱讀：我們知道，于是要解不等式，我們可以分兩種情況去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：解：（1）當，即時：解這個不等式，得：由條件，有：（2）當，即時，解這個不等式，得：由條件，有：∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為根據(jù)以上思想，請?zhí)骄客瓿上铝?個小題：（1）；

（2）．2．不等式的解集是__________．3．解不等式：4．已知，求的最大值和最小值．5．請閱讀求絕對值不等式和的解集的過程．對于絕對值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于3的數(shù)的絕對值小于3，所以的解集為；對于絕對值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于或大于3的數(shù)的絕對值大于3，所以的解集為或．(1)求絕對值不等式的解集；(2)已知絕對值不等式的解集為，求的值；解法二利用絕對值的幾何意義解6．（1）【閱讀理解】“”的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離，所以“”可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離不小于，則：①“”可理解為；②請列舉兩個符號不同的整數(shù)，使不等式“”成立，列舉的的值為和．我們定義：形如“，，，”（為非負數(shù)）的不等式叫做絕對值不等式，能使一個絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對值不等式的解集．（2）【理解應用】根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式．由上圖可以得出：絕對值不等式的解集是或，絕對值不等式的解集是．則：①不等式的解集是．②不等式的解集是．（3）【拓展應用】解不等式，并畫圖說明．7．當滿足（

）時，的值取得最?。瓵． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共0分)8．若不等式對一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是________．三、解答題(共0分)9．閱讀求絕對值不等式子解集的過程：因為，從如圖所示的數(shù)軸上看：大于而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以的解集是，解答下面的問題：(1)不等式的解集為______；(2)求的解集實質(zhì)上是求不等式組______的解集，求的解集．10．解下列不等式：（1）（2）11．我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對應的點與2所對應的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應的點與所對應的點之間的距離．

⑴.發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？⑵.探究問題：如圖，點分別表示的是，．∵的幾何意義是線段與的長度之和∴當點在線段上時，;當點點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時∴的最小值是3．⑶.解決問題：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.當為何值時，代數(shù)式的最小值是2．12．解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.13．閱讀下列材料并解答問題：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離：，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)對應的點之間的距離；例1解方程，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為，即該方程的解為．例2解不等式，如圖，在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為2的點對應的數(shù)為，3，則的解集為或．例3解方程由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和的距離之和為的對應的的值.在數(shù)軸上，1和的距離為3，滿足方程的對應的點在1的右邊或的左邊，若對應的點在1的右邊，由下圖可以看出；同理，若對應的點在的左邊，可得，故原方程的解是或．回答問題：（只需直接寫出答案）①解方程②解不等式③解方程14．請閱讀求絕對值不等式和的解集的過程：因為，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以的解集是；因為，從如圖②所示的數(shù)軸上看：小于-3的數(shù)的絕對值和大于3的數(shù)的絕對值是大于3的，所以的解集是或.解答下面的問題：（1）不等式的解集為______；不等式的解集為______.（2）解不等式.（3）解不等式.專題44含絕對值的不等式的兩種解法解法一分情況去掉絕對值的符號1．閱讀：我們知道，于是要解不等式，我們可以分兩種情況去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：解：（1）當，即時：解這個不等式，得：由條件，有：（2）當，即時，解這個不等式，得：由條件，有：∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為根據(jù)以上思想，請?zhí)骄客瓿上铝?個小題：（1）；

（2）．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，兩種情況分別求解可得；（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，兩種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）|x+1|≤2，①當x+1≥0，即x≥-1時：x+1≤2，解這個不等式，得：x≤1由條件x≥-1，有：-1≤x≤1；②當x+1＜0，即

x＜-1時：-（x+1）≤2解這個不等式，得：x≥-3由條件x＜-1，有：-3≤x＜-1

∴綜合①、②，原不等式的解為：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①當x-2≥0，即x≥2時：x-2≥1解這個不等式，得：x≥3由條件x≥2，有：x≥3；②當x-2＜0，即

