2022-2023上海八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)02 二次根式的運(yùn)算（考點(diǎn)講解）（學(xué)生版）

專題02二次根式的運(yùn)算【考點(diǎn)剖析】1.二次根式的運(yùn)算【典例分析】【考點(diǎn)1】二次根式的混合運(yùn)算1．計(jì)算：2．計(jì)算：.3．已知等腰的兩邊長(zhǎng)分別為和7，則等腰的周長(zhǎng)是______．【考點(diǎn)2】分母有理化1．的一個(gè)有理化因式是（

）A． B． C． D．2．的有理化因式可以是___________．（只需填一個(gè)）3．若兩個(gè)代數(shù)式與滿足，則稱這兩個(gè)代數(shù)式為“互為友好因式”，則的“互為友好因式”是___________．4．不用計(jì)算器，比較與的大小，并說明理由．5．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是______．6．已知，求的值；7．（★★）已知，則＝_________【考點(diǎn)3】不等式、方程運(yùn)算1．解不等式：的解集是______．2．3．【考點(diǎn)4】二次根式的計(jì)算應(yīng)用（★★）1．根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論，當(dāng)?shù)孛嫔系臅r(shí)間經(jīng)過1秒時(shí)，宇宙飛船內(nèi)時(shí)間只經(jīng)過秒（c是光速，為千米/秒，v是宇宙飛船的速度）．假定有一對(duì)兄弟，哥哥18歲，弟弟15歲，哥哥乘著宇宙飛船作宇宙旅行，宇宙飛船的速度是光速的0.98倍．問：弟弟20歲時(shí)，剛從宇宙旅行回來的哥哥是幾歲？2．【說讀材料】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)：∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，有最小值為．【學(xué)以致用】根據(jù)上面材料回答下列問題：(1)已知，則當(dāng)時(shí)，式子取到最小值，最小值為；(2)已知，求當(dāng)值為多少時(shí)，分式取到最小值，最小值是多少？(3)用籬笆圍一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形花園，問這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？【課后練習(xí)】1.下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.；B.；C.；D..2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3.計(jì)算：．4.計(jì)算：＝.5.計(jì)算：＝.6.計(jì)算：＝.7.計(jì)算：＝.8.寫出的一個(gè)有理化因式.9.寫出的一個(gè)有理化因式.10.比較大小：11.不等式的解集是.12.若實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的值為.13.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下：，如：，那么＝.14、二次根式計(jì)算：(1).(2)(3)(4)15、二次根式計(jì)算：(1)(2)(3)16、二次根式計(jì)算：(1).(2)17、解不等式：(1)(2)18.已知，求的值.19.先化簡(jiǎn)，再求值，已知，求代數(shù)式的值.20．（★★）（1）化簡(jiǎn)：①=___________．②=___________．（2）計(jì)算：．（3）計(jì)算：．21．（★★）小芳解決問題：已知，求的