浙江省臺(tái)州市始豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省臺(tái)州市始豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，分別為的對邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D2.已知集合，，則下列對應(yīng)關(guān)系中不能看作從到的映射的是()．A． B．C． D．參考答案：C略3.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)樵诘诙笙?，所以，，代入即可?！驹斀狻吭诘诙笙抻止蔬x：B【點(diǎn)睛】此題考查余弦和差公式：，屬于基礎(chǔ)題目。4.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C5.對任意的實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)[x]的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，設(shè)[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，則﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分條件，故選：B．6.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＜b＜a＜c D．b＞a＞c＞d參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵y=0.2x是減函數(shù)，3.5＜4.1，a=0.23.5，b=0.24.1，∴1=0.20＞a＞b＞0，c=e1.1＞e0=1，d=log0.23＜log0.21=0，∴d＜b＜a＜c．故選：C．7.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，則與f(0)符號相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)參考答案：A由二分法的過程可知，（1）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，，取中點(diǎn)2；（2）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)1；（3）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)；（4）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，。所以與符號相同的是，故選A。

8.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知平面向量，的夾角為，，，則（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：B由題意得．

10.下列說法中，正確的是(

)．ks5uA．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：12.

．參考答案：113.0_______參考答案：14.（3分）已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（﹣1）的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 結(jié)合函數(shù)的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函數(shù)的解析式求出即可．解答： ∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．15.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=___________.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為．參考答案：4，5，32【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．由此能求出m的取值．【解答】解：由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，∵a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件．∴a5=2．若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．∴a4=4．（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=2滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件．（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件．故m的取值可以是4，5，32．故答案為：4，5，32．17.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）log2x，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】通過表達(dá)式求出f（），然后求出函數(shù)的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因?yàn)椋裕?，∴．?．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí),(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?

由得;

由得,

則增區(qū)間為,減區(qū)間為.

(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,

由,且,

時(shí),

的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.

(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)。所以，當(dāng)a＞1時(shí)，方程無解；當(dāng)3-2ln3＜a≤1時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=2-2ln2時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)a＜2-2ln2時(shí)，方程無解.

綜上所述，a時(shí)，方程無解；或a=2-2ln2時(shí)，方程有唯一解；時(shí)，方程有兩個(gè)不等的解.

略19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)椋?，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)椋匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.20.（本題滿分10分）.已知扇形OAB的圓心角為120,半徑長為6.(1)求弧AB的長;(2)求弓形OAB的面積.參考答案：(1)∵rad,r=6,∴弧AB的長為.(2)∵,又sin∴.21.在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且b2=a2，b4=a4．求數(shù)列{bn}的公差，并計(jì)算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12，解方程可求a1，進(jìn)而可求通項(xiàng)（Ⅱ）結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分組求和即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12

…兩式相除，得q=2．

…所以a1=2，…所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公．

…（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，則b1+d=4，b1+3d=16…解得b1=﹣2，d=6…b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的=（b1﹣b2）+（b3﹣b4）+…（b99﹣b100）=﹣50d=﹣300…22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切.（1）求圓的方程；（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：