x＜2時：-（x-2）≥1，解這個不等式，得：x≤1，由條件x＜2，有：x≤1，∴綜合①、②，原不等式的解為：x≥3或x≤1．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，熟練掌握絕對值的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．2．不等式的解集是__________．【答案】【詳解】解:x＜-1時，-x+3+x+1＞2，4>2∴x＜-1，-1≤x≤3時，-x+3-x-1＞2，x<0；x＞3時，x-3-x-1＞6，不成立.故答案是:x<0【點睛】考查絕對值不等式的解法，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．3．解不等式：【答案】x＜-5或x＞1【分析】根據(jù)相應的x的特殊值進行分段，從而去絕對值化簡，再分別求解，最后將解集合并．【詳解】解：令，解得：x=±4，令，解得：x=，∴當x＜-4時，，解得：x＜-5，∴此時x＜-5；當-4≤x＜時，，解得：x＜-7，∴此時無解；當≤x＜0時，，解得：x＞，∴此時無解；當0≤x＜4時，，解得：x＞1，∴此時1＜x＜4；當x≥4時，，解得：x＞3，∴此時x≥4；綜上：不等式的解集為：x＜-5或x＞1．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，解題時要結(jié)合絕對值的意義進行分段，分別求解，注意最后要合并解集．4．已知，求的最大值和最小值．【答案】最大值是4，最小值是．【分析】先求出不等式的解集，然后結(jié)合絕對值的意義，進行分類討論，進而求出最大值和最小值.【詳解】解：∵，∴，∴∴，．令，求得，所以零點值：．①當時，．∴．②當時，．．當，原式的最小值是．綜上所述，的最大值是4，最小值是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，化簡絕對值，以及絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，利用分類討論的思想進行解題.5．請閱讀求絕對值不等式和的解集的過程．對于絕對值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于3的數(shù)的絕對值小于3，所以的解集為；對于絕對值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于或大于3的數(shù)的絕對值大于3，所以的解集為或．(1)求絕對值不等式的解集；(2)已知絕對值不等式的解集為，求的值；【答案】(1)或(2)【分析】（1）由絕對值的幾何意義即可得出答案；（2）由|2x?1|＜a知?a＜2x?1＜a，據(jù)此得出，再結(jié)合b＜x＜3可得出關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出a、b的值，從而得出答案．【詳解】（1）根據(jù)絕對值的定義得：或，解得或；（2），，解得，解集為，，解得，∴．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，絕對值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的幾何意義及解一元一次不等式和不等式組的基本步驟．解法二利用絕對值的幾何意義解6．（1）【閱讀理解】“”的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離，所以“”可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離不小于，則：①“”可理解為；②請列舉兩個符號不同的整數(shù)，使不等式“”成立，列舉的的值為和．我們定義：形如“，，，”（為非負數(shù)）的不等式叫做絕對值不等式，能使一個絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對值不等式的解集．（2）【理解應用】根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式．由上圖可以得出：絕對值不等式的解集是或，絕對值不等式的解集是．則：①不等式的解集是．②不等式的解集是．（3）【拓展應用】解不等式，并畫圖說明．【答案】（1）①數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離小于；②；3；（2）①或；②；（3）或，見解析．【分析】（1）①類比題目所給的信息即可解答；②寫出符合題意的兩個整數(shù)即可（答案不唯一）；（2）①類比題目中的解題方法即可解答；②類比題目中的解題方法即可解答；（3）根據(jù)絕對值的幾何意義可知，不等式的解集，就是數(shù)軸上表示數(shù)的點到表示與的點的距離之大于的所有的值，由此即可確定不等式的解集．【詳解】（1）①由題意可得，“”可理解為數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離小于．故答案為：數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離小于；②令，使不等式“”成立的整數(shù)為，，故答案為：，．（2）①由題意可知，不等式的解集是或，故答案為：或；②由題意可知，不等式的解集為：，即，故答案為：；（3）根據(jù)絕對值的幾何意義可知，不等式的解集就是數(shù)軸上表示數(shù)的點，到表示與的點的距離之和大于的所有的值，如下圖所示，可知不等式的解集是或．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7．當滿足（

）時，的值取得最小．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的意義分類討論即可解決問題【詳解】設(shè)y=|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-0.5|+|6.5x-0.5|=0.5（|3x-1|+|5x-1|+|7x-1|+|9x-1|+|11x-1|+|13x-1|），當x≤時，y=0.5（1-3x+1-5x+1-7x+1-9x+1-11x+1-13x）=3-24x，此時y的最小值為，當＜x≤時，y=2-11x，此時y的最小值為1，當≤x≤時，y=1+x，此時y的最小值=1，當≤x＜時，y=9x，此時y的最小值1，當≤x＜時，y=16x-1，y的最小值為，當≤x＜時，y=21x-2，此時y的最小值為，當x≤時，y=24x-3，此時y的最小值5，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的定義，熟記絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．8．若不等式對一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】要使不等式對一切數(shù)x都成立，則需小于等于的最小值，再分、、和四種情況，分別化簡絕對值求出最小值即可得．【詳解】要使不等式對一切數(shù)x都成立，則需小于等于的最小值，由題意，分以下四種情況：（1）當時，，此時；（2）當時，，此時；（3）當時，，此時；（4）當時，，此時；綜上，的最小值為5，則，故答案為：．【點睛】本題考查了化簡絕對值、一元一次不等式組等知識點，將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值是解題關(guān)鍵．9．閱讀求絕對值不等式子解集的過程：因為，從如圖所示的數(shù)軸上看：大于而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以的解集是，解答下面的問題：(1)不等式的解集為______；(2)求的解集實質(zhì)上是求不等式組______的解集，求的解集．【答案】(1)；(2)，．【分析】（1）根據(jù)題中所給出的例子進行解答即可；（2）根據(jù)題中所給的實例列出關(guān)于的不等式組，求出其解集即可．【詳解】（1）解：的解集是，不等式的解集為：．故答案為：；（2）解：的解集是，求的解集是，可化為，求的解集實質(zhì)上是求不等式組，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求一元一次不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．10．解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【分析】根據(jù)絕對值的意義，分類討論，再解一元一次不等式不等式即可．【詳解】（1）當時，則，解得，，當時，則，解得，，綜上，或；（2）當，即時，，解得，，當時，則，解得，，綜上，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)絕對值的意義，分類討論是解題的關(guān)鍵．11．我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對應的點與2所對應的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應的點與所對應的點之間的距離．

⑴.發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？⑵.探究問題：如圖，點分別表示的是，．∵的幾何意義是線段與的長度之和∴當點在線段上時，;當點點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時∴的最小值是3．⑶.解決問題：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.當為何值時，代數(shù)式的最小值是2．【答案】①6；②或；③或【分析】(3)①根據(jù)絕對值的幾何意義可知，變成數(shù)軸上的點到-2的距離和到4的距離之和的最小值；②根據(jù)題意畫出相應的圖形，確定出所求不等式的解集即可；③根據(jù)原式的最小值為2，得到3左邊和右邊，且到3距離為2的點即可．【詳解】解：(3)①設(shè)A表示的數(shù)為4，B表示的數(shù)為-2，P表示的數(shù)為x，∴表示數(shù)軸上的點P到4的距離，用線段PA表示，表示數(shù)軸上的點P到-2的距離，用線段PB表示，∴的幾何意義表示為PA+PB，當P在線段AB上時取得最小值為AB，且線段AB的長度為6，∴的最小值為6.故答案為：6.②設(shè)A表示-3，B表示1，P表示x，∴線段AB的長度為4，則，的幾何意義表示為PA+PB，∴不等式的幾何意義是PA+PB＞AB，∴P不能在線段AB上，應該在A的左側(cè)或者B的右側(cè)，即不等式的解集為或．故答案為：或．③設(shè)A表示-a，B表示3，P表示x，則線段AB的長度為，的幾何意義表示為PA+PB，當P在線段AB上時PA+PB取得最小值，∴∴或，即或；故答案為：或.【點睛】此題考查了解一元一次不等式，數(shù)軸，絕對值，以及數(shù)學常識，掌握絕對值的幾何意義，學會分類討論是解決本題的關(guān)鍵．12．解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.【答案】x＜0或x＞4【詳解】試題分析：此題是一個帶絕對值的復合不等式，應分為x≤1，1＜x≤3，x＞3，三種情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡原式，解不等式即可.試題解析：當x≤1時，原式可變形為1－x＋3－x＝4－2x＞4，解得x＜0.當1＜x≤3時，原式可變形為x－1＋3－x＞4，得2＞4，不合題意．當x＞3時，原式可變形為x－1＋x－3＝2x－4＞4，解得x＞4.∴x＜0或x＞4.點睛：此題主要考查了帶絕對值的復合不等式的解法，解題關(guān)鍵是要根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分情況討論，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解不等式既能解決，解題時注意不等式的基本性質(zhì)的應用.13．閱讀下列材料并解答問題：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離：，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)對應的點之間的距離；例1解方程，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為，即該方程的解為．例2解不等式，如圖，在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為2的點對應的數(shù)為，3，則的解集為或．例3解方程由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和的距離之和為的對應的的值.在數(shù)軸上，1和的距離為3，滿足方程的對應的點在1的右邊或的左邊，若對應的點在1的右邊，由下圖可以看出；同理，若對應的點在的左邊，可得，故原方程的解是或．回答問題：（只需直接寫出答案）①解方程②解不等式③解方程【答案】①或②或③或【分析】①根據(jù)題意可以求得方程的解；②根據(jù)題意可以求得不等式得解集；③討論的不同取值范圍可以求得方程的解．【詳解】①解方程∵在數(shù)軸上與距離為4的點的對應數(shù)為，1，∴這個方程的解為或；②解不等式，如圖3，在數(shù)軸上找出的解，∵在數(shù)軸上到3的距離為4的點對應的數(shù)為，7，∴的解集為或；③，當時，，∴；當時，，∴不能使得成立；當時，，∴當時，不能使得成立；當時，，解得，；故的解是或．【點睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程的解法，弄懂閱讀材料中的方法，利用分類討論思想是解本題的關(guān)鍵．14．請閱讀求絕對值不等式和的解集的過程：因為，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以的解集是；因為，從如圖②所示的數(shù)軸上看：小于-3的數(shù)的絕對值和大于3的數(shù)的絕對值是大于3的，所以的解集是或.解答下面的問題：（1）不等式的解集為______；不等式的解集為______.（2）解不等式.（3）解不等式.【答案】(1)-a＜x＜a；x＞a或x＜-a；(2)-2＜x＜6；(3)x＜-2或x＞12.【分析】（1）由于|x|＜3的解集是-3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3，根據(jù)它們即可確定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x-2當做一個整體，首先利用（1）的結(jié)論可以求出x-2的取值范圍，然后就可以求出x的取值范圍；（3）利用和（2）同樣方法即可求出不等式的解集．【詳解】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為-a＜x＜a，不等式|x|＞a（a＞0）的解集為x＞a或x＜-a，故答案為-a＜x＜a；x＞a或x＜-a；（2）|x-2|＜4，∴-4＜x-2＜4，則-2＜x＜6；（3）∵|x-5|＞7，∴x-5＜-7或x-5＞7，解得：x＜-2或x＞12【點睛】此題是一個閱讀題目，首先通過閱讀把握題目中解題規(guī)律和方法，然后利用這些方法解決所給出的題目，所以解題關(guān)鍵是正確理解閱讀材料的解題方法，才能比較好的解決問題．此題是一個絕對值的問題，有點難以理解，要反復閱讀，充分理解題意．專題45由不等式組的解的情況求參數(shù)1．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知不等式組的解集是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022春·江蘇揚州·七年級揚州市竹西中學?？计谀╆P(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．4．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A．-2<a<-1 B．-2≤a<-1 C．-2<a≤-1 D．-2≤a≤-15．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022春·江蘇連云港·七年級?？计谀┤绻坏仁浇M無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤87．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考期末）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022春·江蘇蘇州·七年級?？计谀╆P(guān)于x的不等式組恰有四個整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜09．（2022春·江蘇泰州·七年級校考期末）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是_____．10．（2022春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期末）若關(guān)于的不等式組的解有且只有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．11．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是______．12．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集恰好只有一個整數(shù)解－3，若a，b均為整數(shù)，則a＋b的最大值是_______．13．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）若是關(guān)于x的一元一次不等式組的解，不是該不等式組的解，則a的取值范圍是__________．14．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)實驗初級中學?？计谀┮辉淮尾坏仁降慕饧跀?shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個負整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．15．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為_____．16．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組僅有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．17．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是______．18．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）若不等式組無解，那么的取值范圍是______．19．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)第二中學?？计谀┤舨坏仁浇M只有一個整數(shù)解，則的取值范圍是_______．20．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的不等式組恰好有三個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．21．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，則的取值范圍是______．22．（2022春·江蘇蘇州·七年級?？计谀┤絷P(guān)于x的一元一次不等式組僅有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．三、解答題23．（2022春·江蘇揚州·七年級揚州市竹西中學?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.24．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）題目：已知關(guān)于x、y的方程組，求：（1）若3x＋3y＝18，求a值；（2）若－5x－y＝16，求a值.

問題解決：(1)王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，將①＋②可得3x＋3y＝3a＋3，又因為3x＋3y＝18，則a值為________；(2)王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，若將方程組中的①與②直接進行加減，已經(jīng)不能解決問題，經(jīng)過思考，王磊將①×m，②×n，得，再將③＋④得：（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因為-5x-y=16，……，請根據(jù)王磊的思路，求出m、n及a的值；問題拓展：(3)已知關(guān)于x、y的不等式組，若x＋5y＝2，求a的取值范圍．專題45由不等式組的解的情況求參數(shù)1．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出兩個不等式的解，再根據(jù)“不等式組的整數(shù)解只有2個”即可得．【詳解】解：不等式組的解集為：，∵不等式組的整數(shù)解只有2個，∴不等式的整數(shù)解為-2，-1，∴,故選：C．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知不等式組的解集是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式②可知，由此即可確定m取值范圍．【詳解】解：由②得，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查的是不等式組參數(shù)取值范圍問題，掌握其解題方法“找范圍，定邊界”，是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇揚州·七年級揚州市竹西中學校考期末）關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)從而確定a的取值范圍，進而求得最小值．【詳解】解：不等式組至少有5個整數(shù)解，∴不等式組解為：﹣3a＜x＜a．設(shè)5個整數(shù)解分別為m﹣2，m﹣1，m，m+1，m+2，則，解得：∴，∴，∴整數(shù)m的最小值為1，∴整數(shù)a的最小值為2，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的取值范圍是本題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A．-2<a<-1 B．-2≤a<-1 C．-2<a≤-1 D．-2≤a≤-1【答案】C【分析】先把不等式組標號，求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定a的取值范圍即可．【詳解】解：原不等式組為，由①得，由②得，∴原不等式組的解集為，∵不等式組只有三個整數(shù)解，∴整數(shù)解為﹣1、0，1，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．5．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先解每一個不等式，然后根據(jù)不等式組無解確定m的范圍．【詳解】解：解不等式x-m＜0，得x＜m．解不等式7-2x≤1，得x≥3，∵不等式組無解，∴m≤3，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．6．（2022春·江蘇連云港·七年級?？计谀┤绻坏仁浇M無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【答案】B【分析】根據(jù)不等式取解集的方法，大大小小無解，可知m和8之間的大小關(guān)系，求出m的范圍即可．【詳解】解：因為不等式組無解，即x＜8與x＞m無公共解集，∴m≥8．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．7．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考期末）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個，確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，解集為m＜x＜3，由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故選：C．【點睛】本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到-2≤m<-1是解此題的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇蘇州·七年級?？计谀╆P(guān)于x的不等式組恰有四個整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【答案】C【分析】可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9．（2022春·江蘇泰州·七年級校考期末）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是_____．【答案】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集只有兩個整數(shù)解求解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組只有兩個整數(shù)解，即0，-1，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，正確求出兩個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期末）若關(guān)于的不等式組的解有且只有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．【答案】-3≤a<-2【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)題意確定出的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，不等式組有且只有個整數(shù)解，，整數(shù)解為，，，，則的范圍是．故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是______．【答案】a＜﹣2【分析】先求出各個不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解列出關(guān)于a的不等式，即可解得答案．【詳解】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x≤2a＋2，∵不等式組無解，∴2a＋2＜﹣2，解得a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2【點睛】此題考查了解不等式組，根據(jù)不等式組的解求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組無解的條件．12．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集恰好只有一個整數(shù)解－3，若a，b均為整數(shù)，則a＋b的最大值是_______．【答案】-20【分析】先解不等式組，再根據(jù)“恰只有一個整數(shù)解3”列不等式求解．【詳解】解：，解不等式組得，∵不等式組的解集恰好只有一個整數(shù)解－3，∴，，∴解得：10＜a≤8，15＜b≤12，∴a+b的最大值為：-8+（-12）=20；故答案為：20．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，找不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）若是關(guān)于x的一元一次不等式組的解，不是該不等式組的解，則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)是關(guān)于x的一元一次不等式組的解，不是該不等式組的解進行求解即可【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵是關(guān)于x的一元一次不等式組的解，即不等式組有解，∴不等式組的解集為，又∵不是該不等式組的解，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)實驗初級中學校考期末）一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個負整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．【答案】﹣3＜a≤﹣2【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的兩個負整數(shù)解，由圖形可知：只能是-2、-1，求出a的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次不等式x≥a只有兩個負整數(shù)解，又由圖可知：關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的2個負整數(shù)解只能是﹣2、﹣1，∴a的取值范圍是﹣3＜a≤﹣2．故答案為：﹣3＜a≤﹣2．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件．15．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為_____．【答案】a≥6【分析】用a表示出的解集，再根據(jù)求不等式組的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”即可得出關(guān)于a的不等式，解出a即可．【詳解】∵，∴，∵關(guān)于的不等式組無解，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，能把不等式組的解集在數(shù)軸上準確表示是解答本題的關(guān)鍵．16．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組僅有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】可先用a表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于a的不等組，可求得a的取值范圍．【詳解】，解不等式①可得，解不等式②可得，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，2，3，4，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應用．17．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是______．【答案】【分析】利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”可知．【詳解】解：∵不等式組有解，∴的值比4大，即m的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣——同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．18．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）若不等式組無解，那么的取值范圍是______．【答案】【分析】先求出第一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解得出關(guān)于m的不等式，即可求出答案．【詳解】解：由不等式，得，∵原不等式組無解，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了由不等式的解集求字母取值范圍，能根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．求不等式組解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．19．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)第二中學?？计谀┤舨坏仁浇M只有一個整數(shù)解，則的取值范圍是_______．【答案】3≤m＜4【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解只有1個，即可得到m的范圍．【詳解】解：解不等式4x-1≥x+8，得：x≥3，∵不等式組只有一個整數(shù)解，∴3≤m＜4，故答案為：3≤m＜4．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．20．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的不等式組恰好有三個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．【答案】2＜a≤3【分析】先用含a的代數(shù)式表示出不等式組的解集，再根據(jù)它恰有三個整數(shù)解，分析出它的整數(shù)解，進而求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：，解①得，x>，解②得，x<a，∴不等式組的解集是<x<a，∵關(guān)于x的不等式組恰好有三個整數(shù)解，∴整數(shù)解只能是0，1，2，∴2＜a≤3．故答案為2＜a≤3．【點睛】此題考查的是解一元一次不等式式組，解集的確定應遵循以下原則：同